Y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)의 미분은 무엇입니까?

파생 상품 # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x #:

# 4 초 ^ 2xtanx #

방법:

합계의 파생 값이 파생 상품의 합과 같기 때문에 방금 파생 할 수 있습니다. # 초 ^ 2x # 과 # tan ^ 2x # 따로 따로 추가하십시오.

파생 상품 # 초 ^ 2x #체인 규칙을 적용해야합니다.

#F (x) = f (g (x)) #

# F '(x) = f'(g (x)) g '(x) #,

바깥 쪽 기능은 # x ^ 2 #, 내부 함수가 # secx #. 이제 내부 함수를 동일하게 유지하면서 외부 함수의 미분을 찾은 다음 내부 함수의 미분을 곱합니다. 이것은 우리에게 다음을 준다.

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

# g (x) = secx #

# g '(x) = secxtanx #

이를 체인 규칙 공식에 연결하면 다음과 같습니다.

# F '(x) = f'(g (x)) g '(x) #,

# F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

이제 우리는 # tan ^ 2x # 용어, 대체 # secx # 와 # tanx #, 결국:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

# g (x) = tanx #

# g '(x) = sec ^ 2x #

# F '(x) = f'(g (x)) g '(x) #,

# F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

이 용어들을 합쳐서 우리는 최종 답을 얻습니다:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4 초 ^ 2xtanx #