F (x) = sqrt (4-x ^ 2)의 국부적 인 극값은 무엇입니까?

대답:

f (x)의 극한은 다음과 같습니다.

• x = 0에서 최대 2
• x = 2, -2에서 최소 0

설명:

모든 기능의 극한을 찾으려면 다음을 수행하십시오.

1) 기능 차별화

2) 미분을 0으로 설정

3) 알 수없는 변수를 풀어 라.

4) 솔루션을 f (x)로 대체하십시오 (파생 상품이 아님).

귀하의 예를 들어 #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) 기능 차별화:

으로 연쇄 법칙**:

(x) = 1 / 2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

간소화:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) 미분을 0으로 설정하십시오.

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

이제 이것이 제품이므로 각 부분을 0으로 설정하고 다음을 풀 수 있습니다.

3) 알려지지 않은 변수를 풀어 라.

# 0 = -x # 과 # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

이제 x = 0임을 알 수 있습니다. 오른쪽을 풀려면 양변을 -2로 올려 지수를 취소하십시오.

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) 솔루션을 f (x)로 대체하십시오.

내가 간단하게 대체 할 수있는 완전한 해결책을 쓰지는 않겠지 만, 나는 당신에게 말할 것이다.

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

따라서 x = 0에서 절대 최대 값 2가 있고 x = -2, 2에서 절대 최소값이 0임을 알 수 있습니다.

바라건대 모든 것이 명확하고 간결했습니다! 희망을 도울 수있어!:)