X = -2에서 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x)의 접선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

발견 #f (-2) # 과 #f '(- 2) # 접선 공식을 사용하십시오.

탄젠트의 방정식은 다음과 같습니다.

# y = 167.56x + 223,21 #

설명:

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

파생 함수 찾기:

#f '(x) = (14x ^ 3)'- (4x ^ 2e ^ (3x)) '#

(x ^ 2) 'e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x))' #

(x) = 14 * 3x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x) ' #

(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3

(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

발견 #f (-2) #

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

(2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) #

# f (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

# f (-2) = 111.92 #

과 #f '(- 2) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

(2) = 42 * (-2) ^ 2-8 * (- 2) e ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

# f '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

# f '(- 2) = 167.56 #

이제 파생 된 정의:

#f '(x) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

만약 # x_0 = -2 #

(2) = (y-f (-2)) / (x - (- 2)) #

# 167.56 = (y-111.92) / (x + 2) #

# 167.56 (x + 2) = y-111.92 #

# y = 167.56x + 167.56 * 2 + 111.92 #

# y = 167.56x + 223,21 #

그래프 {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214.3, 26.3}

위에서 볼 수 있듯이 그래프는 큰 비율로 증가하고 있습니다. #x <0 # 그래서 큰 경사가 실제로 정당화됩니다.

참고: 계산기를 사용할 수없는 경우에는 계산기를 계속 사용해야합니다. #e ^ (- 6) # 모두 함께. 권력을위한 규칙을 명심하십시오.

# e ^ (- 6) = 1 / e ^ 6 #

(- 6 * 2) = e ^ (- 12) # e ^ (- 6)