Sin ^ 2 (lnx)의 1 차 및 2 차 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

체인 규칙을 두 번 사용하고 quotent 규칙을 2 차 미분 사용합니다.

1 차 미분

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

2 차 미분

# (2cos (2lnx) - sin (2lnx)) / x ^ 2 #

설명:

1 차 미분

# (sin ^ 2 (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * (sin (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

이것이 허용 가능하지만 2 차 미분을 더 쉽게 만들려면 삼각법 ID를 사용할 수 있습니다.

# 2sinθcosθ = sin (2θ) #

따라서:

# (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x #

2 차 미분

# (sin (2lnx) / x) '#

# (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x)') / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) (2lnx) 'x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 #

# (2cos (2lnx) - sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Y = sin ^ 2 x의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

Dy / dx = 2sinxcosx u = sinx를 사용하면 다음과 같이 나타낼 수있다. y = u ^ 2dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx ) = cosx dy / dx = 2ucosx = 2sinxcosx

Y = sin ^ 2x cos ^ 2x의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) yy = f (x) g (x)이면 dy / dx = f '(x) g (x) + g' 두 규칙을 사용하여 두 파생어를 찾으십시오 : d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = 2sinxcosx g '= 2cosxd / dx (cosx) = - > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) 2sinxcosx = sin2x라는 정체성이 있지만 그 정체성은 대답을 단순화 할 때 도움이되는 것보다 혼란 스럽습니다.

(cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

Sin2xcos2x이 실습에서 우리는 두 가지 특성을 적용해야합니다 : 곱하기 (적색) (uv) '= u'(x) v (x) + v '(x) u (x)) 이 연습에서는 let (color) : color (brown) (u (x)) '= n (u) (녹색) (sin2x = 2sinxcosx) u '(x = 2cosxcosx) u'(x) = - 2cosxsinx (x) = sin (x) = color (blue) (v '(x) = 2sinxsin'x) = 2sinxcosx v '(x) = color (green) (sin2x) 따라서, (cos ^ 2xsin ^ 2x)'= color (red) sin (2x) = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) 삼각 함수의 정체성을 알면 : color (녹색) ) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) 그러므로, (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x