대답:
나는 찾았다: # 1 / 2 x-sin (x) cos (x) + c #
설명:
이 시도:
대답:
또는 동일한 결과를 찾기 위해 삼각법 ID를 사용할 수 있습니다. # intsin ^ 2xdx = 1 / 2 (x-sinxcosx) + C #
설명:
Gio의 방법 외에도 trig ID를 사용하여이 통합을 수행하는 또 다른 방법이 있습니다. (삼각법이나 수학이 맘에 들지 않는다면, 나는이 답을 무시한 것에 대해 당신을 비난하지 않을 것이다. 그러나 때로는 문제에서 삼각 관계의 사용은 피할 수없는 경우가있다.)
우리가 사용할 ID는 다음과 같습니다. # sin ^ 2x = 1 / 2 (1-cos2x) #.
그러므로 우리는 다음과 같이 적분을 재 작성할 수 있습니다:
# int1 / 2 (1-cos2x) dx #
# = 1 / 2int1-cos2x #
합계 규칙을 사용하면 다음과 같이 나타납니다.
# 1 / 2 (int1dx-intcos2xdx) #
첫 번째 적분은 #엑스#. 두 번째 적분은 조금 더 어렵습니다. 우리는 # cosx # ~이다. # sinx # (때문에 # d / dxsinx = cosx #),하지만 어때? # cos2x #? 체인 규칙을 다음과 같이 곱하여 조정해야합니다. #1/2#, 그래서 균형을 # 2x #:
# d / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #
그래서 # intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (통합 상수를 잊지 마라!) 그 정보를 사용하여, # int1dx = x + C #우리는:
# 1 / 2 (color (red) (int1dx) -color (blue) (intcos2xdx)) = 1 / 2 (color (red) (x) -color (blue) (1 / 2sin2x)
ID 사용 # sin2x = 2sinxcosx #, 우리는 찾는다:
# 1 / 2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1 / 2 (x-1 / 2 (2sinxcosx)
# = 1 / 2 (x-sinxcosx) + C #
그리고 그것은 Gio가 부품 별 통합 방법을 사용하여 발견 한 해답입니다.
