-sin (x)의 파생물은 무엇입니까?

이전 대답에는 실수가 포함되어 있습니다. 다음은 올바른 파생어입니다.

우선, 함수 앞에있는 빼기 기호 #f (x) = - sin (x) #, 파생 상품을 복용하면 함수의 파생물의 부호가 변경됩니다. #f (x) = sin (x) # 반대쪽으로. 이것은 한계 이론에서의 쉬운 정리입니다: 상수의 한계에 변수를 곱한 것은이 상수와 변수의 한계를 곱한 것과 같습니다. 그럼,의 파생어를 찾아 봅시다. #f (x) = sin (x) # 그 다음에 #-1#.

우리는 삼각 함수의 한계에 대한 다음 문장부터 시작해야합니다. #f (x) = sin (x) # 인수가 0 인 경향이 있기 때문에:

#lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 #

이 증명은 순전히 기하학적이며 함수의 정의에 기반합니다 #sin (x) #. The Math Page와 같은이 문장의 증거를 포함하는 많은 웹 리소스가 있습니다.

이것을 사용하여 우리는 파생 상품을 계산할 수 있습니다. #f (x) = sin (x) #:

(x + h) -sin (x)) / h # (x) = lim_ (h-

차이의 표현을 사용하여 #죄# ~의 제품으로 작용하다 #죄# 과 #코사인# (Unizor, 삼각법 - 삼각 함수의 합 - 문제 4), (h + 2) cos (h + 2)) / h # (h)

(h + 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) sin (h / 2)

#f '(x) = 1 * cos (x) = cos (x) #

따라서, #f (x) = - sin (x) # ~이다. #f '(x) = - cos (x) #.