Y = (sinx) ^ x의 미분은 무엇입니까?

대답:

# dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

설명:

로그 차동을 사용하십시오.

#y = (sinx) ^ x #

#lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) # (의 속성을 사용하십시오 # ln #)

암시 적으로 차별화: (제품 규칙 및 체인 루어 사용)

# 1 / ydy / dx = 1ln (sinx) + x 1 / sinxcosx #

그래서, 우리는:

# 1 / ydy / dx = ln (sinx) + xcotx #

해결할 # dy / dx # 곱함으로써 #y = (sinx) ^ x #, # dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

대답:

# d / dx (sinx) ^ x = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

설명:

이것을 보는 가장 쉬운 방법은 다음을 사용하는 것입니다.

(sinx) ^ x = e ^ (ln (sinx) ^ x)) = e ^ (xln (sinx)) #

이것의 유래 물을 가지고 가면:

# d / dx (sinx) ^ x = (d / dxxln (sinx)) e ^ (xln (sinx)

# = (ln (sinx) + xd / dx (ln (sinx))) (sinx) ^ x #

# = (ln (sinx) + x (d / dxsinx) / sinx) (sinx) ^ x #

# = (ln (sinx) + xcosx / sinx) (sinx) ^ x #

# = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x #

이제 우리는 # (sinx) ^ x = 0 #, #ln ((sinx) ^ x) # 정의되지 않았습니다.

그러나 함수의 동작을 분석 할 때 #엑스#이것에 대한 것으로, 우리는이 함수가 잘 작동하는 것을 발견합니다. 왜냐하면 다음과 같은 경우입니다.

# (sinx) ^ x # 0에 접근하다

그때:

#ln ((sinx) ^ x) # 접근 할 것이다 # -oo #

그래서:

# e ^ (ln ((sinx) ^ x)) # 0에 가까워 질 것이다.

또한 우리는 if #sinx <0 #, #ln ((sinx) ^ x) # 복소수가 될 것입니다. 그러나 우리가 사용한 모든 대수와 미적분은 복잡한 평면에서도 잘 작동하므로 문제가되지 않습니다.

대답:

더 일반적으로…

설명:

f (x) f (x) + g '(x) ln (f (x)) f (x) ^ g (x) #