F (x) = sec ^ -1 (x)의 미분은 무엇입니까?

# d / dx sec ^ -1x = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

방법:

첫째, 방정식을 다루기가 좀 더 쉬워 질 것입니다. 양측의 일면을 잡고:

#y = sec ^ -1 x #

#sec y = x #

다음으로, #코사인#:

# 1 / cos y = x #

그리고를 위해 해결하십시오. #와이#:

# 1 = xcosy #

# 1 / x = 아늑한 #

#y = arccos (1 / x) #

이제는 차별화가 훨씬 쉬워졌습니다. 우리는 그것을 알고있다.

# d / dx arccos (alpha) = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) #

그래서 우리는 체인 규칙뿐만 아니라이 ID를 사용할 수 있습니다:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

약간의 단순화:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #

좀 더 단순화:

# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

방정식을 좀 더 예쁘게 만들기 위해 나는 # x ^ 2 # 급진주의 내부:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2)))) #

최종 감소:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

그리고 우리의 파생물이 있습니다.

역 삼각 함수를 구별 할 때, 열쇠는 다루기 쉬운 형식으로 그들을 얻는 것입니다. 무엇보다도, 그들은 삼각법 및 대수 조작에 대한 지식을 연습하는 것입니다.