F (x) = cos ^ -1 (x ^ 3)의 미분은 무엇입니까?

시작 부수적 인 주석: 표기법 # cos ^ -1 # 역 코사인 함수 (더 명확하게는 코사인의 제한에 대한 역함수 # 0, pi #)는 광범위하지만 오해의 소지가 있습니다. 사실, 삼각 함수 (trig function)를 사용할 때 지수에 대한 표준 규칙 (예: # cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 # 그 제안 #cos ^ (- 1) x # ~이다. # (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) #. 물론, 그것은 아닙니다. 그러나 표기법은 오도 된 것입니다. 대안 (및 일반적으로 사용되는) 표기법 #arccos x # 훨씬 좋다.

이제 파생 상품입니다. 이것은 합성이므로 체인 규칙을 사용합니다. 우리는 필요할 것이다. # (x ^ 3) '= 3x ^ 2 # 과 # (arccos x) '= - 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (역 삼각 함수의 미적분을보십시오).

체인 규칙 사용:

# (arccos (x ^ 3)) '= - 1 / sqrt (1- (x ^ 3) ^ 2) times (x ^ 3)'= - (3x ^ 2) / sqrt (1-x ^ 6) #.

Cos²π / 10 + cos² 4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2를 보여라. Cos2π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10)으로하면 혼란 스러워요. cos (180 ° -theta) = - costheta로 음수가됩니다. 제 2 사분면. 어떻게 문제를 증명할 수 있습니까?

아래를 봐주세요. (9π / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4π / 10) + cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (2π / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) = 2 * 10)] = 2 * [cos ^ 2 (π / 2- (4π) / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

F (x) = sin (cos (tanx))의 미분은 무엇입니까?

F '(x) = g'(x) cos (g (x)) f (x) = sin (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g (x) = cos (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))

F (x) = (cos ^ -1 (x)) / x의 미분은 무엇입니까?

Y = f (x) / g (x) 인 지수 규칙을 사용하면, y (x) / g (x) 주어진 문제에 대해 이것을 적용하면 f (x) = (cos ^ -1x) = f (x) = f (x) (x-1) / (x-1) / xf '(x) = (- 1 / sqrt (1- 1) / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, 여기서 -1<>