Y = -sqrt (x ^ 2 - 3x - 10)의 도메인과 범위는 무엇입니까?

대답:

도메인: 두 간격의 합집합: #x <= - 2 # 과 #x> = 5 #.

범위: # (- oo, 0) #.

설명:

도메인은 함수가 정의 된 인수 값 집합입니다. 이 경우 우리는 제곱근을 함수의 유일한 제한 요소로 처리합니다. 따라서 제곱근 아래의 식은 정의 할 함수에 대해 음수가 아니어야합니다.

요구 사항: # x ^ 2-3x-10> = 0 #

기능 #y = x ^ 2-3x-10 # 계수가있는 2 차 다항식입니다. #1# …에서 # x ^ 2 #, 그것의 뿌리 사이에 부정 # x_1 = 5 # 과 # x_2 = -2 #.

따라서 원래 함수의 영역은 두 간격의 합집합입니다. #x <= - 2 # 과 #x> = 5 #.

이 간격들 각각에서 제곱근 아래의 표현은 #0# (포함) ~ # + oo #. 그래서 그것의 제곱근이 변할 것입니다. 따라서 음수 부호를 사용하면 # -oo # 에 #0#.

따라서이 함수의 범위는 다음과 같습니다. # (- oo, 0) #.