A_n이 단조이고 수렴하고 b_n = (a_n) ^ 2라고 가정합니다. b_n은 반드시 수렴합니까?

A_n이 단조이고 수렴하고 b_n = (a_n) ^ 2라고 가정합니다. b_n은 반드시 수렴합니까?
Anonim

대답:

예.

설명:

방해 #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# a_n # 단조롭다. # b_n # 또한 모노톤이 될 것입니다. (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 # (lim_ (n -> + oo).

함수와 같습니다: if #에프##지# 유한 한 한계가있다. #에이#, 그런 다음 제품 # f.g # 한도는에서 #에이#.