Frac {3} {n} [{frac {i} (n)) ^ 2 + 1] ...... {lim} ... ??

대답:

#4#

설명:

(3 / n) sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2 + (3 / n) sum_ {i = 1} n} 1 #

# "(Faulhaber 's formula)"#

# (n + 1) (2n + 1)) / 6 + (3 / n) n # = lim_ {n->

(3 / n ^ 3) n ^ 3 / 3 + n ^ 2 / 2 + n / 6 + (3 / n)

# = lim_ {n-> oo} 1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3

# = lim_ {n-> oo} 1 + 0 + 0 + 3 #

#= 4#

대답:

# 4#.

설명:

여기있다. 다른 로가는 길 풀다 그만큼 문제:

리콜, # int_0 ^ 1f (x) dx = lim_ (n에서 oo) sum_ (i = 1) ^ n1 / nf (i / n) … (star) #.

(n / o) sum_ (i = 1) ^ n3 / n {(i / n) ^ 2 + 1} #, # = 3 lim_ (n-oo) sum_ (i = 1) ^ n1 / n {(i / n) ^ 2 + 1} #, # = 3int_0 ^ 1 {(x) ^ 2 + 1} dx … 때문에, (별) #,

# = 3 x ^ 3 / 3 + x _0 ^ 1 #, # = x ^ 3 + 3x _0 ^ 1 #, # = 1 ^ 3 + 3xx1- (0 ^ 3 + 3xx0) #, #rArr "필요한 임. ="4 #.