대답:
0
설명:
#f (x) = x ^ 3-x # 이상한 기능입니다. 그것은 확인한다. #f (x) = -f (-x) #
그래서 dx = int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 f (x) + f (-x)) dx = 0 #
대답:
# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #
그것은 영역 일 수 있지만 함수는 사이에 일정한 부호를 유지하지 않습니다. #x in -1,1 #. 또한에서 대칭 때문에 # x = 0 # 이 간격의 반을 자르면, 그 지역들은 서로 상쇄되고 그 지역을 화나게한다.
설명:
기하학적으로, 하나의 변수 만의 함수의 적분은 영역과 같습니다. 그러나 기하학은 영역이 음수가 아니기 위해 작은 값의 함수가 더 큰 값의 함수에서 뺀 것을 제안합니다. 보다 구체적으로, 2 개의 함수 #f (x) # 과 #g (x) # 두 그래프 사이의 영역 # a, b #:
# int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #
즉, 다음 중 어느 것이 사실인가를 알아야합니다.
#f (x)> g (x) #
#f (x) <g (x) #
이제 귀하의 기능을 고려해 볼 때,이 기능들 간의 차이점을 발견하십시오.
# x ^ 3-x = 0 #
#x (x ^ 2-1) = 0 #
#x (x-1) (x + 1) = 0 #
주어진 영역에서 #-1,1# 운동이 너에게 준다면, 기호는 실제로 양수에서 음수로 바뀐다. # x = 0 #. 따라서 기하학적으로이 한정 분모는 면적을 나타내지 않습니다. 실제 영역은 다음과 같습니다.
# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #
0에서 1까지의 영역은 음수이므로 마이너스 기호를 추가하여 합계합니다. 적분을 푸는 경우:
# 1 = 0, x ^ 4 / 4-x ^ 2 / 2 _0 ^ 1 #
# A = 1 / 4 - (- 1/4) #
#Α=2/4#
두 개의 적분 값이 같은 값을 얻는 것에 주목하십시오. 그것은 함수의 대칭 때문에 당신의 적분이 음수가되기 때문입니다.
요약하면 다음과 같습니다.
귀하의 적분은 다음과 같습니다:
(x ^ 3-x) dx = x ^ 4 / 4-x ^ 2 / 2 _-1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #
함수의 영역은 요청 될 경우 다음과 같습니다.
(x ^ 3-x) dx = 1 / 4 + 1 / 4 = 2 / 4 # a = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x)
따라서 지역을 생각 나게 할 수는 있지만, 주어진 적분은 지역을 나타내지 않습니다 (처음부터 알 수 있습니다. 지역은 0이 될 수 없기 때문입니다). 얻을 수있는 유일한 기하학적 결과는 함수의 대칭입니다. 대칭축 # x = 0 # 대칭 값 #엑스# #-1# 과 #+1# 함수가 대칭 일 가능성이 높습니다. 동일한 시트에서 두 개의 함수를 그래프로 나타냄으로써 실제로 대칭임을 알 수 있습니다.
