Y = sin ^ 2x cos ^ 2x의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

# dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

설명:

제품 규칙을 사용하십시오.

만약 #y = f (x) g (x) #, 그 다음에

# dy / dx = f '(x) g (x) + g'(x) f (x) #

그래서, #f (x) = sin ^ 2x #

# g (x) = cos ^ 2x #

두 가지 파생어를 모두 찾으려면 체인 규칙을 사용하십시오.

리콜 # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

# g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

그러므로, # dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

그 정체성은 # 2sinxcosx = sin2x #그 정체성은 대답을 단순화 할 때 도움이되는 것보다 혼란 스럽습니다.

대답:

대답을 훨씬 쉽게 찾을 수있는 무언가가 있습니다.

설명:

또한 #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #따라서 함수의 새로운 표현.

cos (x) = sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (x) = sin (2x) / 4 # 파생하기가 훨씬 쉽습니다 (2 대신 1 평방).

파생 상품 # u ^ n # ~이다. # n * u'u ^ (n-1) # 및의 유도체 #sin (2x) # ~이다. # 2cos (2x) #

그래서 (xx) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

그 삼각법의 정체성의 장점은 물리학자를위한 것이며, 그들은이 기능이 나타내는 파에서 모든 정보 조각을 발견 할 수 있습니다. 삼각 함수의 기본형을 찾아야 할 때도 유용합니다.