(x ^ 2 + x) ^ 2의 미분은 무엇입니까?

대답:

# y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x #

설명:

이 기능을 사용하려면 합집합 과 권력 룰. 이 함수는 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

(x + 1) ^ 2 # 2 = x (x + 1)

(x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 #

이제 합계 규칙은 형식을 취하는 함수의 경우

#y = 합계 (i = 1) ^ (oo) f_i (x) #

당신은 파생 상품을 찾을 수 있습니다. #와이# 개별 기능의 파생물을 추가하여

#color (blue) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^'(x) + … #

귀하의 경우, 귀하는

# y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) #

(x ^ 2) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 4)

dx (x ^ 4) * d / dx (x ^ 3) * d / dx (x ^ 2) #

이 분수를 구별하기 위해, power rule

#color (파랑) (d / dx (x ^ a) = ax ^ (a-1)) #

그래서 파생 상품이 나올거야.

(3-1) + 2 * 3x ^ (3-1) + 2x ^ (2-1) #

# y ^ '= 색상 (녹색) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #

또는, 체인 규칙을 사용하여 차별화 할 수 있습니다 #와이#.

#color (blue) (d / dx (y) = d / (du) (y) * d / dx (u)) #

귀하의 경우, 귀하는 #y = u ^ 2 # 과 # u = x ^ 2 + x #, 그래서 당신은

# dy / (dx) = d / (du) u ^ 2 * d / dx (x ^ 2 + x) #

# dy / dx = 2u * (2x + 1) #

# dy / dx = 2 (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

# dy / dx = (2x ^ 2 + 2x) * (2x + 1) #

# dy / dx = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x ^ 2 + 2x = 색상 (녹색) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #