X ^ x의 파생물은 무엇입니까?

대답:

# dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #

설명:

우리는:

# y = x ^ x # 양쪽에서 자연 로그를 봅시다.

#ln (y) = ln (x ^ x) # 사실을 사용하여 #log_a (b ^ c) = clog_a (b) #, # => ln (y) = xln (x) # 대다 # d / dx # 양쪽에.

d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) #

체인 규칙:

만약 #f (x) = g (h (x)) #, 그 다음에 #h '(x) = g'(h (x)) * h '(x) #

전원 규칙:

# d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # 만약 #엔# 상수입니다.

또한, # d / dx (lnx) = 1 / x #

마지막으로, 제품 규칙:

만약 #f (x) = g (x) * h (x) #, 그 다음에 (x) * h (x) + g (x) * h '(x) #

우리는:

dx / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) #

# dy / dx * 1 / y = 1 * ln (x) + x * 1 / x #

# => dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(걱정하지 마세요. # x = 0 #, 때문에 #ln (0) # 정의되지 않음)

# => dy / dx * 1 / y = ln (x) + 1 #

# => dy / dx = y (ln (x) +1) #

자, 이후 # y = x ^ x #, 우리는 대신 할 수있다. #와이#.

# => dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #