F (x) = x (sqrt (1 - x ^ 2))의 미분은 무엇입니까?

대답:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

설명:

제품 규칙과 체인 규칙의 두 가지 규칙을 사용해야합니다. 제품 규칙에 다음과 같이 명시되어 있습니다.

# (d (fg)) / dx # = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx #.

체인 규칙은 다음과 같이 명시합니다.

# (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx #, 어디서 #유# 의 함수이다. #엑스# 과 #와이# 의 함수이다. #유#.

따라서, (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2)) '# (df) / dx =

파생 상품을 찾으려면 #sqrt (1-x ^ 2) #, 체인 규칙을 사용하십시오.

# u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u'#

# = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) # # = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

이 결과를 원래 방정식에 대입하면 다음과 같습니다.

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.