대답:
아래 참조
설명:
이 문제를 해결하기 위해 하나의 주요 삼각 함수 아이덴티티를 적용 할 것입니다.
# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #
첫째로, 우리는 # sin ^ 2 (x) # 코사인으로 무언가로. 위의 ID를 다시 정렬하면 다음을 얻을 수 있습니다.
# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #
우리는 이것을 다음과 같이 연결합니다:
# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #
# 1> cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #
또한 방정식의 양쪽에있는 것들은 취소 될 것입니다:
# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #
둘째, 우리는 남은 것을 돌리고 싶다. #sin (x) # 그것 안에 코사인을 가진 무언가로. 이것은 약간 더 복잡하지만, 우리는 이것을 위해 우리의 정체성을 사용할 수 있습니다.
#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #
이제 다음과 같이 플러그인 할 수 있습니다.
# => sqrt (1 - cos ^ 2 (세타)) - cos ^ 2 (세타) = 0 #
마지막으로, 우리는 # cos ^ 2 (x) # 방정식의 다른쪽에, 제곱근을 제거하기 위해 모든 것을 제곱합니다:
# => sqrt (1 - cos ^ 2 (세타)) = cos ^ 2 (세타) #
# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #
이제 # cos ^ 2 (theta) # 양측에:
# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #
그리고 거기에 그것이 있습니다. 이 작업은 매우 다르게 수행 할 수 있지만 잘못된 수학을 수행하지 않고 같은 대답으로 끝나기 만하면 좋을 것입니다.
희망이 도움이:)
대답:
설명보기
설명:
# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #
# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#color (빨간색) ((1)) #
우린 알아, #color (녹색) (sin ^ 2 (세타) + cos ^ 2 (세타) = 1) #
또는 #color (녹색) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #
방정식에서이 값을 사용하십시오. #color (빨간색) ((1)) #
우리는, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #
양쪽 양측
#color (파랑) (sin ^ 2 (세타) = cos ^ 4 (세타)) # ---#color (빨강) ((2)) #
# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #
값을 사용하십시오. #color (빨강) ((2)) #
# -> cos ^ 2 (세타) + sin ^ 2 (세타) #
이제 신분을 녹색으로 사용하십시오.
우리는, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #
따라서 입증되었습니다.
대답:
아래 참조
설명:
우리는, # 죄악 ^ 2 세타 # +#sin theta #=1-----#color (빨간색) (1) #
표현하기 # 죄악 ^ 2 세타 # 1- # cos ^ 2 theta #, 우리는, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #
또는, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.
이제이 값을 두 번째 방정식의 R.H.S 부분에두면, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (죄의 세타) ^ 2 #
또는, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 { #color (빨간색) (1) #}
따라서 L.H.S = R.H.S
# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #
신원을 연결하는 것, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #
# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #
# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #
#color (빨강) (cos ^ 2θ = sinθ #
그래서, #color (자홍색) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #
우리가 그걸 증명해야 해. #color (빨강) (cos ^ 2θ) + color (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #
#color (red) (sinθ) + color (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; 우리가 제공하는 것입니다.
그러므로 입증되었습니다.
