[3,9]의 유한 정수 int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx를 어떻게 계산합니까?

대답:

# int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = #

# 9 / 8-sqrt3 / 4 + 1 / 16 * ln 3 = 0.7606505661495 #

설명:

주어진에서, # int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

먼저 피고화물을 단순화하여 시작합니다.

# int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1 / 4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx #

# (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx #

(1/16) * x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x

# (1/16) * x + 4 * x ^ (1/2) + ln x _3 ^ 9 #

# (1/16) * (9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)

# (1/16) * 9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln3 #

# (1/16) (18-4sqrt3 + ln3) #

# 9 / 8-sqrt3 / 4 + 1 / 16 * ln 3 #

#0.7606505661495#

신의 축복이 …. 나는 그 설명이 유용하길 바란다.

정수 int (x ^ 2 * sin (pix)) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

부분 별 통합을 사용하면 다음과 같은 수식을 사용합니다. intx (2) dv = uv - intv du 어느 파생 상품에 대한 제품 규칙을 기반으로합니다 : uv = vdu + udv이 수식을 사용하려면 우리는 어떤 용어가 u가 될 것인지, 어떤 것이 dv가 될지 결정해야합니다. 어떤 용어가 ILATE 방법이되는지 알아내는 유용한 방법. 역 삼각 로그 대수 대수 삼각 지수 이것은 어떤 용어가 "u"에 사용되는지에 대한 우선 순위를 제공하므로 남아있는 것은 무엇이든지 우리의 dv가됩니다. 우리의 함수는 x ^ 2와 sinpix를 포함하고 있습니다. 따라서 ILATE 메서드는 x ^ 2가 sinpix 인 trig보다 목록에서 대수적이며 더 높기 때문에 x ^ 2가 우리의 u로 사용되어야한다고 말합니다. u = x ^ 2, dv = sinpix 공식에 필요한 다음 항목은 "du"와 "v"이며, "u"의 미분과 "dv"의 적분을 찾아서 얻습니다. d / dxx ^ 2 = 2x = du 적분에 대해서는 대입을 사용할 수 있습니다. 우리는 이제 다음을 얻었습니다 : du = 2x dx, v = (-1 / pi) cospix 원래의

정수 int (x * cos (5x)) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

Int u dv = uv - int v du이 적분을 성공적으로 찾기 위해 우리는 u = x, dv = cos 5x dx가되도록 할 것입니다. 따라서, du = dx 및 v = 1/5 sin5x. (v는 빠른 u-substitution을 사용하여 찾을 수 있습니다.) 내가 u의 값에 대해 x를 선택한 이유는 나중에 v를 u의 미분을 곱한 값을 통합하게된다는 것을 알기 때문입니다. u의 파생물은 단지 1이고 trig 함수를 단독으로 통합해도 더 복잡하지 않으므로 integrand에서 x를 효과적으로 제거하고 이제는 사인에 대해 걱정해야합니다. 따라서, IBP의 공식에 연결하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx integrand에서 1/5을 빼내면 int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/5 int sin 5x dx 사인을 적분하면 u- 치환 만 수행됩니다. 우리는 IBP의 공식에 이미 u를 사용 했으므로 대신 문자 q를 사용할 것입니다. q = 5x dq = 5 dx 적분 된 내부에 5 dx를 얻으려면 적분에 또 다른 1/5를 곱합니다 : int xcos5x dx = x sin5x dx = (x sin5x)

정수 int (x * e ^ -x) dx를 어떻게 찾을 수 있습니까?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C 프로세스 : int x e ^ (- x) dx =? 이 적분은 부품을 통한 통합이 필요합니다. 수식에 유의하십시오 : int u dv = uv - int v du u = x, dv = e ^ (- x) dx로합니다. 따라서 du = dx. v를 찾는 데는 u 치환이 필요합니다. 우리는 부품 공식에 의한 통합에서 이미 u를 사용하고 있으므로 u 대신 문자 q를 사용할 것입니다. v = int e ^ (- x) dx q = -x로하자. 따라서, dq = -dx dq를 수용하기 위해 두 개의 음수를 더하여 적분을 다시 쓰게 될 것이다 : v = -int -e ^ (- x) dx q의 관점에서 적혀있다 : v = -int e ^ (q) dq 따라서, v = -e ^ (- x) 이제 IBP의 수식을 되돌아 보면 우리는 다음과 같이 대입을 시작하는 데 필요한 모든 것을 갖게된다. int xe ^ (- x) dx = int xe (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (-) 두 개의 네거티브를 단순화하고 취소합니다. x) dx 두 번째 적분은 쉽게 풀 수 있어야합니다 - 이미 발견 한 v와 같습니다. 간단히 대입하지만,