당신은 미분 f (x) = sqrt (x-3)의 정의를 사용하여 f '(x)를 어떻게 찾습니까?

대답:

그냥 # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

답변:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

설명:

#f (x) = sqrt (x-3) #

(x-h-3) -sqrt (x-3)) / h = #

(sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3) sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

(x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

(x + h-3) + sqrt (x-3))) = # lim_ (0 + h-3-x-3)

# = lim_ (h-> 0) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

(sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = # lim_ (h-

# = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = 1 / (sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

컨버전스의 정의를 사용하여, 시퀀스 {5+ (1 / n)}이 n = 1에서 무한대로 수렴된다는 것을 어떻게 증명합니까?

N> m 인 NN의 임의의 m, n에 대해 a_n = 5 + 1 / n을 다음과 같이 표현하자. abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m n> m => 1 / n <1 / m : abs (1 + m / n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) (a_m-a_n) = 1 / m-1 / n 및 1 / n> 0 : abs (a_m-a_n) <1 / m이다. 임의의 실수 ε> 0이 주어지면, 정수 N> 1 / ε을 선택한다. 임의의 정수 m, n> N에 대해서 우리는 다음과 같은 것을 가지고있다 : abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <순서의 수렴에 대한 Cauchy의 조건을 증명하는 ε.

당신은 어떻게 단순화합니까 (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)

(1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) / (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a + 1) 1) + sqrt (a + 1)) / (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a- 1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) = color ( (a + 1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) (a + 1) -sqrt (a + 1))) = 컬러 (적색) (a + 1) - (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (a + 1) = sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1) (a + 1) -sqrt (a + 1))) xx ((a + 1) + sqrt (a + 1) (a + 1)) / 색 (적색) (((1 + 1))) (a-1)) / (sqrt (a-1))) xx ((sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (a + 1) cdot sqrt (a-1)) xx s

F (x) = sqrt (9-x)에 대해 미분의 정의를 사용하여 f '(x)를 어떻게 찾습니까?

태스크는 f (x) = F (g (x)) = F (u)의 형태로되어있다. 연쇄 규칙을 사용해야한다. F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) 및 u = 9-x 이제 우리는 그들을 파생시켜야한다 : F ' 가능한 표현식을 "pretty"로 쓰면 F '(u) = 1 / 2 * 1 / (u ^ 2) (1 / 2) = 1 / 2 * 1 / sqrt (u) 우리는 u 'u'= (9-x) '= - 1을 계산해야합니다. 지금 남은 유일한 팅은 우리가 가진 모든 것을 1 / 2 * 1 / sqrt (9-x) = - 1 / 2 * 1 / sqrt (u)