Y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)을 구별하기 위해 제품 규칙을 어떻게 사용합니까?

대답:

그래서 나는 또한 체인 규칙을 사용할 필요가있다. # (x + 1) ^ 2 #

설명:

# dy / dx = u'v + v'u #

# u '= 2 (x + 1) * 1 #

# v '= 2 #

# u = (x + 1) ^ 2 #

# v = (2x-1) #

제품 규칙으로 들어가기.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

대답:

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

또는

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

설명:

우리는 제품이 서로 배가 된 것들에 있다는 것을 압니다. # (x + 1) ^ 2 # 과 # (2x-1) # 별개의 제품입니다.

# u = (x + 1) ^ 2 #

# u '= 2 (x + 1) * 1 #

# v = 2x-1 #

# v '= 2x #

제품 규칙은 # dy / dx = uv '+ vu'#

그래서

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

쉽게 한

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

더 단순화

# dy / dx = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #