Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? 추가 질문

대답:

아래 참조:

설명:

기권 - 나는 그것을 추측하고있다. # phi_0 #, # phi_1 # 과 # phi_2 # 무한 우물의 첫 번째 흥분 상태와 두 번째 흥분 상태를 나타내는데, 각각 - # n = 1 #, # n = 2 #, 및 # n = 3 #. 그래서, # E_1 = 4E_0 # 과 # E_2 = 9E_0 #.

(d) 에너지 측정의 가능한 결과는 다음과 같다. # E_0 #, # E_1 # 과 # E_2 # - 가능성 있음 #1/6#, #1/3# 과 #1/2# 각기.

이 확률은 시간과 무관합니다 (시간이 갈수록 각 요소는 위상 요소를 선택합니다 - 계수의 제곱에 의해 주어진 확률은 결과로 변경되지 않습니다).

(c) 예상 가치는 # 6E_0 #. 이를 에너지 측정의 결과로 산출하는 확률은 0입니다. 이는 항상 사실입니다.

과연, # 6E_0 # 에너지 고유치가 아니므로 에너지 측정치가 국가에 상관없이 결코이 값을 제공하지 못합니다.

(e) 측정 직후에 # E_2 #, 시스템의 상태는 파동 함수에 의해 설명됩니다

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

에서 #t_> t_1 #파동 함수는

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

이 상태에서 에너지 측정이 얻을 수있는 유일한 값은 다음과 같습니다. # E_2 # - 항상 # t_2> t_1 #.

(f) 확률은 계수의 제곱 계수에 의존하므로 - 그래서

# psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

(무한히 많은 가능한 해결책이있다). 확률이 변경되지 않았기 때문에 에너지 기대 값은 다음과 같이 자동으로 같습니다. #psi_A (x, 0) #

(g) # E_3 = 16 E_0 #, 우리는 기대 가치를 얻을 수있다. # 6E_0 # 우리가 가진다면 # E_1 # 과 # E_3 # 확률로 #피# 과 # 1-p # 만약

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0는 #

# 16-12p = 6은 p = 5 / 6을 의미합니다. #

따라서 가능한 파동 함수 (다시 말하면, 무한히 많은 가능성 중 하나)는 다음과 같습니다.

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #