계산법

함수의 1 차 미분을 계산하여 시작 y = x (x - 2) * sqrt (16-x ^ 2)입니다. 이것은 d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2) (sqrt (16-x ^ 2))을 사용하여 sqrt (u)의 체인 규칙을 사용하여 u = 16-x ^ 2로 설정합니다. 1 / sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (u) = d / (dx) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / color (빨강) d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt (16-x ^ 2) 이것을 다시 플러그에 꽂습니다. y ^ '의 계산. (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2)) (16-x ^ 2) 2 - x ^ 2) y ^ '= (2 (8-x ^ 2)) / sqrt (16-x ^ 2) y ^ (' ')를 찾으려면 d / dx (8-x ^ 2) * d / dx (2) (2) (16-x ^ 2)) / (sqrt (16-x ^ 2)) ^ 2y ^ ( '') = 2 * (-2x * sqrt (16-x ^ 2) 2 * 자세히보기 »

1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2가되도록 A, B, C를 찾을 필요가있다. 모든 x에 대해 + C / (2x-1). 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 = 1을 얻기 위해 x ^ 2 (2x- (2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1) :} 그러면 우리는 A = -2, B = -1, C = 4이다. 이것을 초기 방정식에 대입하면 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2가됩니다. 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C를 얻기 위해 (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx 자세히보기 »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 Simpson의 규칙에 따르면 int_b ^ af (x) dx는 h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "odd") + 2y_ (n = "even" (ba +) + n = (6-0) / 6 = = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972 / 3 = 324 자세히보기 »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x 대수 차분을 사용하십시오. 1 / y dy / dx = 1ln (곱하기 규칙과 곱하기 규칙을 사용) : y = (sinx) ^ x lny = ln (sinx) ^ x = xln (sinx) xx, dy / dx = (sinx) + x [1 / sinx cosx] 따라서 우리는 다음과 같이 나타낼 수있다 : 1 / ydy / dx = ln (sinx) + xcotx ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x 자세히보기 »

(x2 + 2)) / (sqrtcos (x2 + 2) + sqrt (cos2 (x + 2))) (dy (dy) ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen ) / (dx) = (2xsen (x2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x2 + 2) + sqrt (dx) = (취소 2 (x2 + 2) + sen (x + 2))) / (취소 2sqrtcos (x2 + 2) + sqrt (cos2 (x + 2) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt 자세히보기 »

우리는 e ^ x의 Maclaurin 시리즈가 sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!)이라는 것을 안다. 우리는 Maclaurin 확장을 사용하여이 시리즈를 도출 할 수있다. e ^ x의 모든 도함수가 여전히 e ^ x이고 e ^ 0 = 1이라는 사실. 이제, 위의 시리즈를 (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) x = sum_ (n = 1) ^ (x ^ n / (n!))) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo 인덱스가 i = 0에서 시작되기를 원한다면 간단히 n = i + 1 : = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) 자, ~ ~ 1 + x / 2 + x ^ 2 / 6를 얻으려면 처음 3 개의 항을 평가하십시오. 자세히보기 »

Dy / dx = -0.54 dy / dx = (f '(세타) sintheta + f (세타) costheta) / (f'(세타) costheta-f (세타) sintheta) f (세타) = 세타 (세타) = 세타 (세타) = 세타 + 세타 세타 = 세타 (세타) = 1-3 (초 / 2 세타) (d / dx [sectheta] (5pi) / 3) = 1-3 초 ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - f = 3 ~ 3 초 ~ 3 초 ~ 3 초 ~ (5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~-9.98f ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~6.16dy / dx = (- 9.98sin ((5pi) / 3) 5π) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin 자세히보기 »

Dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4) dx = (dy) / (du) / (dx) = 10xu ^ 4 다시 x = 2 + 1은 우리에게 dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4를 준다. 자세히보기 »

아래를 참조하십시오. y = lnx <=> e ^ y = x 주어진 함수에서이 정의를 사용하면 다음과 같습니다 : e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 암시 적으로 미분하면 : e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3))) * cos (x + 3) (x + 3)) * cos (x + 3)) * cos (x + 3) dx / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) 우리는 이제 미분을 가지고 있으므로 다음과 같이 계산할 수있다. x = pi / 3에서의 그래디언트이 값을 채움 : (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 다음은 대략적인 라인 방정식입니다 : y = 15689 / 10000x-1061259119 / 500000000 GRAPH : 자세히보기 »

(x, 0), (0.1, -2.30 * 10 ^ -), x = 4), (0.01, -4.61 * 10 ^ -8), (0.001, -6.91 * 10 ^ -12)] x가 오른쪽에서 0이 될 때 f 1 일 때 x = 0 일 때 값 자체가 0에 가까워짐 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 graph {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0.01]} 자세히보기 »

X = 1 / 3에서 y에 접하는 기울기는 -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2 - x = 1 / 3에서 y에 대한 접선의 기울기 (m)는 x = 1 / 3에서 dy / dx입니다. 따라서 : m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 자세히보기 »

기울기는 0입니다. 부드러운 곡선의 최소값 인 '최소값'은 전환 점에서 발생하며 정의에 따라 정지 점이기도합니다. 이 점에서 그라디언트 함수는 0과 같습니다 (함수가 "움직이지 않음", 즉 고정되어 있기 때문에 고정 점이라고 함).그래디언트 함수가 0이면 그 점에서 접선의 기울기도 0과 같습니다. 그림의 쉬운 예는 y = x ^ 2입니다. 이것은 원점에서 최소값을 가지며, 그 점에서 x 축에 접하게됩니다 (수평선, 즉 0의 기울기). 이는이 경우 dy / dx = 2x이고 x = 0 일 때 dy / dx = 0이기 때문입니다. 자세히보기 »

"당신은 테일러 급수를 사용하고"x-> 0 "에 대한 한도에서 더 높은 차수의 항을 떨어 뜨릴 수 있습니다."e - a * (a / 2) * (1 - a) "ln (1 + x) = x - x ^ 2 / exp (y * ln (x)) = (x) = 1 + x + x ^ 2 / 2 + x ^ 3 / 6 + x ^ 4 / 24 + ... "그래서"exp (y (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp (y * (a + a * x / 2 + a * x ^ 2) / exp (a + x) (1 / x) * (ax - (1 / x)) = exp ((1 / x) ax) ^ 2 / 2 + (ax) ^ 3 / 3 - ...)) = exp (a-a ^ 2 * x / 2 + a ^ 3 * x ^ 2 / 3 - ...) => 1 + ax) ^ (1 / x) - (1 / x) ^ (a / x) ~~exp + a) / exp (a * x / 2) = exp (a) (exp (-a ^ 2 * x) x / 2) = exp (a) ((x / 2) - exp (a * x / 2) (a-x2)) = ((1 + ax) ^ (1 / x) ^ ( 자세히보기 »

Area = 4314 / 3145 ~ = 1.37 h는 단계 길이입니다. Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) h = (ba) / (n-1) a는 x의 최소값이고 b는 x의 최대 값입니다. 우리의 경우 a = 0 및 b = 6 n은 스트립의 수입니다. 그러므로 n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 그래서 x의 값은 0,2,4,6 "NB이다 :"x = 0부터 시작하여 스텝 길이 h = 2 x의 다음 값을 x = 6으로 얻으려면 y_1을 y_n (또는 y_4)까지 찾으려면 x의 각 값을 플러그인하여 해당 y를 얻습니다. 예 : y_1을 얻으려면 플러그인을 사용합니다. x 0 = y / 1 = 1 / (1 + x ^ 2) => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 y_2의 경우 x = 2를 플러그인하면 y_2 = 1 / ( = 1 / (1 + (4) ^ 2) = 1 / 17 y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1 / 37 다음으로, 면적 = 2 / 2 [1 + 1 / 5 + 2 (1 / 2 + 1 / 2 + 2) 17 + 1 / 37)] = (3145 + 629 + 370 + 1 자세히보기 »

정답은 f (2) = e ^ 2 - 2e ^ 2이며, 이것은 선택 사항이 아니지만 (c)는 좋은 근사치입니다. 그 도함수는 분명히 모든 곳에서 음의 값을 가지므로 그 함수는 그 간격에 걸쳐 감소합니다. 최소값은 f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2입니다. 내가 (만약 내가) stickler라면 나는 초월 적 수량이 그 합리적인 가치들 중 하나와 같을 수있는 방법이 없기 때문에 아무도에 대답하지 않을 것이다. 그러나 우리는 approximation culture에 굴복하여 f (2) 약 -14.6428이라고하는 계산기를 꺼냅니다. 이것은 선택입니다 (c) 자세히보기 »

직각의 기울기는 1/4이지만 곡선의 미분은 -1 / {2sqrt {x}}입니다.이 곡선은 항상 음수이므로 곡선에 대한 접선은 y + 4x = 4에 수직이 아닙니다. 주어진 라인은 y = -4x이다. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt { + 4의 기울기는 -4이므로 기울기의 역수는 1/4입니다. 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 실제의 x는 그것을 만족하지 않으므로 접선이 수직 인 커브상의 어떤 위치도 없습니다 ~y + 4x = 4이다. 자세히보기 »

그것은 절대적으로 수렴합니다. 절대 수렴 테스트를 사용하십시오. 우리가 항의 절대 값을 취하면 우리는 시리즈 4 + 1 + 1 / 4 + 1 / 16 +을 얻습니다. 이것은 공통 비율 1/4의 기하학적 시리즈입니다. 따라서 수렴합니다. | a_n | 수렴 a_n은 절대적으로 수렴합니다. 잘하면이 도움이됩니다! 자세히보기 »

H = 1000 / (2pix) - x가 31a 인 경우 원통의 전체 표면적에 대한 공식이 필요합니다. 실린더의 총 표면적은 원형 표면 (상단 및 하단)과 곡면 표면적의 합계와 같습니다. 곡면 영역은 사각형으로 간주 할 수 있습니다 (롤아웃 할 경우). 이 직사각형의 길이는 원통의 높이가되며 너비는 위 또는 아래 원의 원주가됩니다. 원의 둘레는 2pir입니다. 높이는 h입니다. 곡면 면적 = 2 피. 원의 영역은 pir ^ 2입니다. 상단 및 하단 원의 면적 : 2pir ^ 2 원통의 총 표면적은 2pirh + 2pir ^ 2 또는 2pir (h + r)입니다. 실린더의 총 표면적은 1000cm ^ 2이다. 이 질문에서, 반지름은 실제로 x로 표시되므로, h (r + r) = 1000이고, h + r = 1000 / (2pir) h = 1000 / (2pir) h = 1000 / (2pix) - x 자세히보기 »

(x) + (sin (x) + sin (x)) + "d"x = ln | sin u = sin (x)와 "d"u = cos (x) "d"x를 대입하면 다음과 같다. 이것은 1 / (u (u + 1))부터 부분 분수로 분리한다. ) = 1 / u-1 / (u + 1) : = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" = ln | u / (u + 1) | + C 다음과 같이 대입하면된다. u = sin (x) : = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C 자세히보기 »

2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C 이것은 다음과 같이 더 쉽습니다. x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4x ^ 2 사각형을 완성하면, + dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx 이제 삼각법 치환을해야합니다. 하이퍼 볼릭 삼각 함수를 사용할 것입니다 (세컨트 적분은 대개 좋지 않기 때문에). cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) 이렇게하기 위해서는 (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ 2 (theta)가 필요합니다. 우리는 우리가 필요로하는 대체물을 얻기 위해 x를 풀 수 있습니다 : x + 2 = 2cosh (theta) x = 2cosh (theta) -2 theta와 관련하여 통합하려면, theta에 대해 x의 미분을 곱해야합니다 : dx / (dta) = 2sinh (theta) int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx = int sqrt ((2cosh (세타)) ^ 2-4) * 2sinh sinh (theta) d theta = 2int sqrt (4 (cosh ^ 2 (theta) -1)) * sinh (theta) 2 * (세타) -1 = s 자세히보기 »

0 <x <e ^ (- 15/56)이면 f는 아래로 오목하다. x> e ^ (- 15/56)이면 f는 오목하게 올라간다; x = e ^ (- 15/56)은 변곡점 (하강) 2 배 미분 함수 f의 오목과 변곡점을 분석하기 위해 2 차 미분의 양성을 연구 할 수 있습니다. 사실, x_0이 f의 도메인에있는 점이면, f "(x_0)> 0이면, f는 x_0 근방에서 위로 오목하다; f ''(x_0) <0이면, f는 x_0의 근처에서 아래로 오목하다. x_0의 충분히 작은 왼쪽 근처의 f ''(x_0) = 0이고 f_ '의 부호가 x_0의 충분히 작은 왼쪽 근처에있는 f' '의 부호와 반대 인 경우 x = x_0이 호출됩니다 f의 변곡점 f (x) = x ^ 8 ln (x)의 특정 경우에 우리는 도메인이 양의 실수 RR ^ +로 제한되어야하는 함수를 가지고 있습니다. 1 차 도함수는 f ''(x) = 7x ^ 8이다. 2 차 미분은 f ''(x) = 7x ^ f ''(x)의 양성을 연구 해보자 : x ^ 6> 0 iff x ne 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 자세히보기 »

"x = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y)"는 최소 임 ""우리는 라그란 지 배율 L : "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)"수확량 산출 : "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx (df) / dy = 1 / (2 * sqrt x = "0") => L = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = - 1 / (2 * sqrt (a)) - sqrt (x) / x = (2 * a) (a *) = 0 => x = sqrt (a) => y = sqrt (a) => L = -a ^ (1/4) / (2 * a) < 자세히보기 »

1/4 "테일러 시리즈 확장을 사용할 수 있습니다." cos (x) = 1 - x ^ 2 / 2! + x ^ 4 / 4! - ... tan (x) = x + x ^ 3 / 3 + 2 x 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 / 3 ... = tan (3x) = 3x + 9x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x-x ^ 3 + x ^ 5 / 3 ...) / 4x + 9x ^ 3 + ...) x-> 0 => " "= (x - ...) / (4x + ...) = 1 / 4 자세히보기 »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C 분모를 인수 분해하여 시작하십시오 : 1 + x ^ 3 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) 부분 분수를 할 수있다. = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) 은폐 방법을 사용하여 A를 찾을 수있다. A = 1 / ((text (////)) 1 = 1 / 3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1 + 1) = 1 / 3 다음으로 우리는 양변에 LHS 분모를 곱할 수있다. 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1 / 3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C1 = (1 / 3 + B) x ^ 2 + (B + C-1 / 3) x + 1 / 3 + B = 0 B = -1 / 3 C + 1 / 3 = 1 C = 2 / 3 이것은 우리가 원래의 것을 다시 쓸 수 있다는 것을 의미한다. 적분 : int 1 / (1 + x ^ 3) dx = 1 / 3int 1 / (x + 1) - (x-2) / (x ^ 2-x + 1) dx 명시 적 u- 치환을 사용하여 행해졌지만, 그 대답은 자세히보기 »

점 (2, -3)은 주어진 곡선에 있지 않습니다. 주어진 방정식에 좌표 (2, -3)를 넣는다 : LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) \ = 10368 +48 +63 = 10479 !! 2703 따라서 점 (2, -3)은 주어진 곡선 위에 놓이지 않습니다. 자세히보기 »

Yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy yx) + y - xy x를 기준으로 미분. 지수 함수의 미분은 지수의 미분을 곱한 값입니다. Y를 포함하는 것을 구별 할 때마다 체인 규칙은 y '의 요소를 제공한다는 것을 기억하십시오. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y'- (xy '+ y) + y '- xy'-y 이제 y'를 구하십시오. 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y y '가 왼쪽에 있습니다. (y ^ 2-y-x) -y Factor out y '. (yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy 자세히보기 »

Distributive 속성을 사용하여 시작하십시오. y = sqrtx (x - 4) 그러면 y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) 전력 규칙을 사용하여 미분합니다. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx 2sqrtx의 공통 분모를 얻으면 답에 도달하게됩니다. 자세히보기 »

X = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d"x int u "d"v = uv-int v "d"로 표시된 부분별로 통합을 사용하십시오. v = sin (x) : I = e ^ x, du = e ^ x "d"x, "d" u = e ^ x, "d"u = e ^ x "d"x, "x" d = x sin (x) + e xcos (x) - xcos (x) "x 이제 우리는 I = int e ^ xcos (x) "d "x를 정의했다. 따라서, 위의 방정식은 다음과 같이된다 (적분 상수를 기억하는 것을 기억함) : I = xsin (x) + e ^ xcos (x) -I + C 2I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos x) + C = e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos 자세히보기 »

0 "이 질문은"0.93969 "가 학위를 0으로하는 다항식이므로 작업을 수행하지 않습니다." "계산기는 Taylor 시리즈를 통해 cos (x) 값을 계산합니다." "cos (x)의 Taylor 시리즈는 다음과 같습니다."1 - x ^ 2 / (2!) + x ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... " 이 시리즈에서 채우는 각도는 라디안이어야합니다. 그래서 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..."rad. " "빠른 수렴 계열 | x |은 1보다 작아야하며," "0.5보다 작은 것이 좋습니다." "우리는 이런 경우에 행운을 빕니다. 다른 경우에는 값을 더 작게 만들기 위해서 (해) goniometric identity를 사용해야합니다." "우리는 다음을 가져야합니다 :"(pi / 9) ^ n / (n!) <0.001 ", n은 가능한 한 작습니다"=> n = 4 "이것은 오류 용어이므로"x ^ 4 / (4!) "1 - x ^ 2 / 2 = 1 - 자세히보기 »

아래 참조 : 첫 번째 단계는 f의 1 차 미분을 찾는 것입니다. f '(- 1) = 6 + 2 = 8 따라서 8의 중요도는 f의 기울기이며 x = - 1. 또한이 지점의 f 그래프에 닿는 접선의 기울기이기도합니다. 따라서 우리의 라인 함수는 현재 y = 8x입니다. 그러나 y- 절편도 찾아야합니다. 그러나 이렇게하려면 x = -1 인 점의 y 좌표가 필요합니다. x = -1을 f에 꽂습니다. 접선의 점은 (-1, -7)이므로 그래디언트 수식을 사용하면 선의 등식을 찾을 수 있습니다 : gradient = (Deltay ) / (Deltax) 따라서 : (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 y + 7 = 8x + 8 y = 8x + 1 자세히보기 »

Dy / dx = -1.5 먼저 각 항의 d / dx를 구합니다. dx [x-yy2] -d / dx [(1-xy) 2] = d / dx [ 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 yy2 + d / dx [yy2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy] dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 yy2 + d / dx [y (1-xy) d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d (1) (-y + dy) / dy [y-2] x-2 (1-xy) (-y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 yy2 + dy / dx2yx- (1-x) dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y (dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx- (1, -1) dy / dx = - (2-xy) (-1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) -2 (1) (1-1)) = - 1.5 자세히보기 »

(1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54) / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "여기서 오일러의 한계를 쉽게 적용 할 수 있습니다 :"lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "그래서 시퀀스는 매우 커지지만 무한히 커지지는 않습니다 큰, 그래서 그것은 수렴합니다. " 자세히보기 »

"sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = exp (1) = e = 2.7182818 ..."과 비교하십시오. 각 항은 "sum_ {n = 0} ^ oo와 같거나 작습니다 모든 항은 양의 값을 가지므로 계열의 합 S는 "0 <S <e = 2.7182818 ...."사이에 있으므로 시리즈는 절대적으로 수렴성. " 자세히보기 »

아래 참조 첫 번째 단계는 함수의 2 차 도함수를 찾는 것입니다. f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f "(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) 그러면 x의 값을 찾아야합니다. f "(x) = 0 (계산기를 사용하여 이것을 풀었습니다) x = -0.3706965 주어진 x 값에서 2 차 미분 값은 다음과 같습니다. 그러나이 값이 굴절 점이되도록하려면이 x 값을 중심으로 부호가 변경되어야합니다. 따라서 우리는 함수에 값을 연결하고 어떤 일이 발생하는지 볼 수 있습니다. 64e ^ (- 8)이 매우 작기 때문에 f (-1) = 24-64e ^ (- 8)가 분명히 양수입니다. 64e ^ 8이 매우 크기 때문에 f (1) = 24-64e ^ (8)은 분명히 음수입니다. 따라서 x = -0.3706965 주위에 부호가 바뀌므로 변곡점이됩니다. 자세히보기 »

V = (2pi) / 15 먼저 x와 x ^ 2가 만나는 지점이 필요합니다. x = 0 x (x-1) = 0 x = 0 또는 1 그래서 우리의 범위는 0과 1입니다. 볼륨에 대해 두 개의 함수가있을 때 다음을 사용합니다 : V = piint_a ^ b (f (x ^ 2 ^ x ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3 / 3-x ^ 5 / 5] _0 ^ 1 V = π (1 / 3-1 / 5) = (2π) / 15 자세히보기 »

Y '= (2x-3) (3x2 + 4) +2 (x + 5) (3x2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y'= 24x ^ 3 + 2 - 74x + 28 y = uvw 인 경우, u, v 및 w는 모두 x의 함수입니다. y '= uvw'+ uv'w + u'vw (이것은 두 개의 체인 규칙을 사용하여 구할 수 있습니다 u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v'= 2 w = 3x ^ 2 + 4w '= 6x y'= (2x-3) (3x (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 자세히보기 »

(xy ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 - 2y ^ -1) / (xy ^ / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) 좋아, 이것은 매우 긴 것이다. 각 단계마다 번호를 매겨 더 쉽게 만들고, 단계를 결합하지 않아서 무슨 일이 일어나고 있는지 알게되었습니다. 먼저 우리는 각 항의 d / dx를 취한다. 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx = d / dx [2x] y-1 + xd / dx [y-1] = d (dx [y (x2 + y2) (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y ^ x ^ 2 + y ^ 2 ^ -1 / 2) / 2d / dx [x ^ 2 + y ^ 2] -1 5. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y ^ x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (d / dx [x ^ 2] + d / dx [y ^ 2] -1 6.(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y ^ x ^ 2 + y ^ 2 ^ dy / dx / dx / dx : 7. 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 자세히보기 »

Y = 11.2x-20.2 또는 y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3x) / 2-2) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (2xe ^ x + 2e ^ x) / (2xe ^ x) ^ 2 (1 / 2) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 ^ 3 ^ 3 ^ 2 ^ ^ 3) / (3 ^ 2 ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~ 13.4 13.4 = 11.2 (3) + cc = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 y = 11.2x-20.2 또는 y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ 3/2) ((5x) / 2-2) 자세히보기 »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} 기하학적 멱급수 1 / {1-x} = sum_ {1}은 다음과 같이 나타낼 수있다. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - n = 0} ^ infty x ^ n x를 -x ^ 2로 바꾸면 Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ f (x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} ^ {1} ^ {2n} (0) = arctan (0) = 0이기 때문에, 파워 규칙에 의해 dx는, = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + C (0) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {(0) ^ {2n + 1}} / {2n + 1} + C = C 따라서, = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} 자세히보기 »

Lim = (x rarr 0) (int_0 x x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 우리는 다음을 찾는다. ^ 2) numerator와 the2 분모 rarr 0을 x rarr 0으로합니다. 따라서 한계 L (존재한다면)은 불확정 형태 0/0이며, 결과적으로 L' Hital의 규칙을 적용하여 L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (x rarr 0) 미적분의 근본 정리를 사용하면 다음과 같습니다. d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) 그리고 d (d ^ 2) / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) 따라서 L = lim_ (x rarr 0) sin (x ^ 2) / (2xcos L = lim_ (x rarr 0) (d / dx sin (x ^ 2)) / (d / dx 2xcos (x ^ 2)) L = (0) / (2-0) = lim_ (x rarr 0) (2xcos (x ^ 2)) / 0 자세히보기 »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). 왜냐하면, intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1 / 2 + 1) / (1 / 2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c, :. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _0 ^ sinx :. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x :. F (x) = 2 / 3 [3/2 (sinx) ^ (3/2)] ' 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx) :. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). 수학을 즐기세요. 자세히보기 »

우리는 큐브를 확장 할 수 있습니다 : lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) 이것을 넣으면, (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. 자세히보기 »

Frac {1} {2} 제한은 정의되지 않은 형식 0/0을 나타냅니다. 이 경우에, 당신은 다음과 같은 상태의 병원 정리를 사용할 수 있습니다 : lim {f (x)} { (x)} = lim frac {f '(x)} {g' 분자의 미분은 frac {1} {2sqrt (1 + h)}이다. 분모의 미분은 간단히 1이지만, lim_ {x ~ 0} frac {f '(x)} {g' frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x ~ 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} 자세히보기 »

분자를 인수 분해하여 시작하십시오. = lim_ (x -> 2) ((x + 3) (x-2)) / (x-2)) (x - 2) 용어는 취소 될 것입니다. 따라서이 제한은 다음과 동일합니다. = lim_ (x-> 2) (x + 3) 이제 한계가 평가되는 것을 쉽게 볼 수 있습니다. = 5이 함수의 모양에 대한 그래프를 살펴 보겠습니다. x = 2에있는 "구멍"은 분모의 (x - 2) 항으로 인한 것입니다. x = 2 일 때이 항은 0이되고 0으로 나누면 x = 2에서 함수가 정의되지 않습니다. 그러나 함수는 x = 2에 매우 가깝더라도 잘 정의되어 있습니다. 그리고 x가 2에 극단적으로 가까워지면 y는 5에 매우 가깝게됩니다. 이것은 우리가 대수적으로 증명 한 것을 검증합니다. 자세히보기 »

= lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), 우리가 x = -4를 연결한다면, 우리는 0/0 양식 = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) (x + 4) (x + 4)) / ((x + 4) (x-1)) = (- 3) / - 5 = 3 / 5 (x-1) 자세히보기 »

그것은 감소하고 있습니다. 미분 함수로서 함수 f를 도출함으로써 시작하자. f '는 f의 변화율을 나타낸다. 함수에 x = 2를 연결하십시오. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 따라서, 미분 값이 음수 일 때, 순간 속도 (-)는 다음과 같이 나타낼 수있다 : f (2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f ' 이 시점에서 변화의 양은 음수이므로 f의 함수는이 경우 감소합니다. 자세히보기 »

((x + 4)))) ((x + 4))) ((x + 4) (x ^ 2 + 4))) / ((x ^ 2 + 4))) f '(x) = (1 / (x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1 / (ln (x + 4) (ln (x ^ 2 + 4))) - (x ^ 2 + 4)) - (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 + 4) / ((x + 4))) f (x) = (1 / (ln (x + 4) ) ((ln (x ^ 2 + 4)) ^ 2) f '((x ^ 2 + 4) x) = (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (ln (x ^ 2 + 4)) - (2 ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) ((x + 4))))) (1) / ((x + 4))) (식 2)) f (x) = (1 / (ln (x + 4) ((x ^ 2 + 4))) - ((x ^ 2 + 4))) / ((x ^ 2 + 4) 자세히보기 »

당신이 "시리즈의 수렴을 테스트하는 것을 의미하는 경우 : sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)"대답은 : it color (blue) "converges" 우리는 비율 테스트를 사용할 수 있습니다.즉, "U"_ "n"이이 시리즈의 n 번째 "th"용어 인 경우 lim_ (nrarr + oo) abs ( "U"_ ( "n"+1) / "U "_n) <1은 수열이 수렴한다는 것을 의미합니다. lim_ (nrarr + oo) abs ((" "U"_ ( "n"+1)) / "U"_n)> 1이면 시리즈가 우리의 경우 "U"_n = 1 / ((2n + 1)!) ""및 "U"_ ( "n"+1) = 1 / ([2 (n + 1) +1]!) = 1 / ([2n + 1]!) = 1 / ((2n + 3)!) ÷ 1 / ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) "주의 :"(2n + 3)! = ( 자세히보기 »

Int1 / (x + 1)) dx 다음으로 분모를 인수 분해합니다. int1 / (x (x + 1)) dx A = 1 그러면 x = -1을 사용하면 다음과 같이됩니다. 1 = -B이 값을 사용하면 int1 / x-1 / (x + 1)) + ln (abs (x + 1))) + ln (abs (x + 1) 기음 자세히보기 »

"설명을 보라"a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 (v = 속도) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / dt = (t) = 4t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3t ^ 2 - 3t + 3t + 2t + Cs (0) = s_0 = 1 = 1 자세히보기 »

파생어는 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x))입니다. 아래에서 방법을 참조하십시오. f (x) = 2Sinx-Tan (x) 함수의 사인 부분의 미분은 간단하게 : 2Cos (x) 그러나 Tan (x)는 좀 더 까다 롭습니다 - 몫 규칙을 사용해야합니다. (x) = (Sin (x) / Cos (x)) 그런 다음 f '(x) = ((x) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x))) 완전한 함수는 f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) 또는 f'(x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 엑스) 자세히보기 »

대부분의 경우 수평 점근선을 갖는 두 가지 유형의 함수가 있습니다. x가 큰 양수 또는 큰 음수 일 때 분모가 분자보다 큰 지수 형식의 함수. f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (알 수 있듯이, 분자는 2 차 함수 인 분모보다 훨씬 느린 선형 함수이다.) lim_ {x 분자와 분모를 x ^ 2, = lim_ {x ~ pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {}로 나눔으로써 {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, 이는 y = 0이 f의 수평 점근선임을 의미한다. 분자와 분모가 성장률에 비견되는 몫 형태의 함수. 예를 들어 알 수 있듯이 분자와 분모는 둘 다 차수 5 인 다항식이므로 그 수가 증가합니다. 예를 들어 다음과 같습니다 (예 : g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 비율은 매우 유사하다.) lim_ {x to pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} 분자와 분모를 x ^ 5, = lim_ {x {1 + x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2 자세히보기 »

주어진 함수의 미분은 x ^ (3/2)와 csc (x)의 미분의 합이다. 거듭 제곱 규칙에 따르면, 첫 번째의 도함수는 다음과 같습니다. 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 따라서 주어진 함수의 미분은 3sqrt (x) / 2-cot (x) csc (x)입니다. csx (x)는 -cot (x) csc 자세히보기 »

(4x ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Be f (x) = e ^ ) 귀하의 기능. 이 함수를 통합하기 위해서는 k a 상수가있는 원시 함수 F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k가 필요합니다. [3; x]에 대한 e ^ (4t ^ 2-t)의 적분은 다음과 같이 계산된다. dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ (4x2-x)) / (8x-1) + (8x-1) + k- -1) -e ^ (33) / 23 자세히보기 »

X = pi / 4 + npi / 2 인 경우, y = sin (x) cos (x)에 대한 극한은 n에 대한 상대 정수 Be f (x)는 x에 대한 y의 변화를 나타내는 함수이다. f (x)를 f (x)의 미분으로한다. f '(a)는 x = a 점에서 f (x) 곡선의 기울기입니다. 기울기가 양수이면 커브가 증가합니다. 기울기가 음수이면 커브가 감소합니다. 기울기가 0이면 곡선은 같은 값을 유지합니다. 곡선이 극값에 도달하면 증가 / 감소를 멈추고 감소 / 증가를 시작합니다. 즉, 기울기는 양수에서 음수로 또는 음수에서 양수로 0 값으로 넘어갑니다. 따라서 함수의 극한치를 찾고 있다면 파생 함수의 Null 값을 찾아야합니다. N.B. 파생물이 null이지만 곡선이 극값에 도달하지 않는 상황이 있습니다. 변곡점이라고합니다. 곡선은 순간적으로 증가 / 감소를 멈추고 증가 / 감소를 재개합니다. 따라서 기울기의 부호가 Null 값을 기준으로 바뀌는 지 확인해야합니다. dxcdotcos (x) + sin (x) cdot (dcos (x)) / dx = cos (x) = sin (x) (x) cdotcos (x) + sin (x) cdot (-sin (x)) = cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) 이제 자세히보기 »

(6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 1) + 1 + C) 따라서, + 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 또한, 다음과 같이된다. (6x ^ 2 + 13x + 6 (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ^ 2) = A / (x + (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2) x = -2를 사용하면 다음과 같이된다. 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 2 + (x + 2) (x + 1) + C) 그러면 x = -1을 사용하면 다음과 같이된다. 6 (-1) ^ 2 + x = 0을 사용하여 (x + 1) -1 (x + 1) -1 = 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 6 = 4 + 2 (B-1) 2 (B-1) = 2 B-1 = 1 B = 2 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x (x + 1) ^ 2) = 4 / (x + 1) ^ 2 + (x + 1) (x + 1) ^ 2dx = 4ln (abs (x + 1)) + 2 / (x + 1) (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + int-1 / (x + 1) ^ 2dx이 작업은 별도로 작업 할 수 있도록 자세히보기 »

2yx-y ^ 2 = (e (x-2y)) ^ 2 + xy 다음과 같이 쓸 수있다. d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 각 단어의 d / dx를 취한다. xy / dx [2y] -d / dx [yy2] = 2 (ey (x-2y)) d / dx [ (x-2y) 2d / dx [x] + ddx [2y] -d / dx [ + ddx [2y] -d / dx [yy2] = 2 (e-2y) 체인 규칙을 이용하면 다음과 같이된다. d / dx = 2 (1-d / dx [2y] (1-dy / dxd / dy) / dy / dx * d / dy2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy / dxd / dy [yy2] = 2 (e-2y) 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (1-dy / dx2) 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y) (x-2y)) ^ 2 + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-dy / dx4 )) 2 ^ 2y dy / dx (4 (e-2y)) ^ 2 + 2x-2y) = 2 (e-2y) 2) = ((e-2y)) ^ 2-y) / (2 (2-y) (e ^ (x- 자세히보기 »

그래프가 시간의 함수 인 거리의 경우, 주어진 점에서 함수에 접하는 선의 기울기는 그 점에서의 순간 속도를 나타냅니다. 이 경사면에 대한 아이디어를 얻으려면 제한을 사용해야합니다. 예를 들어, 거리 함수 x = f (t)가 주어 졌다고 가정하고, 점 p_0 = (t_0, f (t_0))에서 순간 속도 또는 거리 변화율을 찾고 싶다면, 근방의 다른 점 p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a))를 먼저 조사하면, a는 임의로 작은 상수이다. 이 점들에서 그래프를 통과하는 세컨트 라인의 기울기는 다음과 같습니다 : [p (t_0 + a) -f (t_0)] / a p_1이 p_0에 가까워 질수록 주어진 점에서 접선의 기울기 인 여기에서 L이라는 한도. 이 점에서 위의 점을 사용한 점 기울기 방정식은보다 정확한 방정식을 제공 할 수 있습니다. 대신 하나가 차별화에 익숙하고 함수가 주어진 t 값에서 연속적이고 차별화 가능하다면 함수를 간단히 차별화 할 수 있습니다. 대부분의 거리 함수는 다항식 함수이므로, x = f (t) = at ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + ... + yt + z의 형태를 취할 수 있습니다. ^ (n-1)에서 함수 f (t) = at ^ n, (df) / dt (또 자세히보기 »

그룹을 0 개의 파티션으로 분리하려면 어떻게 할 수 있으므로 0으로 나누면 "정의되지 않음"이되는 경향이 있습니까? 즉, 쿠키가 있다면 쿠키를 두 부분으로 나누는 방법을 알고 있습니다. 절반으로 나누십시오. 당신은 그것을 하나의 부분으로 나누는 방법을 압니다. 당신은 아무것도하지 않습니다. 어떻게 분해 할 수 있습니까? 그것은 정의되지 않았습니다. 1/0 = "정의되지 않음"실제 숫자의 컨텍스트에서 허수를 만날 때 또는 양면 발산이 발생하는 지점에서 제한을 취할 때 "존재하지 않음"이 나타나는 경향이 있습니다 : lim_ (x-> 0) 1 / x => "DNE"그래프 {1 / x (0 ) [-10, 10, -5, 5]} 이것은 양의 방향과 음의 방향 모두에서 한계가 다를 때 한계가 존재하지 않는다는 사실에 기인합니다 (두 개의 북극을 만나는 것과 같습니다. 그들이 만날 때, 그들이 만난다면, 그것은 그들의 한계입니다. 그러나 그들은 결코 만납니다.) 이 경우 한 쪽에서 한도 만 존재하거나 함수의 도메인에 원하는 한도가 들어 있지 않습니다. 무한 성은 절대적으로 절대 도달 할 수없는 것을 계량화하기 위해 존재하는 것입니다. 무한 성 자세히보기 »

무한대는 우리가 지정할 수있는 유한 값보다 큰 값에 적용하는 용어입니다. 예를 들어, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) 우리가 선택한 수와 상관없이 (예 : 9,999,999,999)이 표현식의 값이 더 큼을 증명할 수 있습니다. undefined는 값이 표준 규칙을 사용하여 파생 될 수없고 특별한 값을 가진 특별한 경우로 정의되지 않는다는 것을 의미합니다. 일반적으로 이는 표준 작업을 의미있게 적용 할 수 없기 때문에 발생합니다. 예를 들어, 27/0은 정의되지 않습니다 (나눗셈은 곱셈의 역수로 정의되고 0을 곱한 값은 27과 같을 값이 없으므로). 존재하지 않으면 세 가지 해석이 가능합니다. 값은 "담론의 우주 (Universe of Discourse)"내에 존재하지 않을 수도 있습니다. 예를 들어, sqrt (-38)는 RR 내에 존재하지 않습니다. 값을 결정하는 다양한 접근 방식이 다른 결과를 제공하기 때문에 값이 존재하지 않을 수 있습니다. 예를 들어, Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i는 임의의 정수 결과를 얻기 위해 다양한 방법으로 그룹화 될 수 있습니다. 값에 대한 솔루션이 논리적으로 불가능하기 때문에 값이 존재하지 않을 수 있습니다. 예를 들어, 자세히보기 »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2이다. x = x (t), y = y (t)와 같이 매개 변수로 정의 된 함수의 1 차 미분은 dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt)로 주어집니다. dx / dtne0 ... (ast) x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. 왜냐하면, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2, ..., t ne-1 / 2 rArr dx / dt! = 0이기 때문이다. dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]"= d / dx {e ^ t / (2t + 1}) 여기, 우리는 diff하고 싶다. wrt x, 재미.따라서, 우리는 연쇄 규칙 (Chain Rule)을 사용해야하고, 따라서, 우리는 먼저 연계해야합니다. 재미. w.r.t. 그런 다음이 미분에 dt / dx를 곱합니다. 이것은 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} = d / dt {e ^ t / 자세히보기 »

Y = f (g (x)) ""dy / dx = f "가 주어진"색상 (파란색) "체인 규칙을 사용하여 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1 / 2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 (x) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / (3 + 2x) ^ (1/2) 자세히보기 »

수직 점근선은 x = k + 1 / 2, kinZZ 일 때마다 발생합니다. 탄젠트 함수의 수직 점근선과 그 값이 정의되지 않은 x의 값. theta = (k + 1 / 2) pi, kinZZ가 될 때마다 tan (theta)는 정의되지 않는다는 것을 압니다. 그러므로, pix = (k + 1 / 2) pi, kinZZ 또는 x = k + 1 / 2, kinZZ 일 때마다 tan (pix)는 정의되지 않습니다. 따라서, 수직 점근선은 x = k + 1 / 2, kinZZ이다. 이 그래프에서보다 명확하게 볼 수 있습니다 : graph {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5}} 자세히보기 »

X = y ^ 2와 x = y + 2를 얻으려면 다시 정렬하십시오. 교차점이 필요합니다 : y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 또는 y = 2 우리의 범위는 -1과 2입니다. "Area"= int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2 / 2 (1) ^ 2 / 2 + 2y] (2) 2 - [y ^ 3 / 3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2 / 2 + 2 (2) 2 + 1 / 3] = 15 / 2 (2 + 3 / 2) - [ -9 / 3 = 7.5-3 = 4.5 자세히보기 »

U = cos (x)로 u- 치환을 도입 할 것이다. 그러면 u의 파생물은 -sin (x)이 될 것이므로, 우리는 다음과 같이 나누어서 u에 대해 통합 할 것입니다. int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du 이것은 익숙한 arctan이다. (sin (x)) / 적분은 다음과 같습니다 : -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C x = -arctan에 대한 답을 얻기 위해 u = cos (x) (cos (x)) + C 자세히보기 »

제품 규칙을 사용하려면 x의 두 가지 함수가 필요하다. f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = f '(x) = - f '= g'h + h'> f (x) = g (x) g '= 0, h'= -e ^ -x 따라서 : f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4 / 6) (-e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 자세히보기 »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) 편집 : 죄송합니다. 파생물을 원한다는 사실을 알지 못했습니다. 다시 돌아와서 다시해야했다. 를 사용하여, e ^ (ln (a) = a And, ln (a ^ x) = x * ln (a) = tan5 (5x) = 5 * 4 (5x) * 5 여기서 tu5 (5x)는 5u ^ 4sec를 나타내는 체인 규칙 (u ^ 5) '* ^ 2 (5x) * 5 총 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x)가됩니다. 자세히보기 »

퀴 오티 규칙 (Quotient Rule)을 사용하여 f (x) / g (x)의 미분은 다음과 같이 정의된다. 1 / (cosx + 1) = sinx / (cosx + 1) f ' 우리의 경우에 그것은 f '(x) = ((sinx)'(cosx + 1))이므로, (f '(x) g (x) (cosx + 1) ^ 2 = (cosx + 1) + sinx2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (color (blue) (cos ^ 2x) (cosx + 1) ^ cancel (2) = 1 / cosx + color (blue) (sin ^ 2x) (cosx + 1) 자세히보기 »

2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) 이 한계를 계산할 필요가있다. lim_ (xrarrπ / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)'= (DL0) lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0이기 때문에 -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 일부 그래픽 도움말 자세히보기 »

이 시리즈는 절대적으로 수렴합니다. 첫 번째 유의 사항 : k = 1 ... oo에 대해 (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3이고 k = 1에 대해 (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 ... oo 그러므로 sum5 / k ^ 3이 수렴한다면 (4 + abs (cosk)) / k ^ 3은 새로운 표현 (및 양수)보다 작을 것이기 때문에 합계가됩니다. 이것은 p = 3> 1 인 p 시리즈입니다. 따라서이 시리즈는 절대적으로 수렴합니다. 자세한 내용은 http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html을 참조하십시오. 자세히보기 »

Kim은 그래프가 이것을 분명하게해야한다고 제안했기 때문에 f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x는 모든 x <0에 대해 아래쪽으로 오목하다. 또는 f (0) = 0이고 파생물을 취하여 임계점을 확인하여 0으로 설정하면 f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 또는 10 / x ^ (1 (3) = -2 rarr x = -8 x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2)에 단순화 (x 0 인 경우) (-0, 0)과 f (x)를 제외한 유일한 임계점이기 때문에, (-8,20) = 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) x = -8에서 x = 0으로 감소하면 f (x)는 (-8,20)의 각면에서 감소하므로 x <0 일 때 f (x)는 아래로 오목하다. x> 0 일 때, g (x) = 5x는 직선이고 f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x는 양의 값 (즉, 15x ^ f (x)는 x> 0 일 때 아래로 오목하지 않다. 그래프 {15x ^ (2/3) + 5x [-52, 52, -26, 26}} 자세히보기 »

1-x = u-dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int (1-x) ^ 2dx = 3 / 3 + c, cinRR (u-1) 자세히보기 »

한 가지 가능한 방법은 Hessian (2 차 미분 테스트)입니다. 일반적으로 임계점이 최소 또는 최대인지 확인하려면 2 차 미분 테스트를 사용합니다. f (x, y)를 가정 할 때 4 개의 편미분을 찾아야합니다. f_ f_ { "yy"} (x, y), f_ { "yx"} (x, y) 및 f_ { "yy"} (x, y) f _ { "xy"}와 f _ { "yx"}는 관심 지역 내에서 연속적으로 동일합니다. 4 개가 정의되면 헤세 인이라 불리는 특별한 행렬을 사용하여 해당 행렬의 행렬식을 찾을 수 있습니다. (혼동스럽게도 헤 시안이라고도합니다.) 요점의 성격. 따라서 헤 시안 행렬을 다음과 같이 정의하십시오. H = | (, aa) f_ {yy}), (f_ {yx} 색상 (흰색) (, aa) f_ {yy}) | 일단 해당 행렬이 설정되면 (내용이 x와 y의 함수가 될 것이므로 "함수"행렬이됩니다), 그러면 중요한 점 중 하나를 취하여 전체 행렬식을 계산할 수 있습니다. 즉, det (H) = (f_ { "xy") (x_0, y_0) * f_ { "yy"} (x_0, y_0 자세히보기 »

G (x)는 최대 값이없고 x = -1에서 전역 및 국소 최소값을 갖는다. 2 + 4> 0 그래서 함수 g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)는 RR의 모든 x에 대해 정의됩니다. f (y) = sqrty가 단조 증가 함수 인 것 외에도 g (x)에 대한 극값은 다음과 같은 경우의 극값이기도합니다. f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 그러나 이것은 2 번째 다항식이며, 계수이므로 최대 및 단일 로컬 최소값을 갖지 않습니다. (x + 1) ^ 2> = 0 그리고 x = -1 일 때만 다음과 같이 쉽게 볼 수있다. f (x)> = 4 그리고 f (x) = x = -1 인 경우에만 4입니다. 결과적으로 : g (x)> = 2이고 : g (x) = 2는 x = -1에 대해서만. g (x)는 최대 값이없고 x = -1에서 전역 및 국부 최소값을 갖는다 고 결론 지을 수있다. 자세히보기 »

답 int (pi / 3) ^ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 아래에 int = (pi / 2) [pi ^ 2 / 8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2 / 18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2) -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 자세히보기 »

X / y = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 우리는 먼저 x를 먼저 유도합니다 : d / dx = d / dx = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 체인 규칙을 사용하면 다음과 같이됩니다. d / dx = d / dy * dy / dx y Dyx / dxy / dxdx / dxdx / dxdx / dxdxdxdxdxdxdxdxdxdxdxdxdxdxyy 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x y = x이므로 dy / dx = x / x = 1이라고 말할 수있다. 자세히보기 »

(16x-15y) dx-6int_1 dx1 / 2int_x dx + ((15y) / 32) xx2 / 4- (15xy) / 32-6x + Cint_ (16x-15y) x + 2 = 4 - (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2 / 4 + (- 15xy) / 32-6x + C 자세히보기 »

L' Hopital의 법칙을 사용하여, (1 + x ^ 2) 우리는 lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g'(a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) (1 + x) = (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x) (1 + x) = (3 + 2) - (1 + x) (1 + x2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x3) -sqrt (1 + x) (1 + 0 ^ 2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 (0) ^ 2 2) / (- (1/2) / 2) = (- (1 + 0) (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) = 취소 (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / 취소 2) = 1 자세히보기 »

변화를 시도하십시오 x = tan u 아래를보십시오 우리는 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u를 알고 있습니다. 제안 된 변화에 의해 우리는 dx = sec ^ 2u du를가집니다. 적분 intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C 따라서 변경을 취소합니다 : u = arctanx 그리고 마지막으로 우리는 sin u + C = sin (arctanx) + C 자세히보기 »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 힘 룰을 사용하여 힘을 1 빼기 힘을 빼고 그 다음 미분으로 (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 자세히보기 »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 대화 형 그래프 먼저 x = (15pi) / 8에서 f '(x)를 계산해야합니다. 이 용어를 용어로 해봅시다. sec ^ 2 (x) 항에 대해 우리는 두 개의 함수, 즉 x ^ 2와 sec (x)를 포함하고 있음을 주목하라. 여기에서 d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) color (blue) (= 2sec ^ 2 ) tan (x)) 2 학기에는 제품 규칙을 사용해야합니다. d / dxcos (x-pi / 4) + color (red) (d / dx (x) (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) 왜 우리는이 파트에 체인 규칙을 사용하지 않았는지 궁금해 할 것입니다. (x - pi / 4)를 코사인 내부에 배치합니다. 우리가 암시 적으로 대답했으나 무시했습니다. (x - pi / 4)의 미분이 어떻게 단순하게 1인지 주목하십시오. 그러므로 그 값을 곱해도 아무 것도 변하지 않으므로 계산에 쓰지 않습니다. 이제 우리는 모든 것을 함께 집어 넣습니다 : d / dx (sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4)) = color (보라색) (2sec ^ 2 (x) tan ( 자세히보기 »

설명을 참조하십시오. Heine의 함수 한계 정의에 따르면 lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) 그래서 함수가 x_0에 제한이 없다는 것을 보여주기 위해 {x_n}과 {bar (x) _n}의 두 시퀀스를 찾아야한다. lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) 주어진 예제에서, x_n = 1 / (2 ^ n) 및 bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) 두 시퀀스는 x_0 = 0으로 수렴하지만 함수의 공식에 따라 lim _ {n-> x_n의 모든 요소가 1,1 / 2,1 / 4에 있고, bar (x) _n에 대해 다음과 같은 f (bar (x) _1)가 있으므로 f (x_n) = 2 f (bar (x) _n) = 1 그래서 n -> + oo에 대해서 lim_ {n -> + oo} f (bar (x) ) _n) = 1 (**) 두 시퀀스는 x_0 = 0으로 커버되지만 한계 (*)와 (**)는 같지 않으므로 limit lim_ {x-> 0} f (x)는 존재 자세히보기 »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) 두 개의 곡선은 x = y ^ 2이고 x = sqrt 1/8) / y 또는 x = sqrt (1/8) y ^ -1 곡선 x = y ^ 2에 대해 y에 대한 미분은 2y입니다. 곡선 x = sqrt (1/8) y ^ -1의 경우 y에 대한 미분은 -sqrt (1/8) y ^ -2입니다. 두 곡선이 만나는 점은 y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y 일 때이다. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. x = y ^ 2, x = 1 / 2이기 때문에 y = 3 / sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) 곡선이 만나는 지점은 (1/2, sqrt (1/2)) y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2) 일 때. 곡선 x = y ^ 2에 대한 접선의 기울기는 2sqrt (1/2) 또는 2 / (sqrt2)입니다. y = sqrt (1/2) 일 때, -sqrt (1/8) y ^ -2 = -2sqrt (1/8). 곡선 xy = sqrt (1/8)에 대한 접선의 기울기는 -2sqrt (1/8) 또는 -2 / (sqrt8)입니다. (2 / sqrt2) * -2 / (sqrt 자세히보기 »

아래를 확인하십시오. dx> 0 == int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx <int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) dx> [x] _1 ^ 2 <== int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 (x ^ lnx) / x ^ 2) dx> 1 int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1을 증명할 필요가있다. 함수 f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 C_f의 그래프에서 우리는 x> 0에 대해 e ^ x-lnx> 2라는 것을 알 수있다. f (x) = e ^ x-lnx (1) = e-1> 0 Bolzano에 따르면 (1) = x-1 / x f '(1/2) = sqrte-2 <0 f' 중간 값) f '(x_0) = 0 <=> e ^ (x_0) -1 / x_0 = 0 <=> e ^ (x_0) = 1 / x_0 <=> x_0 = -lnx_0 (x_0) = e ^ (x_0) -lnx_0 = x_0 + 1 / x_0 f (x)> 2, AAx> 0 f (x)> 2 <= & 자세히보기 »

글쎄, 나는 14 / 5E_1을 얻었고 ... 당신이 선택한 시스템을 받으면 그것은 E_0의 측면에서 재 표현 될 수 없다. 이 문제에서 너무 많은 양자 역학 규칙이 깨졌습니다. phi_0는 무한한 잠재 우물을 사용하기 때문에 자동으로 사라집니다 ... n = 0이므로 sin (0) = 0입니다. 무한 잠재 우물에 대해 n = 0이 존재하지 않기 때문에 E_0의 항으로 해답을 쓰는 것은 불가능합니다. 입자가 사라지기를 원하지 않는다면, 나는 E_n, n = 1, 2, 3,. . . ... 에너지는 운동의 상수, 즉 (d << E >>) / (dt) = 0 ... 그래서 지금 ... Psi_A (x, 0) = 1 / sqrt3 sqrt (2 / L sin ((pix) / L) + 1 / sqrt2 sqrt (2 / L) sin ((2pix) / L) 예상 값은 모션의 상수이므로 우리는 우리가 선택한 시간 t_1을 신경 쓰지 않는다. 그렇지 않으면, 이것은 보수적 인 시스템이 아니다. 일부 n = 1,2,3, ...에 대해 << E >> = (<< Psi | h | Psi >>) / (<< Psi | Psi >>) . . . 사실 자세히보기 »

아래를 참조하십시오 : 면책 조항 - phi_0, phi_1 및 phi_2는 무한정의 첫 번째 흥분 상태와 두 번째 흥분 상태를 나타냅니다. 각 상태는 일반적으로 n = 1, n = 2 및 n = 3으로 표시됩니다. 따라서, E_1 = 4E_0 및 E_2 = 9E_0. (d) 에너지 측정의 가능한 결과는 E_0, E_1 및 E_2이며, 확률은 각각 1/6, 1/3 및 1/2입니다. 이 확률은 시간과 무관하며 (시간이 갈수록 각 요소는 위상 인자를 얻는다. 계수의 제곱에 의해 주어진 확률은 결과적으로 바뀌지 않는다.) (c) 기대 값은 6E_0이다. 실제로 이것은 에너지의 고유 값이 아니므로 에너지 측정 값은 국가에 관계없이 절대 측정되지 않습니다. (e) 즉시 E_2를 산출 한 측정 후에 시스템의 상태는 파동 함수 psi_A (x, t_1) = phi_2에 의해 기술된다. 파 함수는 psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t (f) 확률은 계수의 제곱 계수에 의존하므로 - psi_B (x, 0) = sqrt {-t_1}} 에너지 상태에서 에너지 측정 값이 산출 할 수있는 유일한 값은 E_2 - 항상 t_2> 1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1 자세히보기 »

A) 단지 Psi ^ "*"Psi를 취할 필요가 있습니다. 색 (파란색) (Psi ^ "*"Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) sin ((2pix) / L) + 1 / L sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L) 1 / L [sin ^ 2 ((pix) / L) + sin ^ 2 (2pix) / L) = color (blue) (2pix) / L)] + 1 / Lsin ((pix) / L) sin ((2pix) / L) [e (ω1-ω2) t)]) b) 운동의 상수 인 에너지를 먼저 아는 것만으로 최소의 노력으로 발견 할 수있다. E_1 = (1 ^ 2pi ^ 2 ^ ^ 2) / (4mL ^ 2)의 에너지는 phi_1 = sqrt ( 자세히보기 »

F (x + Deltax) = - csc2 (x + Deltax) -csc2x 이제, lim ((f (x + Deltax) (x + Deltax) = 1 / (Deltax) (csc2 (x + Deltax)) / ((x + Deltax) (x + Deltax) = 1 / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 + x) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin (CD / 2)는 C = 2x, D = 2 (x + Deltax)를 의미한다. (C + D) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 = (2x + 2x + 2Daxax) / 2 = (4x + (CD) / 2 = (2x-2x-2Dtax) / 2 = (2x-2x-2Delax) / 2 = (- 2Deltax) / 2 (x + Deltax) - (x + Deltax) = 2cos (2x + Deltax) sin (-Deltax) lim (Deltaxto0) = 1 / (Deltax) (2cos (2x + Deltax) sin (-Deltax)) / (sin (2x + Deltax)) sin2x) = (2sin (Deltax) / (Deltax) sin (Deltaxto0) (sin (2x)) (sin (2x 자세히보기 »

= (2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C 자세히보기 »

"^ 3"/ 분 "에서 22pi "처음에 우리는 볼륨 또는 (dV) / dt의 비율을 찾는다는 것이 명백하게 분명하게 나타내기를 원합니다. 기하학에서 V = pir ^ 2h 공식을 사용하여 실린더의 부피를 알 수 있습니다. 둘째, 우리는 pi가 상수이고 우리의 h = 5.5 inches, (dh) / (dt) = "1 inch / min"이라는 것을 알고 있습니다. 셋째, D = r / 2 또는 4/2 이후 r = 2 인치 시간에 관한 곱셈 규칙을 사용하여 볼륨의 미분을 구할 수 있습니다. (dV) / dt = pi (2r (dr) / dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) 실린더에 대해 생각해 보면 반경은 변하지 않습니다. 이것은 실린더의 모양이 바뀌어야한다는 것을 의미합니다. = (dV) / dt (dV) / dt = 0 그래서 우리의 varriable을 연결함으로써 의미 (dr) / (dt) = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22pi 단위 "인치"^ 3 "/ 분" 자세히보기 »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 정수로 시작, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx x ^ 2, int_1 ^ 0 (x ^ (1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_1 dx - int_1 / (x ^ 2 + 1) x-arctan (x) + Cπ / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 이것은 다음과 같이 다소 이상한 적분이었다. 0에서 1까지.하지만, 이것들은 제가 계산할 수 있습니다. 자세히보기 »

F (x) = lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h 이제 우리는 f (즉, 모든 x에 대해 -f (x) = f (-x)) g (x)는 짝수 함수 (g (-x) = g (x))입니다. 이 점을 염두에두고 g (-x)가 무엇인지 알아 보자 : g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h f f (x)) = f (x), h는 새로운 변수 k = -h를 정의한다. h-> 0이므로 k-> 0도 마찬가지입니다. 따라서, f (x)가 홀수 함수 인 경우, f (x)는 홀수 함수이고, f (x) 그 미분 g (x)는 짝수 함수가 될 것이다. "Q.E.D." 자세히보기 »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) 자세히보기 »

Cos (x)를 제거하기 위해 치환을 사용할 수있다. 자, sin (x)를 소스로 사용합시다. dx = 1 / cos (x) * du 이제 원래의 적분 값을 치환으로 대체하면, dx = 1 / cos (x) * du가된다. (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = u * 3 * cos (x) 4 / 4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C에 대해 다음과 같이 설정합니다. 자세히보기 »

존재하지 않는다. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? 만약 x-> 0 ^ +, x> 0이면 lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+)) 0 ^ -, x <0이면 lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) - 그래픽 도움말 자세히보기 »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) 우리는 (arccos (x)) '= - (1) / )) 그러나이 경우 우리는 다음과 같은 사슬 규칙을 가지고있다. 우리는 u = 3 / x = 3x-1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u '이제 우리는 u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2를 찾을 필요가있다. (3 / x2) / (sqrt (1- (3 / x))) = (3 / x2) ) ^ 2)) 자세히보기 »

E 자체는 상수입니다. 변수에 지수가 있으면 함수입니다. 당신이 int_e ^ (2 + 3) dx와 같은 것으로 본다면 그것은 e ^ 5x + C와 같습니다. int_e dx로 보시면 ex + C와 같을 것입니다. 그러나 만약 우리가 뭔가를 가지고 있다면 int_e ^ x dx와 같이 int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C의 규칙을 따릅니다. 또는 우리의 경우 int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. 자세히보기 »

이 부분을 두 부분으로 나누십시오. 첫째, 내부 부분 : e ^ x 이것은 양수이고 모든 실수에 대해 증가하고 0에서 oo로갑니다. x가 -oo에서 oo로 간다. 우리가 가지고있는 것 : arctan (u) y = pi / 2에서 오른쪽 수평 점근선. u = 0 rarr oo에서,이 함수는 양수이고이 영역에서 증가하며 u = 0에서 0의 값을 취하고 u = 1에서 pi / 4의 값을,에서 pi / 2의 값을 취합니다. u = oo. 따라서이 점들은 각각 x = -oo, 0, oo로 끌어 당겨서 결과적으로 다음과 같은 그래프로 끝납니다 : graph {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} arctan 함수의 양수 부분입니다. 실제 값은 y = 0에서 왼쪽 asymptote 값으로 늘입니다. 자세히보기 »

0자세히보기 »

Yy = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) = (1-x ^ 2) / 자세히보기 »