정수 int sinhx / (1 + coshx)를 어떻게 계산합니까?

대답:

dx = ln (1 + cosh (x)) + C # (x) / (1 + cosh

설명:

우리는 u- 치환을 # u = 1 + cosh (x) #. 파생 상품 #유# 그렇다면 #sinh (x) #, 그래서 우리는 #sinh (x) # 존중과 통합하다 #유#:

(x)) / (취소 (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

이 적분은 일반적인 적분입니다.

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

이것은 우리의 필수 요소입니다.

#ln | u | + C #

우리는 다음을 얻기 위해 재 대용 할 수 있습니다:

#ln (1 + cosh (x)) + C #이것이 우리의 최종 답입니다.

로그에서 절대 값을 제거합니다. #곤봉# 도메인에서 양수이므로 필요하지 않습니다.

임의의 실수 n에 대해 (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx)를 어떻게 표시합니까?

아래를보십시오 정의를 사용하십시오 cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 그리고 sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 왼쪽면 : [(e ^ x + e ^ -x) / 2 (2e ^ x) / 2] ^ n = [(e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ (nx) + e ^ (nx)) / 2 = (ex (nx) (nx) + e ^ (nx) = e ^ (nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = 좌측 : LHS = RHS

[3,9]의 유한 정수 int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx를 어떻게 계산합니까?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9 / 8-sqrt3 / 4 + 1 / 16 * ln3 = 0.7606505661495 주어진 int_3 ^ 9 (sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx 먼저, ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1 / 4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] (1/16) * (9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3) * [9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln3] (1/16) (18-4sqrt3 + ln3) 9 / 8-sqrt3 / 4 + 1 / 16 * ln 3 0.7606505661495 신의 축복이 .... 나는 그 설명이 유용하길

어떻게 [0,1]에서 유한 정수 int (2t-1) ^ 2를 계산합니까?

1 / 3int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt u = 2t-1은 du = 2dt를 의미하므로 dt = (du) / 2 제한을 변형하라. t : 0rarr1은 u : -1rarr1을 의미한다. -1) ^ 1u ^ 2du = 1 / 2 [1 / 3u ^ 3] _ (-1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3