계산법

색상 (녹색) "y = -6 / 5x + 41 / 30"f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) 먼저 접선의 기울기를 찾으십시오. 점에서 접선의 기울기는 점에서 곡선의 1 차 미분 값입니다. x = 1에서의 f (x)의 1 차 미분은 x = 1에서 접선의 기울기입니다. f '(x)를 찾으려면 지수 규칙을 사용해야합니다. Quotient rule : d / dx (u / v) = ((du dx = 6xv = 6x = dx / dx = 6f '(x) = (dx / dx) / dxv = (x) = (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2f '(x) = (x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) 색 (청색) "과 유사한 용어를 결합합니다."(36x ^ 2 ^ 18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2color 분자 "f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) 색 (청색)에 6을 나눕니다." 접선의 기울기 = 5 / 6 (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' 접선 = -6 / 5 "의 기울기의 역 자세히보기 »

D / dx (uv) = (du) / (xx) = 2 x 2 - dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 자세히보기 »

X = -3의 미분은 음수이므로 감소합니다. f (x) = x * x-3xf '(x) = (x * e-x-3x)'= (x * e ^ x) '- (3x)'= = (x) = e ^ x + x * e - x = (x + x) x = (1 + x) -3 At x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) 2 / e ^ 3 + 3은 양수이므로 마이너스 부호는 다음과 같이 만듭니다. f '(- 3) <0 함수가 감소합니다. 그래프에서도이를 볼 수 있습니다. 그래프 {x * e-x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715}} 자세히보기 »

F (x) == - (sqrt (e ^ cot (x)) .csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot ), 우리는 chain rule을 사용할 필요가있다. (x) = u '(x) = u'(x) = g '(x) (x) = e ^ (x) = e ^ (x) = e ^ (x) (x)) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d = 1 / (2sqrt (x) u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x))) g' ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) " 분모 "= - (sqrt (e ^ cot (x)) .csc ^ 2 (x)) / 2에있는 sqrt (e ^ cot (x) 자세히보기 »

라이프니츠의 표기법이 도움이 될 수 있습니다. f (x) = cos (5x) g (x) = u라고하자. 그런 다음 미분 : (f (g)) = (f (u)) '= (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e + (3 + 4x))) / (dx) = - sin (3 + 4x) / (dx) = - sin (5u) * 5 * e * (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) 자세히보기 »

예. 이것의 가장 두드러진 예가 Karl Weierstrass에 의해 발견 된 Weierstrass 함수이다. 그는 그의 원래 논문에서 다음과 같이 정의했다. sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) 여기서 0 <a < 1, b는 양의 홀수 정수이며 ab> (3pi + 2) / 2입니다. 이것은 실제 라인의 모든 곳에서 연속적이지만 어디에서도 식별 할 수없는 매우 뾰족한 함수입니다. 자세히보기 »

F (x) = (6x-8 + 23 / (x + 2) ^ 2)이고 f '(3) = 273 / 25 = 10 + 23 / 25 = ^ 2 -2x +5) / (x + 2)는 3x ^ 3 - 2x ^ 2 - 2x + 5를 x + 2로 나눔으로써 f (x) = 3x ^ 2 - 8x + 14-23 / + 2)는 f '(x) = 6x-8 + 23 / (x + 2) ^ 2를 얻기 위해 1 차 미분을 찾는다. 2 = 10.92는 x = 3에서 증가 함을 나타냅니다. 자세히보기 »

Product rule에 의해, u (x) v (x)의 미분은 u '(x) v (x) + u (x) v' (엑스). 여기서 체인 규칙에 의해 u '(x) = 2x와 v'(x) = 4cos (4x)이므로 u (x) = x ^ 2 및 v (x) = sin f에 적용하면 f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x)가됩니다. 자세히보기 »

2x - sin (4x) / 2 + k (RR에서는 k). 우리는 몇 가지 공식을 기억해야합니다. 여기서는 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta)가 필요합니다. 우리는 sin (x)와 cos (x)의 제곱을 다루기 때문에 쉽게 나타낼 수 있습니다. 우리는 그것을 짝수로 곱합니다. (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. 그래서 int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. 우리는 sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 왜냐하면 cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta)이기 때문에 sin ^ 2 (2x) = )) / 2이다. 따라서 최종 결과 : 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1-cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c-2sin ) / 4 + a와 RR의 c. k = a + c, 따라서 최종 답이라고 가정 해 봅시다. 자세히보기 »

F (x)가 함수라면, 함수가 어떤 점에서 오목 또는 볼록하다는 것을 알기 위해 f (x)의 2 차 미분을 먼저 찾은 다음 그 점의 값을 연결합니다. 결과가 0보다 작 으면 f (x)는 오목하고 결과가 0보다 크면 f (x)는 볼록합니다. 즉, f "(0)> 0 일 때 x = 0 일 때 함수가 볼록하다. x = 0 일 때 함수가 오목하다. f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 f '(x)는 f'(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4를 의미한다. = -6x + 4 2 차 미분 즉, f "(x) = - 6x + 4에 x = 0을 넣는다. f "(0) = 4를 의미한다. 결과는 0보다 크므로 함수는 볼록하다. 그러므로 f"(0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 자세히보기 »

부호를 결정한 다음 부품별로 통합하십시오. Area is : A = 39.6345 [1,3]에서 f (x)가 음수인지 아니면 양수인지를 알아야합니다. 그러므로, xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) 부호를 결정하기 위해서, 두 번째 인자는 다음과 같은 경우에 양의 값이된다. e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ (-oo, + oo)에있는 임의의 x에 대해 e ^ x> 0이므로, 불평등은 바뀌지 않는다 : 1-e ^ (x + 함수는 x가 음수 일 때만 양의 값을 가지며, 그 반대의 경우도 양수입니다. f (x) = x (e ^ -x-e ^ x)에 x 인자가 있기 때문에 하나의 인자가 양수이면 다른 인자는 음수이므로 f (x)는 항상 음수입니다. 그러므로, 면적 : A = -int_1 ^ 3f (x) dx A = -int_1 ^ 3 (xe ^ -x-xe ^ x) dx A = -int_1 ^ 3xe ^ -xdx + int_1 ^ 3xe ^ xdx A = - int_1 ^ 3x * (e ^ -x) 'dx + int_1 ^ 3x (e ^ x)'dx A = int_1 ^ 3x * (e ^ -x) 'dx + int_1 ^ 3x (e ^ x)& 자세히보기 »

Quota 규칙은 다음과 같이 말합니다 : a (x) = (b (x)) / (c (x)) 그러면 : a (x) = - cosx (sinx + cosx) f (x)에 대해서도 마찬가지로 : (x) = (b '(x) * c (x) sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = (sinx)'(sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) '/ (sinx-cosx) ^ 2f'(x) = (cosx sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2f '(x) = (cosxsinx-cosx2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) (sinxcosx-cos2x) / (sinx-cosx) 2f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2f'(x) = - cosx sinx + cosx) / (sin2x-2sinxcosx + cos2x) f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sin2x + cos2x) -2sinxcosx) f'(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) 자세히보기 »

그래프와 점 사이의 거리를 함수로 정의하고 최소값을 찾으십시오. 요점은 (3.5,1.871) 그들이 얼마나 가까운 지 알기 위해서는 거리를 알아야합니다. 유클리드 거리는 다음과 같습니다. sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) 여기서 Δx와 Δy는 2 개의 점 사이의 차이입니다. 가장 가까운 점이되기 위해서는 그 점이 최소 거리를 가져야합니다. 그러므로 우리는 다음과 같이 설정한다 : f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + f (x) = sqrt (x ^ 2 - 8x + 16) x (2) f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16))이 함수의 최소값을 구해야한다. 분모는 제곱근 함수로서 항상 양의 값을가집니다. * (x ^ 2-7x + 16) 'f'(x) = (2x-7) / (2 * sqrt 분자는 다음과 같은 경우 양수입니다. 2x-7> 0x> 7/2 x> 3.5 따라서 x> 3.5 일 때 함수가 양수입니다. 마찬가지로 x <3.5 일 때 음수라는 것을 증명할 수 있습니다. 따라서 함수 f (x)는 x = 3.5에서 최소값을 가지므로 x = 자세히보기 »

각 부분은 서로 다른 축에 있기 때문에 별도로 통합하십시오. = 2t 비용 제 2 부분 (1 / (t-1)) '= (2t- 비용, -1 / (t-1) ^ 2) (t-1) ^ (- 2) * 1 = - (t-1) 1 / (t-1) ^ 2 결과 f '(t) = (2t- 비용, -1 / (t-1) ^ 2) 자세히보기 »

예. l = lim_ (n -> + oo) a_n이라고하자. a_n은 모노톤이기 때문에 b_n도 단조 로움을 보입니다. lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = 1 ^ 2이다. 그것은 함수와 같습니다 : f와 g가 a에서 유한 한 제한을 가지고 있다면, f.g는 a에서 한도를 갖습니다. 자세히보기 »

체인 규칙을 세 번 사용하십시오. 그것은 다음과 같습니다 : 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)'= e ^ (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) 자세히보기 »

F (x) = (u (x)) / (v (x) ) 여기서 u (x) = x ^ 2 - 4x 및 v (x) = x + 1. 몫 규칙에 의해 f '(x) = (u'(x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. 여기에서 u '(x) = 2x - 4이고 v'(x) = 1이므로 f '(x) = ((2x-4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / ) ^ 2를 사용하여 몫을 구합니다. 자세히보기 »

(10 × (10 × 10) / (sqrt (ex (2x) + 20ex + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 e + x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C 해결책은 약간 길다 !!! 주어진 int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx : i = sqrt (-1) 허수를 잠시 동안 빼고, 정수로 int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx로 진행한다. 사각형과 일종의 그룹핑 : int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e xx + 100) -100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt ((e ^ x + 10) ^ 2-100 + 101))) 10) ^ 2 + 1)))) * dx 첫 번째 삼각법 대체 : # 반대편 = e ^ x + 10 및 인접한면 = 1을 갖는 예각 w는 빗변 = sqrt ( 자세히보기 »

F (x) = 3x-3은 f (x) = (x-2) f (x)가 0이면 함수 f (x)는 함수의 2 차 도함수이고 (i) f (x)는 오목하다. f (x)> 0이면 f (x)는 convex이다. 여기서 f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12는 함수이다. f '(x)를 1 차 미분이라고하자. f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 f'' (x)를 2 차 미분이라고하자. f ''(x) <0은 18x-10 <0이 9x-5 <0을 의미한다는 것을 의미하면 f "(x) = 18x-10f (x)는 오목하다. 따라서 x < (-oo, 5 / 9)에 속하는 모든 값에 대해 오목하다. f (x)는 f "(x)> 0이면 볼록하다. 따라서, fx는 (5 / 9, oo)에 속하는 모든 값에 대해 볼록하다. 자세히보기 »

사다리꼴 규칙은 다음과 같이 알려준다. int_b ^ af (x) dx ~~h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 그래서 우리는 다음과 같이 나타낼 수있다. int_0 ^ (pi (x_1)) + f (x_2) + cdotsf f (π / 8) + f (π / 4) + f ((3π) / 2) (π / 4) ^ 2) + cos ((π / 8) ^ 2) + cos ((π / 4) ^ 2) 2) + cos (((3π / 8) ^ 2)]] ~ ~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~ ~ pi / 16 [4.23] ~ 0.83 자세히보기 »

당신은 파생 상품을 찾아서 x = 0에서 부호를 확인해야합니다. f (x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f '(x) = 3 (x + 3) f '(0)> 0이므로 함수는 다음과 같이 나타낼 수있다. f'(0)> 0이므로 f (0) = 0 증가. 자세히보기 »

변곡점은 2 차 미분 값이 0 일 때 발생합니다. 먼저 첫 번째 파생어를 찾습니다. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {-3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} 또는 {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) (3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 + (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4}이 값을 0으로 설정하십시오. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} 양변에 x ^ 4를 곱합니다 (x! = 0이고 함수가 0에서 폭발하므로 허용됩니다). 0 = 6x ^ 5 + 6x ^ 4 -162 6으로 나눕니다! 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 Equation Solver (Maple, Mathcad 또는 Matlab과 같은)로 가서 0을 찾으십시오. 함수와 파생물에서 이러한 값 (아마도 5)을 확인하여 그들이 어리석은 짓을하지 않는지 확인하십시오. 자세히보기 »

7에서 f (x) = (5 + 4x) ^ 2의 기울기는 264입니다. 함수의 미분은 해당 곡선을 따라 각 점에서 함수의 기울기를 나타냅니다. 따라서 x = a에서 계산 된 {d f (x)} / dx는 a에서의 함수 f (x)의 기울기입니다. 이 함수는 f (x) = (5 + 4x) ^ 2입니다. 아직 체인 규칙을 배우지 않았다면 f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2가되도록 다항식을 확장하십시오. 미분이 선형이므로 상수 곱셈과 더하기와 빼기가 간단하고 미분 규칙 {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}을 사용하면 다음을 얻습니다. {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x2 {df (x)} / {dx} = 40 + 32x이다. 이 함수는 임의의 점에서 f (x) = (5 + 4x) ^ 2의 기울기를 제공합니다. x = 7에서 값에 관심이 있으므로 미분을 표현식으로 대체하십시오. 40 + 32 (7) = 264이다. 자세히보기 »

= (ln x 2) x '= 2 ln x * 1 / x (ln x lnx) 자세히보기 »

여기서 유일한 트릭은 (e ^ (x ^ 2)) = e ^ (x ^ 2) * e ^ (x ^ 2) * 2x이다. = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 또는 f ' (x ^ 2) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 (e ^ x + 1) = 8 (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) ') / (e ^ x + 1) ^ 2 f'( (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x (x ^ 2) ) = 8 (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 또는 (만약 당신이 e n을 노미 네이터에 넣고 자한다면) f '(x) = 8e ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2주의 : 만약 당신이 기호를 연구하기를 원한다면, 당신은 나쁜 시간을 보게 될 것이다. 그래프를 보자 : graph {8 (e ^ (x ^ 2 자세히보기 »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n))이 발산하면,이를 sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n)과 비교하면 알 수있다. 이 시리즈는 양수의 합이므로 a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) 인 수렴형 시리즈 sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n을 찾고 우리 시리즈가 수렴 또는 우리는 a_n <= 1 / (n + sqrt (n))과 같은 발산 계열을 찾아야하며 우리의 계열 또한 발산 적이라고 결론 내릴 필요가있다. 우리는 다음과 같이 말합니다 : n> = 1, sqrt (n) <= n. 따라서 n + sqrt (n) <= 2n. 그래서 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). sum_ (n = 1) ^ oo1 / n이 갈라지는 것이 잘 알려져 있기 때문에 sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n)이 수렴한다면 2sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) = sum_ (n = 1) ^ oo1 / n도 수렴 할 것입니다. 이제 비교 테스트를 사용하여 sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n))이 서로 엇갈리는 것을 볼 수 있습니다. 자세히보기 »

아래를 봐주세요. 우리가 처음으로 통합을 통해 영역을 발견 할 때, 대표적인 직사각형을 수직으로 취합니다. 직사각형은 기본 dx (x의 작은 변화)와 높이가 큰 y (상단 곡선의 것)에서 작은 y 값 (하단 곡선의 것)을 뺀 것과 같습니다. 그런 다음 가장 작은 x 값에서 가장 큰 x 값으로 통합합니다. 이 새로운 문제에 대해, 우리는 두 개의 그러한 intergrals를 사용할 수 있습니다. (Jim S의 대답을보십시오), 우리의 생각을 90도 바꾸는 것을 배우는 것은 매우 중요합니다. 우리는 대표적인 직사각형을 천천히 취할 것입니다. 직사각형의 높이는 dy (y가 작은 값)이고 밑은 x (가장 오른쪽에있는 커브에있는 것)에서 작은 x 값 (가장 왼쪽에있는 커브에있는 것)을 뺀 것입니다. 그런 다음 가장 작은 y 값에서 가장 큰 y 값으로 통합합니다. 이중성 {( "수직", iff, "수평"), (dx, iff, dy), ( "upper", iff, "rightmost"), ( "lower", iff, "leftmost" x, iff, y) :} "가장 작은 x 값에서 가장 큰 x 값까지&quo 자세히보기 »

F (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1) 여기서 f (x) = 6x ^ 5-10x ^ ) 또는 x> 1 f '(x) <0 = -1 (x'-1) x' 자세히보기 »

Y = 1 / 532x-2009.013 한 점의 법선은 그 점에서 접선에 수직 인 선입니다. 이 유형의 문제를 풀 때 미분을 사용하여 접선의 기울기를 찾고 법선의 기울기를 찾기 위해 함수의 점을 사용하여 법선 방정식을 찾습니다. 1 단계 : 접선의 기울기 함수의 미분을 취하여 x = 7에서 평가합니다. y '= 3x ^ 2-98x + 7 y'(7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 즉, x = 7에서 접선의 기울기는 -532입니다. 2 단계 : 법선의 기울기 법선의 기울기는 접선의 기울기의 반대 역 (단순히이 두 가지가 수직이기 때문에)입니다. 그래서 우리는 단지 -532를 뒤집어서 표준 선의 기울기로 1/532를 얻는 것을 긍정적으로 만듭니다. 최종 단계 : 방정식 찾기 일반 방정식은 y = mx + b 형식입니다. 여기서 y와 x는 선상의 점이고, m은 기울기이며, b는 y 절편입니다. 우리는 2 단계에서 우리가 발견 한 기울기, m을 가지고 있습니다 : 1/532. 점 x와 y는 x = 7을 방정식에 대입하고 y : y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) y = -2009를 풀면 쉽게 발견 할 수 있습니다. y = mx + b -2009 자세히보기 »

F (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x))는 f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)는 f '(x) = lim_ (x-0) 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / 4x) * cos (4x)}는 f '(x) = 7 / 4lim_ (7x) / (7x)) / (lim (xx0) sin (7x) / (7x) (x = 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x0) cos (4x) = 7 / 4 * 1 / 1 * cos (4 * 0) = 7 / 4 * cos0 = 7 / 4 * 1 = 7 / 4 자세히보기 »

Lim_ (xto0) sinx / x = 1 f (x) = (x + sinx) / x 함수를 단순화하자 : f (x) = x / x + sinx / xf lim_ (x = 0) (1 + sinx / x) lim_ (x = 0) 1 + lim_ (x = 0) sinx / x 1 (x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} 그래프는 점 (0, 2), 실제로는 정의되지 않았습니다. 자세히보기 »

1 / 3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1 / 3 [2ln (x-1) (x + 3)) -> [f ''= - 2 / (3 (x + 1) x - 1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] 먼저 로그의 특성을 사용하여 단순화하십시오. 지수를 앞쪽으로 가져오고 몫의 로그가 로그의 차이라는 것을 기억하십시오. 그래서 로그를 간단한 로그 형태로 분해하면 파생 상품을 찾습니다. 일단 1 차 미분을 얻은 후에는 (x-1)과 (x + 3)을 맨 위로 가져와 두 번째 미분을 찾기위한 힘 룰을 적용합니다. 체인 규칙도 사용할 수 있지만 단순화는 조금 더 어렵고 오래 걸릴 수 있습니다. 자세히보기 »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x dx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x dx =? ""sin x = u ""cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx ""cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du ""int u ^ 3 (1-u ^ 2) du ""int (u ^ 3-u ^ 5) 뒤 int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4x-1 / 5sin ^ 5x + C 자세히보기 »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) dx int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) dx 자세히보기 »

1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2 / 9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt (x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta " dx = 3 초 ^ 2 세타 정수 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 초 ^ 2 세타 데타) / sqrt (9 단 2 시타 +9) = int (3 초 ^ 2 세타 (1 / tan ^ 2 theta)) ""1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2theta dtheta) ) / (취소 (3sec 세타)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (취소 (3sec ^ 2 세타) (x ^ 2-4x + 13) dx = int sec theta dtta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = ln | sec 세타 + tan 세타 | + C tan 세타 = (x-2) / 1 / 자세히보기 »

X는 2 ~ 3 * 1 / 3 * x는 2 ~ 3 * 2) (1x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 자세히보기 »

무한한 제품에 대한 어떤 종류의 문제를 푸는 가장 중요한 정체성은 그것을 무한한 문제의 문제로 변환하는 것입니다. frac {2 ^ sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} 또는 approx 1.302054638 (a_3)} ... e_ {ln (a_1)} * e_ {ln (a_2)} * e_ {ln (a_2)} * e_ { EMPHASIS : = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ L = lim_ {n ~ + infty} frac {1} {n} 2 prod_ {k = 1} ^ {n} (n ^ 2 + k ^ 2) ^ { n {2} (1+ frac) frac {1} {n} {n} 2} { frac {1} {n}} = lim_ {n ~ + infty} frac {n ^ 2} {n ^ 2} prod_ {k} {1}} { frac {1} {} { f 자세히보기 »

실수 int (lnx) / 10 ^ xdx는 int (lnx) xx10 ^ (- x) dx로 쓸 수도 있습니다. 이제 intu * v * dx = u * v-int (v * du)의 제품의 적분에 대한 수식을 사용할 수 있습니다. 여기서 u = lnx이므로 du = (1 / x) dx가 있고 dv = x 따라서, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x 또는 = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ (-9) + (1/9) + (1/9) + (- 9) + c = (-1/9) c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c 자세히보기 »

F (-2)와 f '(- 2)를 찾아서 접선 공식을 사용하십시오. 접선의 방정식은 다음과 같습니다. y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) 미분 함수를 찾으십시오. f '(x) = (14x ^ 3)'- ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f'(x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)'e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x))] f (3x) '] f'(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) (x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f '(x) = 42x ^ f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 (-2) = 111.92 및 f '(- 2) f'(x) = 2e ^ -2e (3 * (-2) 42 × 2 × 8 × e (3x) [1 + 6x] f '(-2) = 42 * (-2) ^ 2-8 * (- 2) e ^ (3 * (- 2)) [1 + 6 파생 된 정의 : f '(x) = (yf (x_0)) / (x-2) 자세히보기 »

Int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx 면적은 다음과 같습니다 : [a, b]의 x에 대한 두 개의 연속 함수 f (x)와 g (x) 사이의 영역은 다음과 같습니다. f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin (x) sin (x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) (0, π) -2> cos (x)의 모든 x에 대해 sinx> 0이므로, 부호를 반대로하지 않고 sinx로 나눕니다. -1 <= cos (x) <= 1이므로 초기 문장은 참이 될 수 없습니다. 따라서, [0, π]의 모든 x에 대해 f (x) <= g (x)가 계산됩니다. dx int_0 ^ π (sin (2x) - (- 4sin (x))) dx int_0 ^ π (sin (2x) + 4sin (x)) dx int_0 ^ πsin (2x) dx + 4int_0 ^ πsin (1-x2) -1/2 [cos (2x)] 0 π-4 [cos (x)] 0 π -1/2 (cos2π-cos0) -4 (cosπ-cos0) 1) -4 * (- 1-1) 8 자세히보기 »

그냥 규칙을 반복해서 반복하십시오. f (x) = sqrt (xe ^ x) / (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)))) '= = 1 / (2sqrt (1 / sqrt (xe ^ x))) (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))))) *) (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) == 1 / (2sqrt * sqrt (xe ^ x)) = 1 / (2 / sqrt (xe ^ x))) (1 / sqrt (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x) (xe ^ x) = (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (xe ^ x) = - sqrt (xe ^ x) / (4sqrt (1 / 2) ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) ((xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) '= = sqrt 1 / sqrt ((xe ^ x) ^ 3) (xe ^ x) '= = sqrt (xe ^ x) / (4sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) (xe ^ x) ^ 3)) (xe ^ x) == 1 / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 자세히보기 »

수평 접선은 증가도 감소도 의미하지 않습니다. 특히, 함수의 미분은 0이되어야합니다. f '(x) = 0. f '(x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx f'(x) = 2cos + 2sinxcosx f (x) = sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2tan (2x) = - 2 2x = 0cos = 2cos (2x) arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 이것은 하나의 포인트입니다. 솔루션은 tan에 의해 제공되었으므로 다른 점은 2x에서 2π를 의미하는 모든 π 배의 인수가됩니다. 따라서 점은 다음과 같습니다. x = 0.5536 + 2n * π 여기서 n은 정수입니다. 그래프 {sin (2x) + (sinx) ^ 2 [-10, 10, -5, 5}} 자세히보기 »

X = t-4를 대입합니다. 실제로 적분을 찾도록 정말로 묻는다면 대답은 -4/3입니다.이 영역을 찾는다면 그렇게 간단하지 않습니다. 그러므로 다음과 같이 미분 : (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx 그리고 한계 : x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 이제 int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 (1) ~ (3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1 / 3) -4/3주의 사항 : 지역을 찾는 방법. 이것이 실제로 두 제한 사이의 영역을 나타내야하고 항상 양수이기 때문에 양수 여야합니다. 그러나이 함수는 x = 4에서 연속적이지 않으므로 원하는 경우이 적분은 면적을 나타내지 않습니다. 좀 더 복잡합니다. 자세히보기 »

미분을 찾고 기울기의 정의를 사용하십시오. 방정식은 다음과 같다. y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)'f '(x) = 2x + 2sinxcosx x_0 = π f '(π) = (yf (π)) / (x-π)의 경우 : f (x_0) = (yf (x_0)) / (π) = 2 * π + 2sinπcosπ '(π) = 2 * π (π) = π ^ 2 + sin ^ 2πf (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) = 2 * 0 * (-1) f ' ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 자세히보기 »

일반적으로 trig 치환은 x ^ 2 + -a ^ 2 또는 sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2) 형태의 적분에 사용되는 반면, u 치환은 함수와 그 미분이 적분에 나타날 때 사용됩니다. 나는이 두 가지 유형의 치환이 그 뒤에있는 추론 때문에 매우 매혹적이라고 생각한다. 첫째, 삼각 치환을 고려해보십시오. 이것은 Pythagorean Theorem과 Pythagorean Identities, 아마도 삼각법에서 가장 중요한 두 개념에서 기인합니다. 우리는 다음과 같은 것을 사용할 때 이것을 사용합니다. x = 2 + a ^ 2-> 여기서 a는 상수 인 것으로 가정하고 상수 sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> 다시 우리는이 두 가지가 ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 이는 피타고라스 이론이다. 직각 삼각형의 양변을 삼각형의 빗변과 연관 짓습니다. 이것을 추출하면 예, x ^ 2 + a ^ 2는 삼각형으로 나타낼 수 있습니다. 그림은 tantheta = x / a 또는 atantheta = x를 알려주기 때문에 매우 유용합니다. 이것은 삼각대 대체의 기초를 형성합니다. 게다가 x = 2 + a ^ 2로 x = tantheta를 대입하면 Pythagorean Identity (이 경우 tan ^ 2 자세히보기 »

(루트 (5) (3/4), 13.7926682045768 ......)에서 절대 최소값 만이 함수의 미분 값이 0 인 값에서 상대 최대 값과 최소값을 갖습니다. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) 실수를 다루고 있다고 가정하면 파생어의 0은 0과 root (5) (3/4)가 될 것입니다. 두 번째 파생물은 이러한 극단 값이 어떤 극단인지를 확인합니다 : f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f "(0) = 0 -> 변곡점 f" (3/4) -3) = 120 루 트 (5) (3/4)> 0 -> f에서 발생하는 상대 최소값 ((3/4)) = 16 루 트 (5) (3/4) root (5) (3/4)) = 13.7926682045768 ...... 다른 최대 점이나 최소 점은 없으므로이 점도 절대 최소값입니다. 자세히보기 »

그것은 int_0 ^ sqrt7t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1 / 2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1 / 2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / 3/2] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~7.2091 자세히보기 »

당신이 ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2를 의미한다고 가정하면, 파트로 두 번 통합해야합니다.답은 다음과 같습니다 : x ^ 2 / 2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1 / 2) + c 여러분이 ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2)를 의미한다고 가정하면 부품별로 한 번 통합해야합니다. x 2 (lnx) ^ 2 int xln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2 / 2) 'ln (x) ) 2 dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2 / 2 (ln (x) ^ 2) 'dx = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 (x, y)는 다음과 같이 표현 될 수있다. [수학 식 2] (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2intxdx) = = (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ cancel (2) / 2 * 1 / (x ^ 2 / 2lnx-1 / 2x ^ 2 / 2) + c = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-x ^ 2) 2/4) + c = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-x ^ 2 / 2lnx + x ^ 2 / 4 + c == x ^ 2 / 2 ( 자세히보기 »

-lnabs (cot (t)) + C를 얻기 위해 u-substitution을 사용하십시오. 먼저, 3이 상수이므로 다음과 같이 간단히하기 위해 정수를 빼낼 수 있습니다 : 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt 이제 - 이것은 가장 중요한 부분입니다. cot (t)의 값은 -csc ^ 2 (t)이다. 우리는 함수와 그 미분이 같은 적분으로 존재하기 때문에 다음과 같이 au 치환을 적용 할 수 있습니다 : u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt 우리는 양의 csc ^ 2 (t)를 다음과 같이 음수로 변환 할 수 있습니다 : -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt 그리고 치환을 적용합니다 : -3int (du) / u int (du) / u = lnabs (u) + C이므로 적분을 평가합니다. 우리는 단지 대치 (t의 관점에서 답을 되돌림)를 뒤집고 결과에 -3을 붙일 필요가 있습니다. u = cot (t)이므로 다음과 같이 말할 수 있습니다 : -3 (lnabs (u) + C) = - 3lnabs (cot (t)) + C 그리고 그게 전부입니다. 자세히보기 »

M = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 "x = (11pi) / 8 일 때 주어진 y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8)에서 1 차 미분을 얻는다. "x = (11pi) / 8을 사용하여 주 : 색상 (파란색) ("반각 수식 ")으로, tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 및 2 * cos (2x- (3pi) / 8)이 얻어진다. = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 연속 (sqrt2 + 1) +2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) y '= - (sqrt 자세히보기 »

두 개의 최대 점 (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) ""및 ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) , 1) = (1.57, 1) ""y = sin x + cos ^ 2 x로 주어라. 첫번째 미분 dy / dx를 결정한 다음, 0과 같음, 즉 dy / dx = 0 주어진 y로부터 시작하자. dx = dx / dx (sinx) + d / dx (cosx) ^ 2dy / dx = cosx * dx / sinx + dx + dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dx / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x dy / dx = 0 cos x-2 * sin x * cos x = = cos (x sin x) = 0 각 인자를 0으로 cos x = 0 "" "1 번째 인자 arccos (cos x) = arccos 0 x = pi / 2 원래의 방정식을 사용하여 y를 찾음 y = sin (1.5 / 1) = (1.57, 1) ""(x, y) = x + cos 자세히보기 »

점 f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 정의되지 않은 점 x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 함수의 미분을 취하면 f = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / 파생 상품이 0 일 수 있습니다.이 기능은 컴퓨터 지원 없이는 해결하기가 너무 어렵습니다. 그러나 정의되지 않은 점은 분수를 누울 수있는 점입니다. 그러므로 x = -4 x = -1 x = 2입니다. Wolfram을 사용하여 x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921이 그래프는 얼마나 어려운지를 보여줍니다. 그래프 {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / -28.86, 28.85, -14.43, 14.44]} 자세히보기 »

A ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Answer를 사용하면 다음과 같습니다 : f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) 3) - sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) = (lim-h-3) / (h-3) (x + h-3)) == lim_ (h-> 0) 취소 (h) / (취소 (h) (sqrt (x + h-3) (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) == 1 / ((sqrt (x-3) 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = = 1 / (2sqrt (x-3)) 자세히보기 »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C trig antiderivatives를 푸는 것은 대개 피타고라스의 동일성을 적용하기 위해 적분을 깨고 u- 치환을 사용하는 것입니다. 바로 여기에서 우리가 할 일입니다. inttan ^ 4xdx를 inttan ^ 2xtan ^ 2xdx로 다시 쓰는 것으로 시작하십시오. 이제 우리는 피타고라스 식민지 tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x 또는 tan ^ 2x = sec ^ 2x-1을 적용 할 수 있습니다 : intan tan ^ 2xan x 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx : color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx sum 규칙 적용 : color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx 우리는 이러한 적분을 하나씩 평가할 것입니다. 첫 번째 적분 이것은 u- 치환을 사용하여 풀이된다 : u = tanx (du) / dx = sec ^ 2x du = sec ^ 2xdx 치환을 적용하면, 색깔 (흰색) (XX) intsec ^ 2xtan ^ 2xdx = intu ^ 2du 두 번째 적분 왜냐하면 우리는 inttan ^ 2xdx가 자세히보기 »

곱의 미분에 대해, d / dx (uv) = udv / dx + v의 식을 갖는다. du / dx 주어진 g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2)에서 u = 2x ^ 2 + 4x-3, v = 5x ^ 3 + 2x + 2 (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx -3) d / dx (gx) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + (xx) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x + 2 + 8x + 8x + 8 용어 d / dx (g (x)) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 신의 축복이 ... 나는 그 설명이 유용하길 바란다. 자세히보기 »

(x + 1) + C_o (x-1) + 2_n (x + 1) 변수 A, B, C를 풀기위한 방정식을 설정합니다. int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) + (x + 1) + (x + 1) + d (x + 1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x) ^ 2 = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) = (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B (x + 1) ^ 2) (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) ^ 2) = (Ax ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + Bx ^ 2 + 2Ax + Cx + ABC) / ((x-1) 왼쪽 및 오른쪽 항의 수치 계수를 일치 시켜서 A, B, C를 풀 수있는 방정식을 설정합시다. A + B = 4 ""첫 번째 방정식 2A + C = 6 ""두 번째 방정식 ABC = -2 "" 두 번째 및 세 번째 방정식 결과를 사용하는 동시 솔루션은 자세히보기 »

접선의 방정식 y - 1 / 2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (x) = cos xe x sin x 여기서 우리는 접선 점에 대해 풀어 보자. f (pi / 3) = cos (pi / 3) 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1 / 2-e ^ (pi / 3) sqrt x = sin x - [e x x * cos x + sin (x)) = [수학 식 1] [수학 식 2] [수학 식 3] [수학 식 4] 1 / 2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (π / 3) 3) m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- [1 / 2 + sqrt (3) / 2] 우리의 탄젠트 라인 : yf (pi / 3) = m (x-pi / 3) * = 1 / 2 [sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) )) (x-pi / 3) f (x) = cos xe ^ x sin x 및 접선 y-1 / 2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = 1 / 2 (sqrt (3) + e 자세히보기 »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos (π / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos) (9pi / 8- (5pi) / 4) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 자세히보기 »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2theta + Cx = sintheta, dx = cosθ theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cosθ = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cosθ theta = intsqrt3 cosθ theta = theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta dta = sqrt3 int1 / 2 (cos2θ + 1) dθ = sqrt3 / 2 int (cos2 Θ + 1) dθ = sqrt3 / 2 [1/2 sin2θ + θ = sqrt3 / 4sin2θ + sqrt3 / 2θ + C 자세히보기 »

(1 / x) / x ^ 2 lny = ln (2) x = (1 / x) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x)) )) - 2lnxlny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = 자세히보기 »

한계 정의를 적용한 후 x = 3에서의 기울기가 13이라는 것을 알면 많은 대수를 마친다. 미분의 한계 정의는 다음과 같다. f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h이 제한을 3x ^ 2-5x + 2에 대해 계산하면이 함수의 미분에 대한 표현식을 얻게됩니다. 미분은 단순히 점에서 접선의 기울기입니다. 따라서 x = 3에서 도함수를 계산하면 x = 3에서 접선의 기울기를 얻을 수 있습니다. f '(x) = lim_ (h -> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2x + 2 + 5x-2) / hf '(x) = lim_ (h-> 0) (취소 (3x ^ 2) + 6hx + 3h ^ 2- 취소 (5x) -5h + 취소 (2) -cancel (3x ^ 2) + 취소 (5x) -cancel (2) (h +> 0) (6x + 3h-2-5h) / hf '(x) = lim_ (h-> 0) h = 0, f '(x) = 6x + 3 (0) -5 = 6x에서이 한계를 평가하면, f'(x) = lim (h-> 0) 자세히보기 »

(x - 2) - (x - 2x - 4) = -oo lim_ (x -> 2 ^ -) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) 2의 왼쪽에서 2에 가까운 값을 1.9, 1.99 ...와 같이 넣으면 우리는 우리의 대답 음의 무한대로 갈수록 음의 방향으로 커집니다. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo 또한 그래프를 보면 x가 왼쪽에서 2가오고 음의 무한대로 바운드되지 않고 떨어지는 것을 볼 수 있습니다. L' Hopital의 규칙을 사용할 수도 있지만 같은 대답이 될 것입니다. 자세히보기 »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (루트 (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1 루 트 (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ / 3) dx_int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _0 ^ 1- [x ^ 3 / 3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 자세히보기 »

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) -1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (x, y)는 다음과 같이 정의된다. f (x) = e x / lnx-x, D_f = (0, 1) f '(x) = (e xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / M (4, f (4))에서 접선의 방정식은 yf (4) = f '(x-4) == ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) -1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) 자세히보기 »

미적분을 사용하고이 문제에 대해 몇 분을 사용하거나 대수를 사용하고 몇 초를 소비 할 수 있습니다. 그러나 dy / dx = -1을 얻는 방법도 있습니다. d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 왼쪽에서 우리는 상수의 파생어를가집니다. 단지 0입니다. 그러면 문제가 해결됩니다. d / dx (x + y) ^ 2를 평가하려면, 파워 규칙과 체인 규칙을 사용할 필요가있다. d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1)주의 : 체인 규칙은 우리가 전체 함수의 미분을 곱해야한다는 것을 알려주기 때문에 d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) + y) '는 x'+ y '로 나누기 위해 합계 규칙을 사용할 수 있음을 알 수 있습니다 .x'는 단순히 1이고, 실제로 y가 무엇인지 알지 못하기 때문에 y '를 dy / dx : d / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) 우리는 우리의 파생어를 발견 했으므로 문제는 0 = (1 + dy / dx) 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) 0 = 2x + dy / dx2x + dy / d 자세히보기 »

X의 최대 힘을 factororise하고 nominator와 denumerator의 일반적인 요인을 취소하십시오. lim_ (x -> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 *)) (x -> oo) sin ((x) (1 / x)) / (x * (x -> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1)))) 이제 너는 (1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 자세히보기 »

DNE - 존재하지 않음 lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 1)) = 1 / (0 * -7) = 1 / 0 DNE 자세히보기 »

X = 0에 대해 우리는 f '(x) = ((x, y) = 0) (2, f (2))의 접선의 방정식은 yf (2) = f '(2) (x-2) <= y-3 = 1 / 2 (x-2) y = 1 / 2x + 2 # y-3 = (1-2 / 4) (x-2) 자세히보기 »

할당 규칙 및 체인 규칙을 사용하십시오. 답은 다음과 같습니다 : f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) 파생물로 인정 될 수있는 지점까지는 설명을 참조하십시오. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) '* lnx ^ 2 - (x ^ 3- ( (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f'(x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- (x) = (3x2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2 - (x (2) ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2이 형식에서는 실제로 허용됩니다. 그러나 더 단순화하기 위해 : f '(x) = ((3x2-2n) / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 2 / x) / (lnx ^ 2) ^ 2 f '(x) = (3x ^ 2lnx ^ 2-2lnx / xlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 / x + (lnx) ^ 2 * 2 / x) / (x) = (3x ^ 3lnx ^ 2) 2 (x, y) (lnx) ^ 2) / (x (lnx ^ 2) 자세히보기 »

F (x) = cos (5x + pi / 4)가 주어지면 f (x)는 다음과 같이 주어진다. (x1, y1) = (x1, y1) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 포인트 (π / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) mf '(x) = - 5 * sin (5x + π / 4) m = -5 * sin m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6) sqrt2 + sqrt6) / 5 y_y_1 = m_n (x-x_1) 색 (적색) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6) ) / 5 * (x-pi / 3) y = cos (5x + pi / 4) 및 법선 y = ((sqrt2 + sqrt6) 5 * (x-pi / 3) 그래프 {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 + ((sqrt2 + sqrt6) -pi / 3)) = 0 [-5,5, -2.5,2.5]} 신의 축복이 .... 나는 그 설명이 유용하기를 바란다. 자세히보기 »

2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C 처음에는 intx ^ 2sin (3x) = u x = 2 x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos (ux-intuv 'u'= sin (3x) (3x) / 3 + 2 / 3 (xsin (3x) dx) u '= cos (3x) ) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 - (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3 (xsin (3x) ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C 자세히보기 »

내 솔루션은 심슨의 규칙, 근사 공식 int_a ^ by * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1)에 의해 결정됩니다. h = (ba) / n 및 b는 상한값 및 하한값이며, n은 임의의 값이다. 짝수 (더 큰 쪽이 좋음) 나는 b = pi / 4 및 a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80으로 주어진 n = 20을 선택했다. 각각의 y = (sinx + cosx) / (3 + sin2x)는 y_0에 대해 다른 값을 사용할 것이다. x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + 4 * y_1 x_1 = (a (cos x_0)) / (3 + sin2x_0) y_0 = (sin (0) + cos (0)) / (3 + sin2 (sin + 1 * h) = (0 + 1 * pi / 2 * y_2 x_2 = (a + 2 * h) = (2 * y1)에 대해 (cos (π / 80) + cos (π / 80)) / (3 + sin (2π / 80))) (적색) (4 * y_1 = 1.3493618978936) 0 * 2 * pi / 80) = 2 * pi / 80 2 * y_2 = 2 * (sinx_2 + cosx_2) / (3 자세히보기 »

Polar Coordinates의 경우 영역 A의 공식 : 주어진 r = theta-theta * sin ((7theta / 8) -cos ((5theta) / (3π / 2) (세타 - 세타 * sin ((7theta) / 3 + pi / 3) A = 1 / 2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d 세타 A = / (8π) / 2) sin (2π / 3 + pi / 3) 2 * sin ((7theta / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 일부 삼각 함수 변환 및 부분에 의한 적분 후에 A = 1 / π / 3을 따른다. (θthe) / 4) -16 / 49 * theta * cos ((7theta) / 4) +64 / 343 * θ2 / 3 * θ2 * sin sin ((7theta) / 4) + theta / 2 + 3 / 20 * sin ((10theta / 3 + 2pi) / 3) + 16 / 7 * theta2 * cos / 49 * 세타 * sin ((7theta) / 8) -2048 / 343 * cos ((7theta) / 8) -24 / 61 * theta * cos ((61theta / 24 + pi / 3) + 576 / 3721 * sin ((61θ) / 자세히보기 »

체인 규칙을 두 번 사용하고 quotent 규칙을 2 차 미분 사용합니다. 1 차 미분 2 sin (lnx) * 1 / x 2 차 미분 (2cos (2lnx) - sin (2lnx)) / x ^ 2 1 차 미분 (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx) * 2sin (lnx) * cos (lnx) * cos (lnx) * cos (lnx) * 1 / x 2 차 미분을 더 쉽게 만들려면 허용 되더라도 삼각법을 사용하면된다. 2sinθcosθ = sin (2θ) 따라서, (sin ^ 2 (lnx)) = sin (2lnx) / x 이차 미분 (sin (2lnx) / x) x2 (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 2 (2cos (2lnx) - sin (2lnx)) / x ^ 2 자세히보기 »

F (x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / tanh (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) / tanh (x)) / hf '(x) = lim_ (tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) tanh (x)) / hf '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) tanh (h)) / hf '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (x)) / (h (1) + tanh (x))) / (h (1) tanh (x) tanh (h)) f' (x) tanh (x) tanh (h) f '(x) = lim_ (hto0 (h)) = f' (x) = lim_ (hto0) f (x) = 1 * sech ^ 2 (x (t)) = 1 * sech ^ 2 (x) / (hh) f '(x) = 1 * sech ^ 2 (x) / (1 (1 + 0)) f'(x) = sech (0) (1 + tanh ^ 2 (x) 자세히보기 »

다음과 같이 시작하십시오. -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y - e ^ y - sec (xy) 할선을 코사인으로 바꾸자. -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y - e ^ y - 1 / cos (xy) 이제 우리는 양변에 wrt x를 취합니다! d / dx -1 = d / dx (xy ^ 2 + xyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy) 0 = d / dx (xy2) + d / dx (xy2) - d / dx (ey) -d / dx (1 / cos (xy) 우리가 얻는 두 가지 용어! 0 = {d / dx (x) y2 + xd / dx (y2)} + {d / dx (x2) y + x2 d / dxy} ) -d / dx (1 / cos (xy)) 체인 룰을 사용하여 재미있는 많은 것들! 마지막 용어보기! (간단한 x 유도체도 함) 0 = {1 * y ^ 2 + x * (d / dyy ^ 2) * dy / dx} + {2x * y + x ^ 2 * d / dy y * dy / dx } - (dy / dx) - d / {d cos (xy)} / dx {xy} 마지막으로 마지막 부분에서 한 번 더 제품 규칙과 체인 규칙을 수행하는 일부 y 파생 상품, xy 파생 상품 및 cos (xy) 파생 자세히보기 »

0 f (x) = x ^ 3-x는 홀수 함수입니다. (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 자세히보기 »

일반 용액 : 색상 (적색) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) 주어진 미분 방정식으로부터, y '(x) = dy / dx와 y (x) = y이므로, dy / dx = sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt ) = 1 dx dx / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 취소 (dx) * dy / 취소 (dx) dy / sqrt (4y + 13) - dx = 0 dy / sqrt (4y + 13) - 양측에 적분하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. int dy / sqrt int dx = int 0 1 / 4 * (4y + 13) ^ (- 1 / 2 + 1) / (1 / 2) - x = C_0 1 / 2 * (4y + 13) ^ (1/2) -x = C_0 x = -4, y = 3 일 때 y (-4) = 3을 의미합니다. 이제 C_1을 다음과 같이 풀 수 있습니다. (4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1 (4 (3) +13) ^ (1/2) -2 (-4) = C_1 C_1 = 13 그러므로 우리의 특별한 해법 (파란색) ((4y + 자세히보기 »

Lim_ (x -> - oo) = - 1/2을 얻으려면 약간의 인수 분해를하십시오. 한계를 무한대로 다룰 때, x, x ^ 2 또는 x의 어떤 힘이 문제를 단순화하는지 항상 고려해야합니다. 이 경우 분자와 분모의 x에서 x ^ 2를 빼서 다음과 같이 나누어 봅시다 : lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ( (1-9 / (x ^ 2))) / (x ^ 2 / 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) (x (2-6 / x)) 여기 흥미로운 부분이 있습니다. x> 0의 경우, sqrt (x ^ 2)는 양수이고; 그러나 x <0 인 경우 sqrt (x ^ 2)는 음수입니다. 수학적 용어로 : x> 0에 대한 sqrt (x ^ 2) = abs (x) x <0에 대한 sqrt (x ^ 2) = - x 음의 무한대의 한도를 다루기 때문에 sqrt (x ^ 2) -x : = (- xsqrt (1-9 / (x2))) / (x2-6 / x) = (- sqrt (1-9 / (x2))) / -6 / x) 이제 우리는이 방법의 아름다움을 볼 수 있습니다 : x가 음의 무한대로 갈수록 9 / x ^ 2와 6 / x, 둘 다 0으로 갈 것입니다 : 자세히보기 »

Ln은 당신을 도울 수 없기 때문에, 변수로서 간단한 형태 때문에 분모를 설정하십시오. 적분을 풀 때 방정식에 f (2)를 맞추기 위해 x = 2를 설정하고 적분 상수를 찾으십시오. f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx이 경우 ln 함수는 도움이되지 않습니다. 분모가 매우 단순하기 때문에 (1 학년) : u = x-1 => x = u + 1 및 (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1로 설정하십시오. = (du / dx = 1) du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c (x + 1) c = x-1 + ln | x-1 | + cf (x) = x-1 + ln | x-1 | + c 마지막으로 : f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 f (x) = x + ln | x-1 | -2 자세히보기 »

먼저 프로덕션 규칙을 사용하여 d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx) d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx를 얻기위한 미분 함수 및 함수 미분 정의의 곱셈 규칙 곱 규칙은 2 개 (또는 그 이상) 함수의 배수 인 함수의 도함수를 취하는 것을 포함한다 f (x) = g (x) * h (x)의 형태로 표현된다. 제품 규칙은 d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x))이다. 우리 함수 d (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) x) (d / dx (cosx + 2sinx)). 또한 d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * (d / dx f (x)) + b * (d / dx g (x)). 우리는 d / dx f (x) = (d / dx (x) -d / dx (e x)) (cosx + 2sinx) + (xe x) d / dx (sinx)). 우리는이 함수의 개개의 미분을 할 필요가 있습니다. 우리는 d / dx x ^ n = n * 자세히보기 »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. 파생 규칙을 사용해야합니다. A. 상수 규칙 B. 힘 규칙 C. 합 및 차분 규칙 D. 지수 규칙 특정 규칙 적용 d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 이제 전체 함수 : ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2는 다음을 얻습니다. 자세히보기 »

(e - x + x) ^ (1 - x) = e ^ 2 lim_ (x -> 0 ^ +) (x, y)는 다음과 같이 나타낼 수있다. lim_ (x-> x + x) = e ^ (ln (e x x + x) 0) + (ln (e ^ x + x)) ') / (x ^ 0 + (x ^ 0 + +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 그러므로 lim_ (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ (1) + u -> 2 = lim_ (u -> 2) e ^ u = e ^ 2 자세히보기 »

1 차 도함수를 찾기 위해서는 다음의 3 가지 규칙을 사용해야 만한다. 1. Power rule d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ']) 2. 상수 규칙 d / dx (c) = 0 (여기서 c는 정수가 아니라 변수) (x) + - g ^ '(x)] 1 차 미분 결과 : 4x ^ 3-0 4x ^ 3으로 단순화하여 2 차 미분을 찾으면, 우리는 power rule을 다시 적용하여 1 차 미분을 도출해야합니다. : 12x ^ 3 원하는 경우 계속 진행할 수 있습니다. 3 차 미분 = 36x ^ 2 4 차 미분 = 72x 5 차 미분 = 72 6 차 미분 = 0 자세히보기 »

미분 규칙을 사용하면 (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2이됩니다. 여기에서 사용해야하는 미분 규칙은 다음과 같습니다. 전원 규칙 b. 일정 규칙 c. 합계와 다름 규칙 d. 지수 규칙을 적용하여 분자와 분모를 레이블링하고 유도하십시오. Power rule, constant rule 및 sum과 difference 규칙을 적용함으로써, 우리는이 두 함수를 쉽게 파생시킬 수 있습니다 (2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1). 이 점에서 우리는 다음과 같은 지수 규칙을 사용할 것입니다 : [(f (x)) / (g (x))] ^ ' (2x ^ 3-3) (4x-1) (2x ^ 3-3) 아이템을 연결하십시오 : ((xx) ) 4 (2x ^ 4-3x)) / (4x-1) ^ 2 여기에서 다음과 같이 단순화 할 수 있습니다 : (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 따라서 derivitive는 단순화 된 대답. 자세히보기 »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 이것은 3을 연결하고 평가할 수있는 간단한 한계 문제입니다. 이 유형의 함수 (x ^ 2)는 간격, 계단, 점프 또는 구멍이없는 연속 함수입니다. (xrarr3 ^ +) lim_ (xrarr3 ^ +) 9 시각적으로 답을 보려면 x가 오른쪽 (양수 쪽)에서 3에 가까워지면 아래 그래프를 참조하십시오. 3,9) 따라서 우리의 한계는 9입니다. 자세히보기 »

방정식 f (1 / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (t - (5pi) / 4))는 시간에 대한 객체의 좌표를 제공합니다 : x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) dt = 2t v_y (t) = (dx (t)) / dt = 2t v_y (t) t를 pi / 3 v_x로 대체 할 필요가있다. (tcos (t- (5pi) / 4)) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin 3π / 3) = (2π) / 3 v_y (π / 3) = cos (π / 3- (5π) / 4) -pi / 4π-15pi) / 12) -pi / 3cot sin ((4pi-15pi) / 12) = cos ((- 11pi) / 12) -pi / 3cotsin ((- 11pi) / 12) = cos v / 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2를 알면 다음과 같습니다. v (pi / 3) = sqrt (((2pi) / 3) ^ 2 + (/ 12) + pi / 3 cdot sin cos (2π / 2) / 9 + cos ^ 2 (pi / 12) + pi ^ 2 / 9 cdot sin ^ 2 (p 자세히보기 »

(a + b) (ab)) f (x) = 1 (x-2) = (x-2) (x + 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - (x + 2) (x-1) = -1 (x + 1) = -1 - 1 = 1 - 1 = 1 y-y_0 = m ) y-1 = -x-1 y = -x 자세히보기 »

Quotient Rule : u와 v가 v! = 0 인 x에서 두 개의 미분 가능한 함수이면, y = u / v는 x와 dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2에서 미분 가능하다. = (cosx) / (1-sinx) 미분 wrt d / dx = (cosx) -cosxd / dx (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 d / dx (cosx) = - sinx 및 d / dx (1-sinx) = - cosx이므로 dy / dx = (1- sinx) -cosx (-cosx) (1-sinx) ^ 2 = 1 / (sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) 1-Sinx) 따라서 주어진 표현식의 유도체는 1 / (1-sinx)입니다. 자세히보기 »

-sinx u = (sinx) ^ 2 및 v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2)라고 불리는 지수 u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / dx = 0 - (- sinx) = sinx color (dsinx) / dx = 2sinxcosx color (red) (u '= 2sinxcosx) (d ((sinx) ^ 2) / (1-cosx)) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (red)) (v '= sinx) 주어진 지수에 미분 속성을 적용한다. (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)] / (1-cosx) ^ 2 Simplify (1-cosx) / (1-cosx) = (2-sinxcosx-sinx-sinxcosx) / (1-cosx) = (sinxcosx-sinx) / (1-cosx) 1-cosx = -sinx (1-cosx) = (- sinx (1-cosx)) / 자세히보기 »

-8sin (8x) 체인 규칙은 다음과 같이 표현됩니다 : color (blue) (f (g)) = f '(g (x)) * g'(x)) f 우리는 f (x)에 체인 규칙을 적용해야한다. (cos (u (x)) ' = u '(x) * cos'(u (x)) = u '(x) = u'(x) 위의 속성에 값을 대입하면 : color (청색) (f '(x) = 4 * (-sin (4x)) g (x) = 2x color (blue) (g'(x) = 2) (g (x))) = 4 (-sin (4 * (g) (x)) = f '(g (x) (8x))) * 2 (f (g (x))) = 4 (-sin (4 * 2x) 자세히보기 »

적분을 계산하기 전에 다음과 같은 삼각 함수를 사용하여 삼각 함수 표현을 단순화합시다 : cos (pi + alpha) = - cosalpha cos (cos sin (-alpha) = - sinalphaand sin (pi-alpha) = sin (sin (7x + pi) = cos7x) = sinalpha sin (5x-pi) = sin (5x-sin) (sin 5x) sinine (적색) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) = sin5x) 처음으로 간단한 답을 다음과 같이 대체하십시오. (sinx) / 7- (cos5x) / 5 + C (여기서, C는 상수이다) 번호). 자세히보기 »

곱셈을 활용하고, 삼각 함수를 적용하고, int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C의 결과를 얻기 위해 마칩니다.이 유형의 대부분의 문제와 마찬가지로 공액 증식 기법을 사용하여 문제를 해결합니다. 뭔가를 +/- 무언가 (1 / (cosx-1)에서와 같이)로 나눌 때마다 곱셈을 특히 삼각 함수와 함께 사용하는 것이 좋습니다. 1 / (cosx-1)에 cosx + 1 : 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) 인 cosx-1의 공액을 곱하여 시작합니다. 이 작업을 수행. 분모 속성의 (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2를 분모에 적용하여 조금 단순화 할 수 있습니다. 문제로 돌아 가기 : 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) = (cosx + 1) / ((cosx-1) (cosx + 1)) (underbrace (흰색) (XXX) b (흰색) (XXX) b 흰색 (본질적으로 (ab))에 주목하십시오. (a + b). = (cosx + 1) / (cos ^ 2x-1) cos ^ 2x-1은 어떨까요? 음, 우리는 sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x를 안다. -1을 곱하고, 우리가 얻는 것을 봅시다 : -1 (sin ^ 자세히보기 »

Lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7을 얻으려면 약간의 인수 분해 및 취소를 수행하십시오. 무한대의 한계에서, 일반적인 전략은 lim_ (x-> oo) 1 / x = 0이라는 사실을 이용하는 것이다. 일반적으로 이것은 우리가 여기서 할 일인 x를 분해하는 것을 의미합니다. 분자에서 x를 빼고 분모에서 x ^ 2를 인수 분해하여 시작하십시오. -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) 이제 문제는 sqrt (x ^ 2)로 나타납니다. abs (x) = {(x, "for", x> 0), (-x, "for", x <0) :} 이것은 다음과 같은 식으로 abs (x)와 동일합니다. (x> 0) 일 때, sqrt (x ^ 2)를 x : = (x (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49))로 바꿀 것입니다. = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) xs : = (8-14 / x) / (sqrt ) lim_ (x-> oo) 1 / x = 0이므로 다음과 같습니다. (8-0) / (sqrt (0 + 49)) = 8 / 자세히보기 »

Int x ^ 2dx = x ^ 3 / 3 + C x의 힘을 (x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 등과 같이) 적분하는 것은 비교적 간단하다 : 그것은 역방향 전력 규칙을 사용하여 이루어진다. x ^ 2와 같은 함수의 미분을 편리한 바로 가기를 사용하여 찾을 수 있다는 미분 적 미적분을 상기하십시오. 먼저, 지수를 앞면으로 가져 오십시오 : 2x ^ 2 그리고 지수를 1 씩 줄입니다. 2x ^ (2-1) = 2x 적분은 본질적으로 미분의 반대이므로 x의 적분은 유도의 반대가되어야합니다 그들. 이것을 더 명확히하기 위해, x ^ 2를 구별하는 단계를 적어 봅시다. 1. 지수를 앞쪽으로 가져 와서 x로 곱하십시오. 2. 지수를 1 씩 줄입니다. 이제 역순으로 이것을 수행하는 방법에 대해 생각해 봅시다 (통합은 역 분화이기 때문에). 2 단계부터 시작해야합니다. 그리고 지수를 1 씩 줄이기보다는 지수를 1 씩 증가시켜야합니다. 그리고 그 후에 지수로 곱하는 대신에 다음을 수행해야합니다. 지수로 나눕니다. 그래서, 우리의 조치는 다음과 같습니다. 1. 힘을 1 씩 증가시킵니다. 2. 새로운 힘으로 나눕니다. 그러므로 우리가 x ^ 2를 통합 할 필요가 있다면, 우리는 힘을 1 : x ^ 3 씩 증가시키고, 새로운 힘으 자세히보기 »

Lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0을 얻기 위해 단순한 복합 곱셈을 수행하십시오. 직접 치환은 불확정 형태 0/0을 생성하므로 다른 것을 시도해야합니다. (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) / (1 + cosx) / (1 + cosx) cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cosx) 이 기술은 공액 곱셈 (conjugate multiplication)으로 알려져 있으며 매회 거의 항상 작동합니다. 아이디어는 분자 또는 분모 (이 경우 분모)를 단순화하기 위해 제곱의 차이점 (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2를 사용하는 것입니다. sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 또는 sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x를 생각해보십시오. 그러므로 우리는 1-cos ^ 2x 인 분모를 sin ^ 2x로 대체 할 수 있습니다 : (sinx) (sin 2x) (1 + cosx)) / (sin ^ 2x) 이제 죄는 2x를 취소합니다 : 이 식의 한계를 취함으로써 마침 : lim_ (x-> 0) (식 (1) + (cosx) (sinx) = lim_ (x 0) (sinx) lim_ (x 0) (1 + 자세히보기 »

내가 찾은 : 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c 이것을 시도하십시오 : 자세히보기 »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) f (x)를 구별하기 위해서는 함수로 분해 한 후 체인 규칙을 사용하여 구별해야한다. 체인 규칙을 사용하는 합성 함수의 미분은 다음과 같이 표현됩니다 : color (blue) ((x) = sin (x) 위의 각 함수의 미분을 찾아 보자 : u (x (x))) = f '(g (u) (x ') = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g' (x ') = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) f'(x) = 1 / (2sqrt (x) ) = cos (x) x를 g (u (x))로 대입하면 색 (적색) (g (u) ^ 2)) 따라서, f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) color (blue) (f'(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) 위의 체인 규칙에 계산 된 미분을 대입하면 : color (blue) (f (g (u (x))) '= f'(g (u) (xc) * (xc) * (xc) = (xc) (xc) (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt 자세히보기 »

이 함수의 파생어는 다음과 같은 체인 규칙을 사용하여 찾을 수 있습니다 : color (blue) ((f (g (x))) = (4e ^ (4x) + 3x) 주어진 함수를 두 함수 f (x)와 g (x)로 분해하고 그 미분을 다음과 같이 찾아 보자 : f (x)) = f '(g (x)) * g (x)의 도함수를 구해 봅시다 : (e ^ (u) (x)) '= (ex (4x)) '= (4x)'* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) 그러면 색상 (파랑) ( f '(x) = 1 / x 위의 특성에 따라 우리는 f'(g (x))를 찾아야 만한다. f '(x) = 1 / g (x) color (blue) (f'(g)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e) (4x) + 3x) (g (x))) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) 자세히보기 »

F (1) = 1.935 "F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2) 인 경우 y - F (1) = 2 sqrt + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "그래서 우리는 (1, F (1))을 통과하는"2 sqrt (6) "의 기울기를 가진 직선을 찾고있다. "문제는 우리가 유한 정수"int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) ""dt "를 계산하지 않는 한 F (1)을 알지 못한다는 것입니다.이 적분을 푸는 데 특수한 대입을 적용해야합니다." "우리는 대체와 함께 거기에 갈 수 있습니다."u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + cancel ) = dt / {du} = (2u (u + 1)) / (1 + 2u) ^ 2 => t = u2 / (1 + 2u) ^ 2 + t = u ^ 4 / (1 + 2u) ^ 2 + u ^ 2 / (1 + 2u) = ((u + 1)) / 2 + 2u => sqrt u = 1 + sqrt (2 자세히보기 »