계산법

합리적인 함수는 분수 막대 아래에 x가있는 곳입니다. 막대 아래의 부분을 분모라고합니다. 이것은 분모가 0이되지 않을 수도 있기 때문에 x의 도메인에 제한을 둔다. 간단한 예 : y = 1 / x domain : x! = 0 이것은 또한 x를 닫기로 만들 수 있기 때문에 수직 점근선 x = 0을 정의한다. 원하는대로 0으로 설정하고 도달하지 마십시오. 네거티브 (그래프 참조)의 양수 쪽에서 0쪽으로 움직이든간에 차이가납니다. lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo와 lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo 그래서 불연속 그래프 {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]}가있다. 다른 한편으로는 x를 더 크고 크게 만들면 y는 더 작아 지지만 0이되지 않습니다. 이것은 수평 점근선 y = 0입니다. lim_ (x -> + oo) y = 0 및 lim_ (x y = (2x-5) / (x + 4) 또는 y = x ^ 2 / (x ^ 2-1)처럼 생각할 수 있습니다. (x + 1) -> x! = + 1 및 x! = - 1 그래프 {x ^ 2 / (x + 1) x ^ 2-1) [-22.8, 22.81, -11.4, 11.42]} 자세히보기 »

일반적으로 g (x)와 h (x)가 x의 일부 함수 인 f (x) = g (x) h (x)이면 f ' x) = g '(x) h (x) + g (x) h'(x)이다. 이 경우 g (x) = 6x-4이고 h (x) = 6x + 1이므로 g '(x) = 6 및 h'(x) = 6입니다. 그러므로 f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. 우리는 먼저 g와 h의 곱을 구한 다음이를 구별하여이를 확인할 수 있습니다. f (x) = 36x ^ 2-18x-4이므로, f '(x) = 72x-18이다. 자세히보기 »

닫힌 구간 [a, b]에서의 함수의 절대 극한값은 그 구간에서 또는 극좌표 a 또는 b 인 점일 수 있습니다. y = 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2이다. -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1이면 y '> = 0이됩니다. 그래서 우리의 함수는 [-2, -1]과 (1,2)에서 decresing이고 그것은 (-1,1)에서 자라므로 점 A (-1-1)는 국부 최소값이고 점 B (1,1)은 지역 최대 값입니다. 이제 간격의 극한값에서 점의 세로 좌표를 찾으십시오. y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5)이므로 후보자는 A (-1-1) B (1,1) C (-2, -4 / 5) D (2,4 / 5)입니다. 당신이 볼 수 있듯이 절대 극한값이 A와 B라는 것을 이해하기 위해서 : 그래프 {2x / (x ^ 2 +1) [-2, 2, -5, 5}} 자세히보기 »

주어진 f (x) = x * ln x (1 / e, -1 / e)의 최소 점은 1 차 미분 f '(x)를 얻은 다음 0과 같습니다. f (x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e x = (1 / e) f (x) = - 1 / e 그래서 포인트 (1 / e) , -1 / e)는 최소 지점 인 제 4 사분면에 있습니다. 자세히보기 »

[(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] '이제부터 우리는 다음과 같이 유도해야합니다. (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt 체인 규칙을 사용하여 바깥쪽으로 1 / 2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] ' (1/2) * [1 * (x ^ 4))]] 1/2 (xln (x ^ 4) 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] 기본 대수학을 사용하여 semplified 버전을 얻으십시오. ln (x ^ 4) +4] 그리고 우리는 해를 구할 수 있습니다 : (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) 더 간단한 : sqrt (4xln (x)) sqrt (4) sqrt (xln (x)) 2sqrt (xln (x)) 자세히보기 »

거리 함수는 다음과 같습니다. D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) 이것을 조작합시다. ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax 항균제는 기본적으로 (deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx는 무한히 작은 dx의 무한한 합계가된다. 어떤 함수의 호 길이에 대한 수식이 될 수 있습니다. 자세히보기 »

나는 파생 상품을 먼저 보면서 이것을 생각하는 것이 더 간단하다는 것을 안다. 내 말은 : 차별화 된 후에 무엇이 일정할까요? 물론, 1 차 변수. 예를 들어, 차별화가 f '(x) = 5가되면, antiderivative는 F (x) = 5x라는 것이 확실합니다. 따라서 상수의 antiderivative는 문제가되는 변수를 곱한 것입니다 (x, y 등이 될 것입니다). ) intcolor (green) (1) * cdx <=> cx 이것은 1 차 변수가 차별화된다는 것을 의미합니다 : f (x ) 1 = x ^ (1) = 1 * x ^ 0 = 색상 (녹색) (1) = x ^ color (녹색) 자세히보기 »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) 단위. arclength는 다음과 같이 주어진다 : L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9 / 16theta ^ 2 r = 3 / 대칭으로부터 : L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta 치환을 적용하십시오 theta = tanphi : L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi 이는 다음과 같이 알려진 적분입니다. L = 3 / 4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] 치환을 역전 : L = 3 / 4 [thetaqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | | = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) 자세히보기 »

약 27.879 개요 방법입니다. 작업의 일부가 컴퓨터로 처리되었습니다. 아크 길이 s = int 점 s dt와 점 s = sqrt (vec v * vec v) 이제 vec r = 4 theta hat r vec v = 점 r 모자 r + r 점 시타 모자 시타 = 4 점 시타 모자 길이는 4 = 4 도트 sqrt (1 + 쎄타 ^ 2) 길이 = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) ) (1 + Θ2) dtta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh (-1) θ ((pi / 4) ^ (pi) 컴퓨터 솔루션). 방법 약 27.879 컴퓨터 솔루션 여기에 링크 된 유튜브를 참조하십시오 자세히보기 »

아크 길이 ~~ -2.42533 (5dp) 아크 길이는 하한값 1이 ln2의 상한값보다 크므로 음수입니다. 매개 변수 벡터 함수는 다음과 같습니다. bb ul r (t) = << te 호 길이를 계산하려면 우리는 벡터 규칙을 사용하여 계산할 수있는 벡터 미분을 필요로합니다 : bb ul r '(t) = (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 (t ^ 2) 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> 그러면 파생 벡터의 크기를 계산합니다. bb ul r '(t) | = sqrt (2t ^ 2e ^ (t ^ 2) ^ e ^ (t ^ 2) ^ 2 + (t ^ 2e ^ t + 2te ^ t) ^ 2 + (2 t) t = 2 + 4 e ^ (2 t) t = 3 + 4 e ^ (2 t) L = int_ (1) ^ (ln2) 를 사용하여 호 길이를 계산할 수있다. | bb ul r '(t) | (2t) t = 4 + 1 / t ^ 4 + 4e ^ (2t) t ^ 3 + 4e ^ (2t) (2 t ^ 2) + 4 e ^ (2 t ^ 2) t ^ 4) dt를 사용하여이 적분을 계산할 것 같지는 않다 자세히보기 »

Sqrt (3) 우리는 벡터 함수의 호 길이를 구합니다 : [1,2]에서 t에 대한 bb (ul r (t)) = << t, t, t >> 다음과 같이 쉽게 평가할 수 있습니다. L = int_alpha ^ 베타 || bb (ul (r ') (t)) || bt (ul r '(t)) = << 1,1,1 >> 그래서 우리는 호 길이를 얻는다 : L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t] _1 ^ sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) 주어진 원래 방정식이 직선의 방정식이므로이 사소한 결과는 놀랄 일이 아닙니다. 자세히보기 »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1 / 3)이 볼륨을 계산하기 위해 우리는 그것을 (무한히 슬림 한) 조각으로자를 것입니다. 우리는이 지역을 상상하며이를 돕기 위해 곡선이 곡선 아래에있는 부분을 그래프로 묶었습니다. 우리는 y = x ^ 2-1은 y = 24 인 선 x = 5를 가로 지르고 선 y = 0을 가로 지른다는 것을 알 수있다. 여기서 x = 1 그래프 {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] }이 영역을 높이 dy (매우 작은 높이)로 수평 조각으로자를 때. 이 슬라이스의 길이는 y 좌표에 따라 크게 달라집니다. 이 길이를 계산하기 위해선 y = x ^ 2-1에서 점 (5, y)까지 점 (y, x)까지의 거리를 알아야합니다. 물론 이것은 5-x이지만 y에 어떻게 의존하는지 알고 싶습니다. x = sqrt (y + 1)에 관심이있는 영역에 대해 x> 0을 가지므로 y = x ^ 2-1이므로 x ^ 2 = y + 1이므로 y에 따라이 거리가 결정됩니다. 우리는 r (y)가 r (y) = 5-sqrt (y + 1)로 주어짐을 나타낼 것이다. 이제이 영역을 x = 5 주위로 회전 시키면 모든 슬라이스가 높이 dy와 반지름 r (y)을 갖는 실 자세히보기 »

괄호 안에 t의 입방근을 곱하면 다음과 같이된다. y = (t ^ (2 + 1) dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 미분하면, 우리는 dy / dx = (7 * t ^ (4) / 4)를 얻는다. / 3) / 3 + 4 / (3 * t ^ 2/3) 자세히보기 »

98 [a, b]에 대한 f의 평균값은 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx입니다. 이 문제는 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98입니다. 자세히보기 »

평균값은 4948/5 = 989.6 간격 [a, b]에있는 f의 평균값은 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx이므로 다음과 같이됩니다. 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + dx = x ^ 12 / 12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4 + 2 × 2 / 2 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + 2) ^ 4 / 4 = 4948 / 5 = 9896 / 10 = 989.6 자세히보기 »

1 / 2sin (2), 약 0.4546487 구간 [a, b]에있는 함수 f의 평균값 c는 다음과 같이 주어진다. c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx 여기서, 이것은 평균 c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx u = x / 2의 치환을 사용합시다. 이것은 du = 1 / 2dx를 의미합니다. 그런 다음 적분을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다 : c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) / 4를 1 / 2 * 1 / 2로 바꾸면 1 / 2dx가 적분되어 1 / 2dx = du 치환을 쉽게 할 수 있습니다. 또한 경계를 x가 아닌 u 경계로 변경해야합니다. 이렇게하려면 현재 x 범위를 가져 와서 u = x / 2에 꽂습니다. c = 1 / 2 [sin (u)] _ (-) (2) 여기서 c는 1 / 2int _ (- 2) ^ 0cos 2) ^ 0 평가 : c = 1 / 2 (sin (0) -sin (-2)) c = -1 / 2sin (-2) sin (-x) = - sin / 2sin (2) c approx0.4546487 자세히보기 »

평균값은 16/3입니다. 간격 [a, b]에있는 함수 f의 평균값은 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx이므로 우리가 찾는 값은 1 / (5-1) int_1입니다. (x-1) ^ 3 / 3] = 1 / 12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 자세히보기 »

(4 (sqrt2-1)) / pi 간격 [a, b]에있는 함수 f의 평균값은 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx 따라서 우리가 찾는 값은 1 / (pi / 4-0) = 4 / pi [sec / π] = 4 / pi [sec (pi / 4) -sec (0) sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi 자세히보기 »

[a, b}의 f의 평균값은 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx입니다. 이 구간에서이 함수에 대해 -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2 / 2-x ^ 3 / 3] _0 ^ 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 자세히보기 »

아래를 참조하십시오. 평균값은 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantic Note (12sqrtpi) / pi에는 유리한 분모가 없습니다. 자세히보기 »

정수인 int_1 ^ ooxe ^ -xdx를 가져 와서 sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n)을 경계한다는 것을 유의하십시오. 따라서 수렴이므로 sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n)도 마찬가지입니다. 적분 테스트의 공식 진술은 fin [0, oo]가 rightarrowRR이면 음이 아닌 단조 감소 함수를 나타냅니다. 그러면 sum_ (n = 0) ^ oof (n)은 "sup"_ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx가 유한 경우에만 수렴됩니다. (Tau, Terence, Analysis I, 초판, 힌두 스탄 서 기관 2009). 이 문장은 조금 기술적 인 것 같지만 아이디어는 다음과 같습니다. 이 경우 함수 f (x) = xe ^ (- x)를 취하면 x> 1 일 때이 함수가 감소한다는 것을 알 수 있습니다. 우리는 파생물을 가지고 이것을 볼 수 있습니다. x> 1이므로, (1-x) <0이고 e ^ (- x) <0이므로, f '(x) = e ^ (-x)> 0이다. 이것 때문에, 우리는 f (x)> = f (n) 인 x <= n 인 어떤 ninNN _ (> = 2)와 x의 [1, oo] 그러므로, sum_ 자세히보기 »

F (x) = x ^ 3, c = 3 점 c에서의 함수 f (x)의 미분은 lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h 우리의 경우 우리는 우리가 (3 + h) ^ 3을 가지고 있다는 것을 알 수있다. 그래서 우리는 그 함수가 x ^ 3이고 c = 3임을 짐작할 수있다. 우리는 27을 3 ^ 3으로 쓰면이 가설을 검증 할 수있다. lim_ (h -> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h 우리는 c = 3이라면 lim_ (h-> 0) (c + h) ^ 3-c ^ 3) / h를 알 수있다. 두 경우 모두 3 차원 값이므로 f (x) = x ^ 3 : lim_ (h-> 0) ((text (///)) ^ 3- (text (//)) ^ 3) / h 자세히보기 »

Cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 이는 다음과 같이 한계를 다시 쓸 수 있다는 것을 의미합니다 : lim_ (h-> 0) (cos (x), cos = lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f)의 함수 f (x)의 미분의 정의를 고려하면 다음과 같다. 합리적인 추측은 c = pi / 6이며,이를 사용하여 코사인 함수에 대한 입력이 정의에서 f (x)에 대한 입력과 일치한다는 것을 알 수 있습니다. lim_ (h- > 0) (cos (color (red) (c + h)) - cos (color (red) (c))) / h 이것은 c = pi / 6이면 f (x) = cos ). 자세히보기 »

먼저 분수를 2로 나눌 수 있습니다 : int (1-sin ^ 2 (x (x)) = ) / dx = int 1 / sin ^ 2 (x) - sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 (x) dx-x 이제 우리는 다음과 같은 정체성을 사용할 수있다. 우리는 cot (x)의 파생어가 -csc ^ 2 (x)라는 것을 알고 있으므로 정수 외부와 내부 모두에 빼기 부호를 추가 할 수 있습니다. 그래서 취소합니다. -int -csc ^ 2 ( x) dx-x = -cot (x) -x + C 자세히보기 »

Sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 우리는 e ^ x에 대한 Maclaurin 시리즈를 알고 있으므로 다음과 같이 정의 할 수 있습니다. sinh (x)에 대해 하나를 구성하십시오. 우리는 e ^ -에 대한 시리즈를 찾을 수있다. (x)를 x로 대체함으로써 x를 x로 대체함으로써, !) x ^ n = 1-x + x ^ 2 / 2-x ^ 3 / (3!) ... sinh 정의의 분자를 찾기 위해이 두 값을 서로 빼면된다 : color (흰색) (- x + 2 + 2 + x + 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + x ^ 5 / (5!) ... color (white) (e ^ x) -e ^ -x = -1 + xx ^ 2 / 2 + x ^ 3 / (3!) - x ^ 4 / (흰색) (흰색) (흰색) (흰색) (흰색) (검정) (검정) ) + (2x ^ 5) / (5!) ... 우리는 모든 짝수 항이 취소되고 모든 이상 항이 두 배가된다는 것을 알 수 있습니다. 이 패턴을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다 : sinh (x) 계열을 완성하기 위해 우리는 sinh (x) (2 ^ 1 + 1)!) x ^ (2n + 1) ^ 2 (sin 2 (x ^ 0) = x + x ^ 3 / (3!) + x ^ 자세히보기 »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) dy / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] 색 (흰색) (dy / dx) = (5-x) (5-x) ^ 3 (5-x) ^ 3 (5-x) 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x] / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (x + y) ^ 4 (1)) + (4 + x) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 자세히보기 »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) 체인 규칙을 사용해야합니다. 이 공식은 다음과 같습니다. f (g (x)) '= f'(g (x)) * g '(x) 가장 바깥 쪽 함수의 파생물을 먼저 취한 다음 방법 안에. 시작하기 전에이 표현식에서 모든 함수를 식별합시다. 우리는 : arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x)가 가장 바깥 쪽 함수이므로, 우리는 그것의 파생물을 취함으로써 시작할 것입니다. 그래서 : dy / dx = color (blue) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) ((3x) / 4)가 거기에있다. 체인 규칙을 사용할 때는 바깥 쪽에서 구별 할 수 있지만 바깥 쪽 구별 할 때는 여전히 내부 함수를 유지해야한다는 것을 기억하십시오. (3x) / 4가 다음으로 가장 바깥 쪽 함수이기 때문에 그 파생물에도 태그를 지정해야합니다. 따라서 : 색상 (회색) (dy / dx = d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) dx (3x) / 4) => dy / dx = 1 / (sqrt (1- ((3x) / 4) 자세히보기 »

우리는 u = ln (x)로 u- 치환으로 시작한다. 우리는 u에 대해 다음과 같이 나눗셈을합니다. u : (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du 이제 우리는 u = u (x) x = e u u x u x u x u u u u u u u u u u u u u u u u u u 2 + u) du 당신은 이것이 기본 안티 파생 상품이 없다고 생각할 수 있습니다. erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx이 형식으로 우리의 적분을 얻으려면 우리는 하나의 제곱 변수 만 가질 수 있습니다. e의 지수에서 우리는 사각형을 완성해야한다 : u ^ 2 + u = (u + 1 / 2) ^ 2 + ku ^ 2 + u = u ^ 2 + u + 1 / 4 + kk = -1 / (u + 1 / 2) ^ 2 + u = (u + 1 / 2) ^ 2-1 / 4 int (u + 1 / 2) ^ 2) du 이제 우리는 t = u + 1 / 2로 u- 치환을 도입 할 수있다. 미분은 단지 1이므로 t와 관련하여 통합하기 위해 특별한 작업을 수행 할 필요가 없습니다. 여기서 우리는 모든 대입을 취소하여 e ^ (-)를 얻을 수있다. 1/4) sqrtpi / 2 자세히보기 »

아래를 참조하십시오. (x-1) x n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (- x) ^ n 그러나 sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 및 d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (n + 1) ^ n = (2 + 2) / (x + 1) ^ 3 자세히보기 »

U = 1 + cosh (x)로 u- 치환을 도입하는 것으로 시작한다. u의 파생은 sinh (x)이므로 sinh (x)를 통해 다음과 같이 나누어서 u에 대해 적분합니다. int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (취소 (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du이 적분은 일반적인 적분입니다 : int 1 / t dt = ln | t | + C 적분 : ln | u | + C 다음을 얻기 위해 재 치환 할 수 있습니다 : ln (1 + cosh (x)) + C, 이는 최종 답입니다. cosh는 도메인에서 양수이므로 꼭 필요하지는 않습니다. 로그에서 절대 값을 제거합니다. 자세히보기 »

(3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ { (n + 1) / 6] + (3 / n) [n (1)] (3) ] = lim_ {n-> 0} (3 / n ^ 3) [n = 3 / 3 + n ^ 2 / 2 + n / 6] + [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n2 + 3] = lim_ {n-> 0o [1 + 0 + 0 + 3] = 4 자세히보기 »

아래를 참조하십시오. 불행히도 통합 내부의 함수는 기본 함수로 표현할 수없는 어떤 것에 통합되지 않습니다. 이 작업을 수행하려면 숫자 방법을 사용해야합니다. 시리즈 확장을 사용하여 대략적인 값을 얻는 방법을 보여줄 수 있습니다. rlt1에 대해 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n 이제 기하학적 시리즈로 시작합니다. r을 사용하고 한계 0과 x를 사용하여 다음을 얻습니다. int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr 왼쪽 측면 통합 : int_0 ^ 이제 term을 term으로 적분하여 우변을 적분하십시오 : int_0 ^ x 1 + r + r ^ (1-r) dr = [- ln (1-r) 2 + r ^ 3 + ... dr = [r + r ^ 2 / 2 + r ^ 3 / 3 + r ^ 4 / 4 ...] _0 ^ x = x + x ^ 2 / 2 + x ^ 3 / 3 + x ^ 4 / 4 + ... 그래서 다음과 같습니다 : -ln (1-x) = x + x ^ 2 / 2 + x ^ 3 / 3 + x ^ 4 / 4 + ... impliesln 1-x) = - 자세히보기 »

Chain Rule : f '(g (x)) * g'(x) 미적분학에서는 합성 함수가있을 때 Chain Rule을 사용합니다. 상태 : 파생 함수는 내부 함수에 대한 외부 함수의 미분과 내부 함수의 미분을 곱한 값과 같습니다. 우리가 합성 함수 sin (5x)를 가지고 있다고 가정 해 봅시다. 우리는 다음을 알고 있습니다 : f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g'(x) = 5 그래서 미분은 cos (5x)와 같습니다 * 5 = 5cos ) 우리는 두 가지 함수를 찾고, 그 미분을 찾고 체인 규칙 표현식에 입력해야합니다. 희망이 도움이! 자세히보기 »

우리는 함수가 다음 공식으로 근사화 될 수 있다는 것을 압니다. f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ (k)} (k_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) 여기서 R_n (x)는 나머지이다. 그리고 f (x)가 x_0에서 n 번 유도 할 수 있다면 작동합니다. 이제 n = 4라고 가정 해 봅시다. 그렇지 않으면 파생 상품을 계산하기에는 너무 복잡합니다. 나머지를 고려하지 않고 모든 k = 0 ~ 4에 대해 계산해 봅시다. k = 0 일 때 공식은 다음과 같이 나타납니다. e ^ (2/0)은 피할 수 없으므로 함수는 다음과 같을 수 없습니다. x_0 = 0으로 근사하다. 자세히보기 »

여기 접근법이 있습니다 ... 보겠습니다 ... 선형은 f (x) = mx + b의 형식입니다. 여기서 m은 기울기이고, x는 변수이며, b는 y- 절편입니다. (당신은 그것을 알았습니다!) 우리는 함수의 이중 파생어 (f "(x))와 그것이 제로와 같은 것을 발견함으로써 함수의 오목을 발견 할 수 있습니다. 그 때 그것을하십시오! f '(x) = m * 1 => f'(x) = m * 1 * > f "(x) = 0 그래서 이것은 주어진 점마다 선형 함수가 곡선을 이루어야한다는 것을 말해줍니다. 선형 함수의 그래프가 직선임을 알면 이것은 이해가되지 않습니까? 그러므로, 선형 함수의 그래프에는 오목한 점이 없다. 자세히보기 »

따라서 체인 규칙을 (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v' u '= 2 (x + 1) * 1 v'= 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1)이 제품 규칙에 포함됩니다. dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 2 (2x-1) dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2dy / dx = 10x ^ 2 + 4x 자세히보기 »

표준화되지 않았다고 생각합니다. 1975 년 미국 대학의 한 학생으로서 Earl Swokowski (초판)의 미적분을 사용합니다. 함수 f의 그래프상의 점 P (c, f (c))는 다음의 관계가 유지되도록 c를 포함하는 열린 간격 (a, b)이 존재할 때 굴곡 지점이다. (i) c <x <c 인 경우 color (흰색) ( ') "f"(x)> 0이고 c <x <b 인 경우 f "'(x) <0; 또는 (ii) a <x <c 인 경우 "f"(x) <0이고 c <x <b 인 경우 f "(x)> 0. (Pg 146) 내가 가르치는 교과서에서, 스튜어트는 조각 별의 기이함을 피하기 위해 f가 연속적이어야한다는 조건을 포함하는 것이 현명하다고 생각합니다. (아래 참고를 참조하십시오.) 이것은 본질적으로 당신이 언급 한 첫 번째 대안입니다. 그 이후로 나는 교과서에 사용 된 모든 교과서에서 비슷했습니다. (나는 미국의 여러 장소에서 가르쳤다.) 소크라테스에 입문 한 이후로 나는 변곡점에 대해 다른 정의를 사용하는 수학자들에게 노출되었다. 따라서 사용법은 보편적으로 정의되지 않은 것처럼 보입니다 자세히보기 »

Dy / dx = e x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx ex + ex xx sinx dy / dx = ex (cosx + sinx) 자세히보기 »

X에 대한 10x의 미분은 10입니다. y = 10x로 x를 y로합니다. (dx) / (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) (dx) = ud / (dx) υ + (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) x) = 1] (dy) / (dx) = 10 x에 대한 10x의 미분은 10입니다. 자세히보기 »

우리의 문제에 대해 a = 10 및 u = (ln a) * (du) / (dx) x 그래서 우리가 알고있는 것을 연결합시다. (dx) = (lx10) * (10x) * (du) / (dx) u = x이면, (du) / 우리의 문제로 되돌아 가면, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (n-1) (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x)로 단순화하는 u가 x보다 더 복잡한 경우에도 똑같이 작동합니다. 많은 미적분은 주어진 문제를 분화 규칙 중 하나와 관련시키는 능력을 다룹니다. 우리는 종종 문제가 시작되기 전에 보이는 방식을 변경해야하지만,이 문제는 그렇지 않습니다. 자세히보기 »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) 다음과 같은 표준 분화 규칙을 사용합니다 : d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * 다음과 같은 결과를 얻을 수있다 : d / dx2 ^ (sin (x) = dx dx dx (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) 자세히보기 »

(흰색) ( "XXX") = 2pi ~~~~~ (파생 상품 색상에 대한 상수 규칙 (흰색) (XXX) = 2pi (dr) / (dr) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ x) = c * g (x) 어떤 상수 c에 대해서 f '(x) = c * g'(x)이 경우 f (r) = 2pir; c = 2pi, g (r) = r 자세히보기 »

-4 / x ^ 2 (dy) / (dx) 표기법을 사용하여 표현식을 다시 작성하십시오. d / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ d / (dx) (- 4 / x ^ 2) 분수를 분해하라. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) 상수 규칙에 의한 곱셈 (c * f) '= c * f'을 사용하여 -4를 가져온다. = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) 지수를 사용하여 1 / x ^ 2를 다시 써라. 전력 규칙 d / (dx) (nx) = n * x (n-1)을 사용하면 다음과 같이된다. = -4 * d / (dx) 2x ^ (- 2-1) 단순화. = 색 (녹색) (| 막대 (ul (색 (흰색) (a / a) 색 (검정) (8x ^ -3) 색 (흰색) (a / a) |))) 자세히보기 »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 지수 형태로 생각하고 파워 규칙을 사용하는 것이 가장 쉽다. d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x2) = d / (dx) (5 + 6x ^ (- 1) (-3)) = -6x ^ (- 2) -6x ^ 2) = 0 + 6 ((-1) x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 자세히보기 »

이제 차별화를위한 룰은 다음과 같다 : d / (dx) (axx) = anx (n-1) : .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h)) -f를 사용하면 파워 규칙 = -5x ^ 0 = -5를 사용하여 -5x1xx x ^ (1-1) (x + h) - 5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 이전과 같이 (5x-5h + 5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) 자세히보기 »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx 절대 값 함수 y = | x-2 | y = sqrt ((x-2) ^ 2)는 미분을 적용 할 수있다 : y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) rarrpower rule simplify, y '= (x-2) / | x-2 | 여기서 x! = 2이므로 일반적으로 d / dxu = u / | u | * (du) / dx로 두 번 확인해 보겠습니다. 자세히보기 »

하나의 실제 변수의 실제 함수로 표현 될 수있는 유일한 쌍곡선이기 때문에 여러분은 등변 쌍곡선을 언급한다고 가정합니다. 이 함수는 f (x) = 1 / x로 정의됩니다. (0, + infty) 컵 (0, + infty)에 대한 x는 다음과 같이 정의된다. f '(x) = lim_ {h ~ 0} {f (x + h) (x + h)} / {(x + h)} = lim_ {h ~ 0} {1 / {x + h} -1 / (x + h)} = lim_ {h ~ 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 이것은 또한 모든 알파 1에 대한 다음 유도 규칙에 의해 얻을 수 있습니다. (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1}. 이 경우, α = -1 일 때 (1 / x) '= (x ^ {- 1})'= (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 자세히보기 »

시작 부울 주석 : 역 코사인 함수에 대한 cos ^ -1 표기법 (더 명확하게 코사인을 [0, pi]로 제한하는 역함수)은 광범위하지만 오도 된 것입니다. 사실, trig 함수를 사용할 때의 지수에 대한 표준 규칙 (예 : cos ^ 2 x : = (cos x) ^ 2)은 cos ^ (- 1) x가 (cos x) ^ (- 1) = 1 / x). 물론, 그것은 아니지만 표기법은 오도 된 것입니다. 대안 (및 일반적으로 사용되는) 표기 arccos x가 훨씬 좋습니다. 이제 파생물에 대해, 이것은 합성이므로 체인 규칙을 사용합니다. (x ^ 3) '= 3x ^ 2와 (arccos x)'= - 1 / sqrt (1-x ^ 2) (inverse trig 함수의 미적분을보십시오.) 체인 규칙을 사용하면 : (arccos )) '= - 1 / sqrt (1- (x ^ 3) ^ 2) times (x ^ 3)'= - (3x ^ 2) / sqrt (1-x ^ 6). 자세히보기 »

Y = f (x) / g (x) 인 지수 규칙을 사용하면, y (x) / g (x) 주어진 문제에 대해 이것을 적용하면 f (x) = (cos ^ -1x) = f (x) = f (x) (x-1) / (x-1) / xf '(x) = (- 1 / sqrt (1- 1) / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, 여기서 -1 자세히보기 »

암묵적 차별화에 의해 f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} 몇 가지 세부 사항을 살펴 보자. 코탄 센트의 관점에서 재 작성하여 f (x)를 y, y = cot ^ {- 1} x로 대체함으로써 Rightarrow coty = x를 x에 대해 내재적으로 차별화하여 Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1을 -csc ^ 2y로 나눔으로써 Trigger identity csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2로 Rightarrow {dy} / {dx} = -1 / {csc ^ 2y} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} 그러므로 f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} 자세히보기 »

프로세스 : 1.) y = "arccsc"(x) 먼저 우리는 더 쉽게 작업 할 수있는 형식으로 방정식을 다시 작성합니다. dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) 2) csc y = x sin = 3) 1 / siny = x y에 대해 풀다. 4) 1 = xsin y 5) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) 이제 파생물을 가져 오는 것이 더 쉬워야합니다. 이제는 사슬 룰의 문제 일뿐입니다. 우리는 d / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1-alpha ^ 2) (여기에이 정체성의 증거가 있음)을 알고 있습니다. 따라서 외부 함수의 미분을 취한 다음 1 / dx / dx = 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] 1 / x의 도함수는 x ^ (- 1)의 도함수와 같다. ) : 8.) dy / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * (-x ^ (-2)) 단순화 8. 우리에게 : 9.) dy / dx = -1 / x ^ 2 * sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) 문을 조금 더 예쁘게 만들려면 x ^ 2의 제곱을 래디컬 안에 가져올 수 있지만, 반드시 필요하지는 자세히보기 »

설명 : f (x) = e ^ (4x) log (1-x)로부터의 변환은 다음과 같이 변환된다 : f (x) = e ^ (4x) / ln10 y = f (x) * g (x) y '= f (x) * g'(x)를 사용하여 ef (x) = e ^ (4x) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / (1-x) (-1) + ln (1-x) (4-x) -1 / (1-x))에 의해 계산된다 : f (x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / 자세히보기 »

F (x) = ln (cos (x))에서, 우리는 함수의 함수를가집니다. 곱셈은 아니고, 단지 sayin '이므로, 파생 규칙에 체인 규칙을 사용할 필요가 있습니다 : d / dx (f (g 이 문제에 대해 f (x) = ln (x)와 g (x) = cos (x)를 가지고, f '(x) = f' = 1 / x와 g '(x) = - sin (x) 일 때 f'(*)의 공식에 g (x) cos (x)) = (cos (x)) = (- sin (x)) * cos / (x). 이것은 나중에 통합에 대해 배울 때 기억할 가치가 있습니다! dansmath가 질문에 답했다는 것을 알려줍니다! / 자세히보기 »

먼저 f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4의 미분 로그를 사용하여 자연 대수로 함수를 다시 작성합니다. 미분 함수는 체인 규칙을 사용해야합니다. d / dx f (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] 우리는 ln의 파생물 x에 대한 x가 1 / x이면 e ^ x + 3에 대한 ln (e ^ x + 3)의 미분은 1 / (e ^ x + 3)이됩니다. 우리는 또한 x에 관한 e ^ x + 3의 도함수는 단순히 e ^ x가 될 것임을 알고있다. d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x ) 수율 단순화 : d / dx f (x) = (e x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) 자세히보기 »

우선, 역 사인 함수 (더 명확하게는 사인을 [-pi / 2, pi / 2]로 제한하는 역함수)에 대한 sin ^ -1 표기가 널리 퍼져 있지만 오해의 소지가 있습니다. 사실 삼각 함수를 사용할 때의 지수에 대한 표준 규칙 (예 : sin ^ 2 x : = (sin x) ^ 2)은 sin ^ (- 1) x가 (sin x) ^ (- 1) = 1 / x). 물론, 그것은 아니지만 표기법은 오도 된 것입니다. 대안 (및 일반적으로 사용되는) arcsin x 표기법이 훨씬 좋습니다. 이제 파생물에 대해, 이것은 합성이므로 체인 규칙을 사용합니다. (ln x) '= 1 / x (대수의 미적분을보십시오)와 (arcsin x)'= 1 / sqrt (1-x ^ 2)가 필요합니다 (역 삼각 함수의 미적분을보십시오). (arcsin x)) = 1 / (arcsin x sqrt (1-x ^ 2)). 자세히보기 »

우리는 y = f (g (x))를 가지고 있다고 가정하고, Chain Rule을 사용하여, y '= f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f'(x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) f '(x) = 2 / (2sinxcosx) f'(x) = 2 / (sin2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) 2 (cosec2x) 자세히보기 »

F (x) = (lnx / ln6) ^ 2 우리는 d / dx [ln x] = 1 / x를 알고있다. . (만약이 신분이 생소하다면,이 페이지의 비디오에서 좀 더 자세한 설명을 확인하십시오.) 따라서, 우리는 체인 규칙을 적용 할 것입니다 : f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] ln x / 6의 미분은 1 / (xln6)이 될 것이다. f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) 방법 2 : 주목할 점은 ln = log_e 인 경우에만 d / dx ln (x) = 1 / x 일뿐입니다. 즉,베이스가 e 인 경우에만. 따라서 우리는 log_6을 log_e = ln 만 갖는 식으로 변환해야합니다. 우리가 n = e 일 때 log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln a 사실을 사용하여 다음과 같이한다. z = (ln x / ln 6) 따라서, f '(x) = d / dxz2 = (d / dzz2) (dz / dx) = 2zd / dx (lnx / ln6) = (1 / x) = (2n x) / (1n x) / (1n x) (x * (ln 6) ^ 2) 자세히보기 »

로그에 의해 밑이 10 인 대수를 의미한다고 가정합니다. 논리가 다른 기본에도 적용되기 때문에 문제가되지 않아야합니다. 먼저 우리는베이스 변경 룰을 적용 할 것입니다. f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) 1 / ln10은 단지 상수라고 생각하면됩니다. dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) 비트 단순화 : dy / dx = (2x + 1) / (ln 10) * (x ^ 2 + x)) 우리의 파생물이 있습니다. 염기가없는 대수의 파생물을 취하는 것은 염두체 변경 규칙을 사용하여 자연 대수로 변환하는 것만 큼 차별화하기 쉽습니다. 자세히보기 »

미분은 f '(x) = (1-logx) / x ^ 2이다. 이것은 지수 규칙의 예입니다 : 지수 규칙. 지수 함수는 함수 f (x) = (u (x)) / (v (x))의 미분이 다음과 같다고 기술한다. f '(x) = (v (x) u' ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2이다. u와 v는 함수 (특히 원래 함수 f (x)의 분자와 분모) 인 f '(x) = (vu'uv') / v ^ 2이다. 이 특정 예에서는 u = logx 및 v = x로 설정합니다. 그러므로 u '= 1 / x와 v'= 1. 이 결과를 지수 규칙에 대입하면, f '(x) = (xx1 / x-logxxx1) / x2f'(x) = (1-logx) / x2이다. 자세히보기 »

이 문제는 Product Rule y '= f로 풀 수있다.이 문제는 다음과 같이 풀이 될 수있다. x = {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} '(x) g (x) + f (x) g (x) 원래 함수는 음의 지수를 사용하여 다시 쓸 수 있습니다. f (x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 f '(x (x) = ln (x) = 1 / x ^ 2 - ln (x) / x ^ 2 f '(x) = (1-x) ln (x)) / x ^ 2 자세히보기 »

프로세스 : 먼저, 방정식을 좀 더 다루기 쉽도록 만들 것입니다. y = 1 x cosy 1 / x = cosy y = arccos (1) (2) 여기서 y는 다음과 같이 정의된다. / x) 이제는 차별화가 훨씬 쉬워졌습니다. 우리는 d / dx [arccos (alpha)] = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2))를 알기 때문에 체인 규칙뿐만 아니라이 ID를 사용할 수 있습니다 : dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x ^ 2) * d / dx [1 / x] 단순화 비트 : dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) 약간 dy / dx = 1 / (x-2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) 방정식을 좀 더 예쁘게하기 위해 나는 x ^ 2를 급진파 내부로 이동시킬 것이다 : dy / dx = 1 / (sqrt dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) 그리고 우리의 파생물이 있습니다. 역 삼각 함수를 구별 할 때, 열쇠는 다루기 쉬운 형식으로 그들을 얻는 것입니다. 무엇보다도, 그들은 삼각법 및 대수 조작에 대한 지식을 연습하는 것입니다. 자세히보기 »

대부분의 사람들은 미분 방정식의 하나로이 f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}}를 기억합니다. 그러나 암시 적 차별화를 통해 파생시킬 수 있습니다. 파생 상품을 파생시켜 보겠습니다. y = sin ^ {- 1} x라고하자. xy와 관련하여 암묵적으로 구별함으로써, 아늑한 cdot {dy} / {dx} = 1 cosy {div} / {dx} = 1 / cosy로 나눔으로써 cos = sqrt { {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / 자세히보기 »

이 예제의 미분은 체인 규칙과 전력 규칙을 포함합니다. 제곱근을 지수로 변환하십시오. 다음 전원 규칙 및 체인 규칙을 적용하십시오. 그런 다음 음의 지수를 단순화하고 제거하십시오. f (x) = (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * (0 + 1 / x) (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x)) (1 + ln (x)) f '(x) = 1 / )))) 자세히보기 »

나는 이것을 파생시키는 것을 잊어 버린 교수를 기억하는 것 같다. tany = x / 1과 sqrt (1) 이후로 나는 이것을 보여 주었다 : y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => 색상 / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) 자세히보기 »

우리는 합계 규칙 (u + v + w) '= u'+ v '+ w'와 (x ^ n) '= nx ^ (n-1)을 필요로한다. 우리는 f '(x) = 3x ^ 2-6x 자세히보기 »

F (x) = x * lnx / ln5 이제는 차별화하여 제품 규칙을 적용하십시오. d dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] ln x의 미분은 1 / x라는 것을 알고있다. d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) 수율 단순화 : d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 자세히보기 »

함수 f (x) = x * ln (x)는 f (x) = g (x) * h (x) 형태로되어있어 제품 규칙의 어플라이언스에 적합합니다. 제품 규칙에 따르면 둘 이상의 함수를 곱한 함수의 파생어를 찾으려면 다음 공식을 사용합니다. f '(x) = g'(x) h (x) + g (x) h '(x) In 우리의 경우, 각 함수에 대해 다음과 같은 값을 사용할 수있다 : g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h'(x) = 1 / x 제품 규칙에 대한 최종 답은 다음과 같습니다. f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 여기서 제품 규칙에 대해 자세히 알아보십시오. 자세히보기 »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). 제품 규칙과 체인 규칙의 두 가지 규칙을 사용해야합니다. 제품 규칙에 다음과 같이 명시되어 있습니다. (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. 체인 규칙은 (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx로 나타내며, 여기서 u는 x의 함수이고 y는 u의 함수입니다. 따라서 sqrt (1-x ^ 2)의 미분을 구하기 위해서는 다음과 같이 계산할 수있다. (1-x ^ 2) = (sqrt (1-x ^ 2) u = 1-x ^ 2 인 체인 규칙을 사용하십시오 : (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u'= - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / (sqrt (1-x ^ 2)).이 결과를 원래의 방정식으로 대입하면 다음과 같다. (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) 자세히보기 »

G (x) = 1-4 / (x ^ 2) g (x)의 파생어를 찾으려면 g '(x) = d / dx (x) + d / dx 4 / x) g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g'(x) = 1 + g '(x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g'(x-1) x) = 1 - 4x ^ -2 마지막으로,이 새로운 두 번째 항을 분수로 다시 쓸 수 있습니다 : g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) 자세히보기 »

I를 C처럼 상수로 취급 할 수 있습니다. 따라서 i의 파생어는 0이됩니다. 그러나 복소수를 다룰 때는 함수, 파생물 및 적분에 대해 말할 수있는 것에주의해야합니다. 함수 f (z)를 취합니다. 여기서 z는 복소수입니다 (즉, f는 복잡한 도메인을가집니다). 그러면 f의 미분은 실제 경우와 비슷한 방식으로 정의된다. f ^ prime (z) = lim_ (h ~ 0) (f (z + h) -f (z)) / 복소수. 복소수로 보는 것은 복잡한 평면이라고 불리는 비행기에 누워 있다고 생각할 수 있습니다.이 한계의 결과는 우리가 h를 0으로 만드는 방법에 달려 있다는 것입니다 (즉, 어느 경로로 그렇게 선택했는지에 따라 달라집니다). ). 상수 C의 경우 파생어가 0임을 쉽게 알 수 있습니다 (증명은 실제 사례와 유사 함). 예를 들어 f를 f (z) = bar (z)라고하면, 즉 f는 복소수 z를 공액 바 (z)로 취합니다. 그런 다음, f의 미분은 다음과 같이 표현된다. bar (z + h) (h) = 0) (bar (z)) / (h) = lim_ (h ~ 0) ) / (h) h를 실수로만 0으로 만드는 것을 고려하십시오. 실수의 켤레 복소수는 그 자체이므로, f ^ 프라임 (z) = lim_ (h ~ 0) (ba 자세히보기 »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x이다. 당신은 체인 규칙을 사용합니다 : (f @ g) '(x) = (f (g))'= f '(g (x)) * g'(x). 귀하의 경우 : (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) 및 g (x) = 2x. f '(x) = (ln (2x))'= 1 / (2x) * 2 = 1 / x이고 g '(x) = 2이기 때문에, 엑스. 자세히보기 »

Y = mx + b 여기서, m과 b는 실수이고,이 함수의 (미분에 대한) 미분은 y '= m이다.이 함수 y = mx + b는 다음과 같다. 는 그래픽으로 직선을 나타내며 숫자 m은 선의 기울기를 나타냅니다 (또는 선의 경사를 원할 경우). 선형 함수를 유도하는 것을 볼 수 있듯이, y = mx + b는 미적분학에서 널리 사용되는 매우 복귀 가능한 결과 인 선의 기울기 인 m을 제공합니다! 예를 들어, y = 4x + 5 인 경우 y = 4x + 5 인 경우 각 요소를 유도 할 수 있습니다. 4x의 미분 값은 4의 미분 값이 0 인 다음 y = 4 + 0 = 4가되도록 더 합니다. k * x ^ n의 미분은 knx ^ (n-1)이고 x ^ 0 = 1이다. 자세히보기 »

Pi * r ^ 2의 미분은 (흰색에 대해) ( "XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = color (red) (2pir) (df (x)) / (dx) = a * c * x (a-1)이 경우에, 지수 (a)는 2 색 (흰색) ( "XXX")이고 우리는 변수로 r을 사용하고 있습니다. (흰색) ( "XXX") 상수 (c) x 대신에 x 흰색 ( "XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) color (흰색) ( "XXXXXXX") = 2pir 자세히보기 »

Dx (cx) = cd / dx (x) = c 즉, 5x의 도함수는 5이고, -99x의 도함수는 -99이며, 5 / 7 배는 5/7입니다. 주어진 함수 (pix) / 3은 동일합니다 : 상수 pi / 3에 변수 x를 곱한 값입니다. 따라서, d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3이다. 자세히보기 »

2 * cos (2x) 나는 Chain Rule을 사용할 것이다. 먼저 sin과 2x를 구한다. cos (2x) * 2 자세히보기 »

이전 대답에는 실수가 포함되어 있습니다. 다음은 올바른 파생어입니다. 우선, 함수 f (x) = - sin (x) 앞에있는 마이너스 기호는 미분을 취할 때 함수 f (x) = sin (x)의 미분의 부호를 반대 . 이것은 한계 이론에서의 쉬운 정리입니다 : 상수의 한계에 변수를 곱한 것은이 상수와 변수의 한계를 곱한 것과 같습니다. f (x) = sin (x)의 미분을 찾아서 -1로 곱해 봅시다. lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1이 증명은 순전히입니다. 우리는 삼각 함수 f (x) = sin (x) 기하학적이며 함수 sin (x)의 정의를 기반으로합니다.The Math Page와 같은이 문장의 증거를 포함하는 많은 웹 리소스가 있습니다. 이것을 이용하여 f (x) = sin (x) = lim_ (h-> 0) (sin (x + h) -sin (x)) / h의 미분을 계산할 수있다. 죄의 차이는 sin과 cos의 곱으로 작용한다 (Unizor, Trigonometry - 삼각 함수의 삼각 함수 - 문제 4 참조), f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * sin (x + h / 2)) / hf '(x) = lim_ (h-> 0) sin (h / 2) * 자세히보기 »

F_x (x, y) = sin (x, yy) = sin (x, 2y ^ 2)의 편미분을 원한다면 f_x y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Answer 2 y를 d의 함수로 생각하고 d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2))를 찾으면 그 답은 다음과 같습니다 : d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2 )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) 맹목적 미분 (연쇄 규칙)과 곱셈 규칙을 사용하여 이것을 찾는다. (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (xx, yy)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx) 자세히보기 »

전력 규칙 : (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) y = u ^ (1/2)로 재 작성 될 수있는 y = sqrt (u)가 남는다. 이제, (dy) / (dx)는 멱 (power) 규칙과 체인 규칙을 사용하여 찾을 수 있습니다. 우리의 문제로 돌아 가자 : (dy) / (dx) = 1 / 2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) = 2 / 2 = 1 따라서, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) 우리는 (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) 자세히보기 »

Dx / dx = d / dxsin (xy) => dy / dx = dy / dx = (ycos (xy)) / cos (xy) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos / dx + ycos (xy) => dy / dx-xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy) dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) 자세히보기 »

속도에 대한 운동량 방정식을 제공합니다 ... 운동 에너지의 함수 또는 방정식은 다음과 같습니다 : bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 속도 (v)에 대해 미분 관계를 취하면 다음과 같습니다. d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) 얻으려면 : = 1 / 2m * 2v 얻을 수 있도록 간단하게 : = mv 물리학을 배우면, 이것이 운동량의 방정식임을 명확히 알 수 있어야하며 다음과 같이 명시해야합니다. p = mv 자세히보기 »

(dh) / dt) 만약 당신이 관련 비율을하고 있다면, 당신은 아마 t와 관련하여 구별 할 수 있습니다. (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 (dv) / dt = π / 3 (d / dt (dv) / dt) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dh) / dt) (dv) / dt = (2hph) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ) / dt) 자세히보기 »

글쎄, 파생 상품을 시간과 관련하여 생각할 때 나는 변화하는 것을 생각하고 전압이 관련되면 커패시터를 생각해 본다. 커패시터는 전압 V가인가 될 때 전하 Q를 저장할 수있는 장치이다. 이 장치는 커패시턴스 C라는 상수에 의해 기술 된 (물리적, 기하학적) 특성을 가지고 있습니다. 이러한 양 사이의 관계는 다음과 같습니다. Q (t) = C * V (t) 시간에 대해 파생하면 커패시터를 통해 전류를 얻습니다. (t) = Cd / dtV (t)이 방정식은 전압의 변화에 따라 전압이 변화 할 때, 커패시터에서 변화하지 않으면 전류가 흐르지 않는다. 전류 흐름을 갖기 위해서는 전압이 변해야한다. (나는 그것이 도움이되기를 바란다) 자세히보기 »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) 함수가 함수의 힘으로 발생하는 이러한 상황에서 우리는 대수 차분과 암시 적 차동을 다음과 같이 사용합니다 : y ln (a ^ b) = blna : lny = lnx / x 미분 (왼쪽은 암묵적으로 차별화 될 것이다) : 1 (x ^ 1) dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) y = x ^ (1 / x)를 상기하면 다음과 같다. dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) 자세히보기 »

이미지 참조 ... 희망이 도움이 .... 자세히보기 »

먼저 암시 적 미분을 사용하여 dy / dx를 구하자 : d / dx (x ^ (2) + y ^ (2/3) (1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - dy / dx = - (x / y) ^ (-1/3) 이제 우리는 (x, y) = (8, 1) dy / dx | ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (-1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 자세히보기 »

1/2 (x / 2) '= 1 / 2 (x)'= 1 / 2 * 1 = 1 / 2 자세히보기 »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x 합계와 지수 규칙을 사용하여이 함수를 구별 할 수 있습니다. 이 함수는 y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x 합계 규칙은 y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) 형식을 취하는 함수에 대해 다음과 같이 나타냅니다. 그 개별 함수의 파생물을 추가하여 y의 파생어를 찾을 수 있습니다. 귀하의 경우, y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2)가됩니다. (x ^ 2) + d / dx (x ^ 2) y ^ '= d / dx (x ^ 4) * 2d / dx dx (x ^ 3) * d / dx (x ^ 2)이 분수를 구별하기 위해서, power rule color (파란색) (d / dx (x ^ a) = ax ^ y ^ '= 4x ^ (4-1) + 2 * 3x ^ (3-1) + 2x ^ (2-1) y ^'= 색상 (녹색) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + dx (y) * d / dx (u)) 귀하의 경우에, 당신은 y를 구별하기 위해 체인 규칙을 사용할 수 있습니다. dy / (dx) = d / (du) u ^ 2 자세히보기 »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) 우리는 : y = x ^ x 양쪽에서 자연 로그를 취해 봅시다. log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x)를 사용하여 양쪽에 d / dx를 적용하십시오. 체인 규칙 : f (x) = g (h (x))이면 f '(x) = g'(h (x)) = d / dx (ln (x)) * h '(x) 전력 규칙 : n이 상수이면 d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) 마지막으로, f (x) = g (x) * h (x) 일 때 f '(x) = g'(x) * h (x) dx / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) => dx / dx / dx * 1 / yx = 1 * ln (x) + x * 1 / x => dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx (x = 0 일 때 걱정하지 마라. dy / dx * 1 / y = ln (x) +1 => dy / dx = y (ln (x) +1) 이제 y = x ^ x이므로 우리는 y를 대체 할 수있다. => dy / dx = 자세히보기 »

함수 f (x) = x ^ n의 경우 n은 명확 해지는 이유로 0과 같아서는 안됩니다. n은 또한 정수 또는 유리수 (즉, 소수) 여야합니다. 다시 말해, 우리는 x의 거듭 제곱을 도출하여 미분 계수로 만든 다음, 다음과 같이 정의합니다. f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) 힘에서 1을 뺍니다. f '(x) = xx2 => f' (x) = 2x1f (x) 앞에서 언급했듯이 특별한 경우는 n = 0이다. f (x) = x ^ 0 = 1 우리는 우리의 규칙을 사용할 수 있고 기술적으로 올바른 답을 얻을 수 있습니다 : f '(x) = 0x ^ -1 = 0 그러나 트랙의 뒤쪽에서 우리는 합병증을 겪게 될 것입니다 이 규칙의 역을 사용하려고 할 때. 자세히보기 »

1 / 2 × 1 / 2 × 1 / 2 × 1 / 2 × 1 / 2 × 1 / 2) 2x / x ^ (1/2) 자세히보기 »

암시 적 차별화를 사용하여 몇 가지 단계에서이 문제를 해결할 수 있습니다. 1 단계) x에 대해 양변의 미분을 취합니다. (델타) / (델타) (y ^ 2)를 찾으려면 변수를 계산하기 위해 변수 다르다. 체인 규칙 : (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ' (델타) / (델타) 단계 3) 변수가 동일하기 때문에 단순한 전력 규칙으로 (델타) / (델타) (x)를 구하십시오. 전력 규칙 : (델타) / (델타) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) 우리의 문제를 꽂으십시오 : 델타 / 델타 x = 1 단계 4) (Deltax) / (Deltax)에 대해 최종적으로 풀 수있는 원래 방정식 ((Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) (Deltay) / (Deltax) = 1 (Deltay) / (Deltax) = 1 2x로 나누어 (Deltay) / (Deltax) 그 자체로 (Deltay) / (Deltax) = 1 / 주의 : 체인 규칙과 전력 규칙은 매우 유사합니다. 유일한 차이점은 다음과 같습니다. - 체인 규칙 : u! = x "변수가 다름"및 - 전력 규칙 : x = 자세히보기 »

(파란색) "전력 규칙을 사용하여 차별화 • 색상 (흰색) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = (2-1) - (2-1) - (2-1) 색상 (흰색) (rArrdy / 2x) dx) = x + x ^ -3 자세히보기 »

Y = 3sin (x) -sin (3x) y '= 3cosx- [cos (3x) * 3] color (흰색) (ttttt [ "sin (3x)] y = 3 (cosx-cos3x ) 자세히보기 »

파생 상품은 4 배입니다. 이를 위해 frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1)의 전력 규칙을 사용할 수 있습니다. 따라서 우리가 y = 2x ^ 2 -5 일 경우, x를 포함하는 유일한 용어는 2x ^ 2이므로, 이것이 파생어를 찾아야하는 유일한 용어입니다. (-5와 같은 상수의 파생 값은 항상 0이므로 0을 더하거나 뺄 때 우리의 전반적인 도함수는 바뀌지 않으므로 걱정할 필요가 없습니다.) 전원 규칙에 따라 frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. 자세히보기 »

설명 : 일반 함수 y = (f (x)) ^ 2에서 시작하여 x에 대해 구별하자. 연쇄 규칙을 사용하여, y '= 2 * f (x) * 주어진 문제에 대해서도 마찬가지로 y = 4 * sec ^ 2 (x) y '= 4 * 2 * sec (x) tan (x) y'= 8sec ^ 2 (x) ) tan (x) 자세히보기 »

Y '= 1 / f (x) * f'(x) 마찬가지로, 만약 우리가 문제를 추적한다면 , y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x) + tan (x)) y '= 1 / (x) + tan (x) 초 (x) 자세히보기 »

Y = sec ^ 2x + tan ^ 2x의 미분은 다음과 같습니다. 4sec ^ 2xtanx 프로세스 : 합의 미분이 미분의 합과 같기 때문에, sec ^ 2와 tan ^ 2x를 따로 따로 유도하여 함께 추가 할 수 있습니다 . sec ^ 2x의 미분에 대해 우리는 Chain Rule을 적용해야만한다. F (x) = f (x) = f '(g (x)) g'(x) 함수는 x ^ 2이고 내부 함수는 secx입니다. 이제 내부 함수를 동일하게 유지하면서 외부 함수의 미분을 찾은 다음 내부 함수의 미분을 곱합니다. 이것들을 다음과 같이 제공합니다 : F (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g'(x) = secxtanx 이제 우리는 secx를 tanx로 바꾸고 tanx를 2x로 바꾸어 다음과 같은 과정을 거칩니다. f '(x) = f'(g (x)) g '(x) = 2xg'(x) = tanx g ' 2 x 2 x 2 x 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 자세히보기 »

Tanx의 파생물은 sec ^ 2x입니다. 이유를 확인하려면 몇 가지 결과를 알아야합니다. 첫째, sinx의 파생물은 cosx라는 것을 알아야합니다. 첫 번째 원칙의 결과에 대한 증거는 다음과 같습니다. 이것을 알고 나면 cosx의 파생물이 -sinx (나중에도 필요함)를 의미합니다. 차별화를위한 지수 (Quotient Rule) 인 한 가지 더 알아야합니다. 모든 조각이 제자리에 들어가면 차별화는 다음과 같이됩니다. d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. cosx-sinx. ( = (cos ^ 2x) = 1 / (cos ^ 2x) (피타고라스 신원을 사용함) = sec ^ 2x (cos ^ 2x) 자세히보기 »

D / dx (x ^ 2-5x + 10) = 2x-5 전력 규칙은 x ^ n 형식의 표현식의 미분을 제공합니다. 도함수 d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx의 선형성이 필요하다. f (x)) + b * d / dx (g (x))의 상수이고 상수의 미분은 0이다. 우리는 f (x) = x ^ 2-5x + 10d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2-5x + 10) = d / dx (x ^ 2) -5d / dx d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 자세히보기 »

차이점이 없습니다. 두 단어는 동의어입니다. 자세히보기 »