대답:
설명:
작업이 형식입니다.
우리는 Chain 규칙을 사용해야합니다.
연쇄 법칙:
우리는 가지고있다.
과
이제 우리는 그것들을 파생시켜야합니다:
Expression을 가능한 한 "pretty"로 씁니다.
우리는
우리는 '
지금 남은 유일한 팅은 우리가 가지고있는 모든 것을 공식으로 채우는 것입니다.
대답:
정의를 사용하려면 아래 설명 섹션을 참조하십시오.
설명:
# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (형태#0/0# )
분자를 합리화하십시오.
(9- (x + h)) + sqrt (9-x)) / h * (sqrt (9- (x + h))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)))
(9-x)) / (h-sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) # = lim_ (hrarr0)
(9- (x + h)) + sqrt (9-x))) # = lim_ (hrarr0)
# = lim_ (hrarr0) (-1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #
# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #
# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #
컨버전스의 정의를 사용하여, 시퀀스 {5+ (1 / n)}이 n = 1에서 무한대로 수렴된다는 것을 어떻게 증명합니까?
N> m 인 NN의 임의의 m, n에 대해 a_n = 5 + 1 / n을 다음과 같이 표현하자. abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m n> m => 1 / n <1 / m : abs (1 + m / n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) (a_m-a_n) = 1 / m-1 / n 및 1 / n> 0 : abs (a_m-a_n) <1 / m이다. 임의의 실수 ε> 0이 주어지면, 정수 N> 1 / ε을 선택한다. 임의의 정수 m, n> N에 대해서 우리는 다음과 같은 것을 가지고있다 : abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <순서의 수렴에 대한 Cauchy의 조건을 증명하는 ε.
컨버전스의 정의를 사용하여, 시퀀스 {2 ^ -n}이 n = 1에서 무한대로 수렴한다는 것을 어떻게 증명합니까?
지수 함수의 속성을 사용하여 | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | N과 같은 N을 결정합니다. <ε에 대한 모든 ε, n> N 컨버전스의 정의에 따르면 {a_n}은 다음 경우에 수렴한다고 명시되어 있습니다. AA ε> 0 ""EE N : AA m, n> N ""| a_n-a_m | <ε, 주어진 ε> 0은 m> n 인 경우 N> log_2 (1 / ε)이고 m, n> N 일 때, m <n 일 때 (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0이므로 | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | 2 ^ x가 항상이다. (2 ^ (m)) = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- m) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) 그리고 2 ^ (- x)가 엄격히 감소하고 m> N 2 ^ (- m) 2 ^ (- m) 2 ^ (- m) 2 ^ (- m) <2 ^ (- N) <2 ^ (1 / ε) 따라서, | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | <εQED
당신은 미분 f (x) = sqrt (x-3)의 정의를 사용하여 f '(x)를 어떻게 찾습니까?
A ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Answer를 사용하면 다음과 같습니다 : f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) 3) - sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) = (lim-h-3) / (h-3) (x + h-3)) == lim_ (h-> 0) 취소 (h) / (취소 (h) (sqrt (x + h-3) (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) == 1 / ((sqrt (x-3) 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = = 1 / (2sqrt (x-3))