Ln (e ^ (4x) + 3x)의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

# (f (g)) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

설명:

이 함수의 파생어는 다음과 같은 체인 규칙을 사용하여 찾을 수 있습니다.

#color (blue) (f (g)) '= f'(g (x)) * g '(x)) #

주어진 함수를 두 개의 함수로 분해하겠습니다. #f (x) # 과 #g (x) # 파생 상품을 다음과 같이 찾으십시오.

# g (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

의 파생 상품을 찾아 보겠습니다. #g (x) #

지수 함수의 파생어를 아는 것:

(e (x)) '= (u (x))'* e ^ (u (x)) #

그래서, # (e ^ (4x)) '= (4x)'* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

그런 다음, #color (파랑) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

이제 찾을 수 있습니다. #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

위의 속성에 따르면 우리는 찾을 수있다. # f '(g (x)) # 그래서 대체하자. #엑스# 으로 #g (x) # …에서 #f '(x) # 우리는:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#color (파랑) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

따라서, # (f (g)) = (1 / (ex (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#color (blue) (f (g)) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) #