Antiderivative와 integral의 차이점은 무엇입니까?

차이점이 없습니다. 두 단어는 동의어입니다.

그것은 두 가지 것에 달려 있습니다. 어느 antiderivative, 일반 또는 특정? 어떤 한정되거나 불명확 한가? 그리고, 누가 우리에게 묻고 있습니까?

일반 Antiderivative 및 무기한 적분:

많은 수학자들은 불명확 한 적분과 일반적인 적분을 구별하지 않는다. 함수의 경우 #에프# 정답은 # F (x) + C # 어디에 # F '(x) = f (x) #..

일부 (예: 교과서 작가 James Stewart)가 구별됩니다. 스튜어트 (Stewart)가 "가장 일반적인"antiderivative의 #에프#, 각 불연속시에 다른 상수를 인정한다. #에프#. 예를 들어, 그는 가장 일반적인 antiderivative of # 1 / x ^ 2 # 조각 별 함수입니다.

#F (x) = (- 1) / x + C_1 # …에 대한 #x <0 # 과 # (-1) / x + C_2 # …에 대한 #x> 0 #.

불확정 정수 #에프#,이 치료에서 항상 어떤 간격에 antiderivative입니다 #에프# 연속입니다.

그래서 #int 1 / x ^ 2 dx = -1 / x + C #여기서 도메인은 긍정적 인 실제 또는 부정적인 실제의 하위 집합의 일부 하위 집합으로 제한된다는 것을 이해해야합니다.

특정 Antiderivatives

특정한 antiderivative of #에프# 함수이다. #에프# (함수 계열이 아닌) # F '(x) = f (x) #.

예:

#F (x) = (- 1) / x + 5 # …에 대한 #x <0 # 과 # (- 1) / x + 1 # …에 대한 #x> 0 #.

특별한 대립 유전자이다. #f (x) = 1 / x ^ 2 #

과:

# G (x) = (- 1) / x-3 # …에 대한 #x <0 # 과 # (- 1) / x + 6 # …에 대한 #x> 0 #.

다른 특별한 대립 유전자이다. #f (x) = 1 / x ^ 2 #.

확실한 적분

확률 적분 #에프# …에서 #에이# 에 #비# 함수가 아닙니다. 그것은 숫자입니다.

예:

# int_1 ^ 3 1 / x ^ 2 dx = 2 / 3 #.

(문제를 더 복잡하게 만들기 위해, 미분의 기본 정리, 제 2 부, 무한 적분 / 일반 항의 적분을 먼저 찾은 다음, somearithmetic을 수행하여이 분명한 적분을 찾을 수 있습니다.)

당신의 질문은 Isaac Newton과 Gottfried Leibniz의 미적분학의 발전에서 진정으로 "핵심 통찰"이었던 것과 관련이 있습니다.

부정적인 적이없는 기능에 초점을 맞춘이 통찰력은 다음과 같이 표현할 수 있습니다. "Antiderivatives는 발견 영역 (적분) 및 면적 (적분)을 사용하여 밝히다 antiderivatives "라고 부르는데 이것은 미적분의 기본 정리의 본질이다.

Riemann sum에 대해 걱정하지 않고 (Bernhard Riemann은 Newton과 Leibniz 이후 거의 200 년을 살았습니다), 영역의 개념을 직관적 인 (정의되지 않은) 개념으로 받아 들여서 연속적인 비 - 음성 함수 #f (x) geq 0 # 모든 #엑스# 와 #a leq x leq b #, 명확한 완전한 상징을 생각하십시오 # int_ {a} ^ {b} f (x) dx # 그래프 아래 영역을 나타내는 #에프# 위에 #엑스#~ 사이의 축 # x = a # 과 # x = b #. 다른 함수 #에프# 찾을 수 있습니다. # F '(x) = f (x) # 모든 #a leq x leq b #, 그 다음에 #에프# antiderivative라고 불린다. #에프# 간격을두고 # a, b # 차이점 # F (b) -F (a) # 확률 적분의 값과 같습니다. 그건, f (x) dx = F (b) -F (a) # int_ {a}. 이 사실은 발견 항균제 (antiderivative)의 공식을 찾을 수있을 때의 유한 정수 (면적)의 값.

반대로, 적분 기호의 상한선을 변수로 만들면 #티#, 함수 정의 #에프# 공식에 의해 #F (t) = int_ {a} ^ {t} f (x) dx # (그래서 # F (t) # 정말 그래프 밑의 영역입니다. #에프# 중에서 # x = a # 과 # x = t #, 가정 #a leq t leq b #),이 새로운 함수 #에프# 차별화되고 차별화되며 # F '(t) = f (t) # 모든 숫자에 대해 #티# 중에서 #에이# 과 #비#. 우리는 밝히다 대항론 #에프#. 이 사실은 antiderivative의 값을 근사값으로 사용할 수 없을 때 (Simpson의 법칙과 같은 수치 적분 방법을 사용하여) 유용합니다. 예를 들어, 표준 곡선 아래의 영역을 근사 할 때 통계학자가 항상 사용합니다. 표준 표준 곡선의 특수 항균제의 값은 종종 통계서의 표에 나와 있습니다.

이 경우 #에프# 음의 값을 가지고있는 경우, 한정된 적분은 "signed areas"의 관점에서 생각해야합니다.

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신관 시대와 항성기의 차이점은 무엇입니까? 신논 달과 항성 달의 차이점은 무엇입니까?

태양 행성의 회의 기간 (Synodic period)은 태양 중심적인 혁명의 한시기입니다. 항성 기간은 별의 구성과 관련이 있습니다. 달에 대해서는 달의 지구 중심 궤도에 대한 것이고 음력 synodic 달 (29.53 일)은 항성 달 (27.32 일)보다 길다. synodic 달은 일요일에 관하여 지구의 동일한 측에서 지구의 회전 태양 태양 중심의 길이 방향 평면의 두 연속적인 이동 사이의 기간입니다 (일반적으로 합회 / 반대라고 함). .

과거의 완벽한 시제와 현재 시제의 차이점은 무엇입니까? "나는 내 작업을 완료했다"와 "나는 내 작업을 완료했다"의 차이점은 무엇입니까?

과거는 행동으로 끝났으며 지금은 존재하지 않습니다. 과거는 특정 시간이지만 현재 또는 시작되거나 계속 될 수 있습니다. 나는 3 년 넘게 홍콩에 살고 있는데, 나는 지금 홍콩에서 3 년 이상 살았다는 것을 의미합니다. (나는 현재 3 년 동안 홍콩에 살고있다. 현재의 시제는 단기간이다.) 나는 홍콩에서 3 년 동안 살았지만 지금은 살고 있지 않다. 현재의 완벽한 시제는 시작되는 것입니다. 지금까지는 존재감이 있습니다. 더 구체적인 것은 없습니다. 나는 맨체스터로 3 번 여행했지만, 당신은 구체적으로 몰라요. 언제.작년에 맨체스터로 3 번 여행했습니다. (구체적) 과거의 완전한 시제가 비정상적으로 발생했지만 행동을 완료했습니다. 그리고 그것은 보통 두 가지 사실에 의해 발생합니다. 하나의 사실이 아닙니다. 따라서 Raymond Murphy에 유의하십시오. 그래서 나는 암소를 가졌습니다. 과거 시제의 소유 문제를 의미합니다. 과거의 완전한 긴장 문제가 없다는 것을 명심하십시오! "나는 선생님이 그들에게 물어보기 전에 일을 끝냈다", 과거의 두 가지 사실에 의한 완성 된 행동, 어떤 링크도 존재하지 않는 것, 등등? - 과거의 완벽한 시제를위한 한 절도 아닙니다. 그러나 나는 내 일을 마쳤다. 나는