(cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

# sin2xcos2x #

설명:

이 연습에서는 두 가지 속성을 적용해야합니다.

제품의 유도체:

#color (red) (uv) '= u'(x) v (x) + v '(x) u (x)) #

권력의 파생:

#color (blue) (u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u'

이 연습에서 let:

#color (갈색) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (파랑) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

# u '(x) = - 2cosxsinx #

삼각 아이덴티티를 아는 것:

#color (녹색) (sin2x = 2sinxcosx) #

# u '(x) = - 색 (녹색) (sin2x) #

방해:

#color (갈색) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#color (파랑) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

# v '(x) = 색 (녹색) (sin2x) #

그래서, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = 색상 (적색) ((uv) '#

# = 색상 (적색) (u '(x) v (x) + v'(x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

삼각 아이덴티티를 아는 것:

#color (녹색) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

따라서, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #