Lim (e ^ x + x) ^ (1 / x)는 x 0 +?

대답:

(1 / x) = e ^ 2 # (x ^ 0 + x)

설명:

#lim_ (x 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) #

(ln (e ^ x + x) / x) # e (x, y)

(x 0 -> 0 +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) #(x -> 0 +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x)') #lim_ #=#

(e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 #

따라서, (x -> x + x) = lim_ (x -> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = #

세트

#ln (e ^ x + x) / x = u #

# x-> 0 ^ + #

# u-> 2 #

#=# #lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 #

Lim x-> a (x ^ 3 / 8-a ^ 3 / 8) / (x ^ 5 / 3-a ^ 5 / 3)를 보여주십시오.

(9) / (40a ^ (2)) lim _ (x ^ 3 / 8a ^ 3 / 8) x -> a) (x ^ 3 / 8-a ^ 3 / 8) / (x ^ 5 / 3-a ^ 5 / 3) 우리는 이것이 0/0이라는 것을 쉽게 알 수 있으므로, (x ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) 팩터링 규칙을 적용합니다 (cancel (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) (a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 ^ x + 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) (8) (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a (8 ^ a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8a ^ 4) = (9a ^ 2) / (8a ^ 4) 9) / (40a ^ (4-2)) = (9) / (40a ^ 2) lim (x -> a) (x ^ 3 / 8-a ^ 3 / 8) / / 3-a ^ 5 / 3) = (9) / (40a ^ (2))

Lim 3x / tan3x x 0 어떻게 해결할 수 있습니까? 나는 대답을 1이나 -1로 해결할 수있을 것이라고 생각한다.

Lim_ (x 0) (3x) = Lim_ (x 0) (3x) / (sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x 0) (3xcos3x cos3x = Lim_ (x -> 0) color (red) (3x) / (sin3x) > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 다음을 기억하십시오 : Lim_ (x -> 0) color (red) ((3x) / (sin3x)) = 1 및 Lim_ (x 0) 색 (적색) ((sin3x) / (3x)) = 1

Frac {3} {n} [{frac {i} (n)) ^ 2 + 1] ...... {lim} ... ??

(3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ { (n + 1) / 6] + (3 / n) [n (1)] (3) ] = lim_ {n-> 0} (3 / n ^ 3) [n = 3 / 3 + n ^ 2 / 2 + n / 6] + [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n2 + 3] = lim_ {n-> 0o [1 + 0 + 0 + 3] = 4