[0, pi / 4] 간격에서 함수 f (x) = sec x tan x의 평균값은 얼마입니까?

대답:

그것은 # (4 (sqrt2-1)) / pi #

설명:

함수의 평균값 #에프# 일정한 간격으로 # a, b # ~이다.

# 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

그래서 우리가 추구하는 가치는

# 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx #

# = 4 / pi sec _0 ^ (pi / 4) #

# = 4 / pi 초 (pi / 4) - 초 (0) #

# = 4 / pi sqrt2-1 #

# = (4 (sqrt2-1)) / pi #

[0,5] 간격에서 함수 f (t) = te ^ (- t ^ 2)의 평균값은 얼마입니까?

1 / 10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] _ 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^

[0,10] 간격에서 f (x) = 18x + 8 함수의 평균값은 얼마입니까?

98 [a, b]에 대한 f의 평균값은 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx입니다. 이 문제는 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98입니다.

[0,2] 간격에서 함수 f (x) = 2x ^ 3 (1 + x ^ 2) ^ 4의 평균값은 얼마입니까?

평균값은 4948/5 = 989.6 간격 [a, b]에있는 f의 평균값은 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx이므로 다음과 같이됩니다. 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + dx = x ^ 12 / 12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4 + 2 × 2 / 2 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + 2) ^ 4 / 4 = 4948 / 5 = 9896 / 10 = 989.6