체인 규칙을 사용하여 f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2))를 어떻게 구별합니까?

대답:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

설명:

차별화하려면 #f (x) # 우리는 그것을 함수로 분해 한 다음 체인 규칙을 사용하여 구별해야합니다.

방해:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

그때, #f (x) = sin (x) #

체인 규칙을 사용하는 복합 함수의 미분은 다음과 같이 표시됩니다.

#color (blue) (g (u (x))) '= f'(g (u)

위의 각 함수의 파생어를 찾으십시오.

# u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (blue) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

# g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

서브 타이틀하기 #엑스# 으로 #u (x) # 우리는:

#color (blue) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

대체 #엑스# 으로 # g (u (x)) # 우리가 찾아야 해. #color (빨강) (g (u (x))) #:

#color (빨강) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

그래서, (g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (blue) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

위의 체인 규칙에 계산 된 파생 값을 대입하면 다음과 같습니다.

#color (청색) (g (u (x))) '= f'(g (u)

(2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (파란색) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)))