Y = sin ^ 2x cos ^ 2x의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

# dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

설명:

제품 규칙을 사용하십시오.

만약 #y = f (x) g (x) #, 그 다음에

# dy / dx = f '(x) g (x) + g'(x) f (x) #

그래서, #f (x) = sin ^ 2x #

# g (x) = cos ^ 2x #

두 가지 파생어를 모두 찾으려면 체인 규칙을 사용하십시오.

리콜 # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

# g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

그러므로, # dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

그 정체성은 # 2sinxcosx = sin2x #그 정체성은 대답을 단순화 할 때 도움이되는 것보다 혼란 스럽습니다.

대답:

대답을 훨씬 쉽게 찾을 수있는 무언가가 있습니다.

설명:

또한 #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #따라서 함수의 새로운 표현.

cos (x) = sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (x) = sin (2x) / 4 # 파생하기가 훨씬 쉽습니다 (2 대신 1 평방).

파생 상품 # u ^ n # ~이다. # n * u'u ^ (n-1) # 및의 유도체 #sin (2x) # ~이다. # 2cos (2x) #

그래서 (xx) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

그 삼각법의 정체성의 장점은 물리학자를위한 것이며, 그들은이 기능이 나타내는 파에서 모든 정보 조각을 발견 할 수 있습니다. 삼각 함수의 기본형을 찾아야 할 때도 유용합니다.

Cos²π / 10 + cos² 4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2를 보여라. Cos2π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10)으로하면 혼란 스러워요. cos (180 ° -theta) = - costheta로 음수가됩니다. 제 2 사분면. 어떻게 문제를 증명할 수 있습니까?

아래를 봐주세요. (9π / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4π / 10) + cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4π) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (2π / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) = 2 * 10)] = 2 * [cos ^ 2 (π / 2- (4π) / 10) + cos ^ 2 ((4π) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

(u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 u = 4-cosx 및 v = 2로하자. 4 + cosx 그 색깔을 알아라 (파란색) ((d (cosx)) / dx = -sinx) 우리는 u '와 v'u '= (4-cosx)'= ) = sinxx '= (4 + cosx)'= 0 + color (청색) (- sinx) = - sinx G '(x') = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2

(cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

Sin2xcos2x이 실습에서 우리는 두 가지 특성을 적용해야합니다 : 곱하기 (적색) (uv) '= u'(x) v (x) + v '(x) u (x)) 이 연습에서는 let (color) : color (brown) (u (x)) '= n (u) (녹색) (sin2x = 2sinxcosx) u '(x = 2cosxcosx) u'(x) = - 2cosxsinx (x) = sin (x) = color (blue) (v '(x) = 2sinxsin'x) = 2sinxcosx v '(x) = color (green) (sin2x) 따라서, (cos ^ 2xsin ^ 2x)'= color (red) sin (2x) = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) 삼각 함수의 정체성을 알면 : color (녹색) ) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) 그러므로, (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x