F (x) = tan ^ -1 (x)의 미분은 무엇입니까?

나는 이것을 파생시키는 것을 잊어 버린 교수를 기억하는 것 같다. 이것이 내가 그에게 보여준 것입니다:

#y = arctanx #

#tany = x #

# sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 #

# (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) #

이후 #tany = x / 1 # 과 #sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2) #, # sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 #

# => 색상 (파란색) ((dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) #

나는 그가 이것을 원래 의도했다고 생각한다.

# (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) #

# sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y #

# tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 #

# => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #