F (x) = cot ^ -1 (x)의 미분은 무엇입니까?

암시 적 차별화, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

몇 가지 세부 사항을 살펴 보겠습니다.

대체함으로써 #f (x) # 으로 #와이#, # y = cot ^ {- 1} x #

코탄 센트의 관점에서 재 작성함으로써, #Rightarrow coty = x #

암시 적으로 x에 대해 차별화함으로써, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

~로 나누어서 # -csc ^ 2y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

삼위 일체 신원에 의한 # csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

금후, #f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #