컨버전스의 정의를 사용하여, 시퀀스 {5+ (1 / n)}이 n = 1에서 무한대로 수렴된다는 것을 어떻게 증명합니까?

방해:

#a_n = 5 + 1 / n #

그 다음에 # m, n in NN # 와 #n> m #:

#abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) #

#abs (a_m-a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) #

#abs (a_m-a_n) = abs (1 / m-1 / n) #

같이 #n> m => 1 / n <1 / m #:

#abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n #

~로 # 1 / n> 0 #:

#abs (a_m-a_n) <1 / m #.

임의의 실수가 주어지면 #epsilon> 0 #, 정수를 선택하십시오. # N> 1 / 엡실론 #.

모든 정수 # m, n> N # 우리는:

#abs (a_m-a_n) <1 / N #

#abs (a_m-a_n) <ε #

이는 시퀀스의 수렴에 대한 Cauchy의 조건을 증명합니다.