Cot ^ 2 (x)의 미분은 무엇입니까?

대답

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

설명

이것을 해결하기 위해 체인 규칙을 사용합니다. 이를 수행하려면 "외부"기능이 무엇인지, 외부 기능으로 구성된 "내부"기능이 무엇인지 판별해야합니다.

이 경우, #cot (x) # 의 일부로 구성된 "내부"기능입니다. # cot ^ 2 (x) #. 그것을 다른 방법으로 보자. # u = cot (x) # 그래서 # u ^ 2 = cot ^ 2 (x) #. 여기서 복합 함수가 어떻게 작동하는지 알아 보시겠습니까? 의 "외부"기능 # u ^ 2 # 내부 기능을 제곱하다 # u = cot (x) #. 외부 함수는 내부 함수에 어떤 일이 발생했는지를 결정합니다.

내버려 두지 마라. # u # 당신을 혼란스럽게합니다. 하나의 함수가 다른 함수의 복합체 인 방법을 보여 주기만하면됩니다. 당신은 그것을 사용할 필요조차 없습니다. 일단 이것을 이해하면 파생 될 수 있습니다.

체인 규칙은 다음과 같습니다.

(g '(x)) # F'(x) = f '(g (x)

또는 단어로:

외부 함수의 파생물 (내부 함수는 그대로 남겨 둡니다!) 타임스 내부 함수의 미분.

1) 외부 함수의 미분 # u ^ 2 = cot ^ 2 (x) # (내부 함수를 남긴 채로):

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(나는 #유# 지금은 당신이에 속할 수 있습니다. # u = cot (x) # 당신이 단계를하고있는 동안 당신이 원한다면. 이것들은 단지 단계 들임을 기억하십시오, 질문의 실제 파생물은 하단에 표시되어 있습니다)

2) 내부 함수의 파생:

# d / dx cot (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

잠깐만! 여기에서 파생 상품을 암기하지 않은 경우 몫 계수 규칙을 수행해야합니다. #cot (x) #

(sin 2 (x) + cos 2 x) = (sin 2 (x)) - / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

미분을 얻기 위해 곱셈을 통해 두 단계를 결합:

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #