[-pi, pi]의 세타에 r = 3 / 4theta의 arclength는 무엇입니까?

대답:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) # 단위.

설명:

# r = 3 / 4theta #

# r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #

# r '= 3 / 4 #

# (r ') ^ 2 = 9 / 16 #

Arclength는 다음에 의해 제공됩니다.

# L = int-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9 / 16) dta #

단순화:

# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) dθ

대칭에서:

# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) dta #

대체 적용 # theta = tanphi #:

# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #

이것은 알려진 정수입니다.

# L = 3 / 4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #

대체 반전:

(θ2 + 1) || θ2 + 1 | θ2 + 1 | θ2 + 1)

통합 한계를 삽입하십시오:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #