[-pi / 4, pi]의 세타에있는 r = 4theta의 arclength는 얼마입니까?

대답:

#approx 27.879 #

설명:

이것은 개요 방법입니다. 작업의 일부가 컴퓨터로 처리되었습니다.

아치 길이 #s = int 점 dt #

과 #dot s = sqrt (vec v * vec v) #

자, #vec r = 4 theta hat r #

#vec v = 점 모자 r + r 점 시타 모자 세타 #

# = 4 도트 모자 r + 4 세타 도트 세타 모자 세타 #

# = 4 도트 세타 (모자 r + 세타 모자 세타) #

그래서 #dot s = 4 도트 세타 sqrt (1 + 쎄타 ^ 2) #

아치 길이 #s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) sqrt (1 + 쎄타 ^ 2) dot theta dt #

# = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + 쎄타 ^ 2) d 세타 #

# = 2 theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (-1) θ_ (- pi / 4) ^ (pi) # 컴퓨터 솔루션입니다. 방법은 여기에 링크 된 유튜브보기

#approx 27.879 # 컴퓨터 솔루션