X = 1에서 f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x)의 법선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

#color (녹색) "y = -6 / 5x + 41 / 30"#

설명:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

탄젠트의 기울기를 먼저 찾자.

점에서 접선의 기울기는 점에서 곡선의 1 차 미분 값입니다.

x = 1에서의 f (x)의 1 차 미분은 x = 1에서의 접선의 기울기입니다

f '(x)를 찾으려면 지수 규칙을 사용해야합니다.

지수 규칙: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# v = 6x => (dv) / dx = 6 #

(x) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (파란색) "같은 용어 결합"#

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) color (blue)

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) color (blue) "분모에서 36으로 6을 취소하십시오."#

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

# f '(1) = (3 + 2) / 6 => f'(1) = 5 / 6 #

#color (녹색) "접선의 기울기 = 5 / 6"#

#color (녹색) "법선의 기울기 = 접선의 기울기의 역수 = -6 / 5"#

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1 / 6 #

#color (빨강) "선의 방정식의 점 기울기 형태"#

#color (red) "y-y1 = m (x-x1) … (여기서 m: 기울기, (x1, y1): 점)"#

우리는 기울기 =#-6/5 #포인트는 #(1,1/6)#

점 기울기 양식 사용

# y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6 / 5 + 1 / 6 #

#color (녹색) "상수 용어 결합"#

#color (녹색) "y = -6 / 5x + 41 / 30"#