[-4,0] 간격에 대한 함수 f (x) = cos (x / 2)의 평균값은 얼마입니까?

대답:

# 1 / 2sin (2) #, 대략 #0.4546487#

설명:

평균값 #기음# 함수 #에프# 그 간격에 # a, b # 주어진다:

# c = 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

여기에서 이는 평균 값으로 변환됩니다.

(0 / (-4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

치환을 사용합시다. # u = x / 2 #. 이것은 # du = 1 / 2dx #. 그런 다음 적분을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

# c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx #

# c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) #

위로 나누기 #1/4# 으로 #1/2*1/2# ~을 허용하다 # 1 / 2dx # 적분으로 존재하기 때문에 우리는 쉽게 대체 할 수있다. # 1 / 2dx = du #. 우리는 또한 범위를 다음과 같이 바꿀 필요가 있습니다. #유#, 아니라 #엑스#. 이렇게하려면 현재의 #엑스# 경계를 정한 다음 # u = x / 2 #.

# c = 1 / 2int _ (- 2) ^ 0cos (u) du #

이것은 일반적인 필수 요소입니다 (# d / dxsin (x) = cos (x) #):

# c = 1 / 2 sin (u) _ (- 2) ^ 0 #

평가:

# c = 1 / 2 (sin (0) -sin (-2)) #

# c = -1 / 2sin (-2) #

유의 사항 #sin (-x) = - sin (x) #:

# c = 1 / 2sin (2) #

#c approx0.4546487 #