삼각법 대체를 사용하여 int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx를 어떻게 통합합니까?

대답:

(1 + (x-2) ^ 2 / 9) + (x-2) / 3 | + C #

설명:

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx #

#int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx #

# x-2 = 3tan ""dx = 3sec ^ 2theta #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 세타 데타) / sqrt (9tan ^ 2 세타 +9) = int (3sec ^ 2 세타 데타) / (3sqrt + tan ^ 2 theta)) ""1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2thetadtheta) / (3sqrt (sec ^ 2theta)) #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (취소 (3sec ^ 2 세타) d) / (취소 (3sec 세타)

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int sec 시타 #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = ln | sec 세타 + tan 세타 | + C #

#tantheta = (x-2) / 3 ""sec theta = sqrt (1 + tan ^ 2 theta) = sqrt (1+ (x-2) ^ 2 / 9) #

(1 + (x-2) ^ 2 / 9) + (x-2) / 3 | + C #

대답:

# sinh ^ -1 ((x-2) / 3) + C #

설명:

하이퍼 볼릭 버전도 가능합니다.

# x-2 = 3 sinh u #
#dx = 3 cosh u du #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int 1 / sqrt (9sinh ^ 2 u + 9) 3cosh u du = int 1 / (3cosh u) 3cosh u du = u + C #

금후:

(x-2) / 3) + C # (x-1) / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = sinh-

삼각법 대체를 사용하여 int sqrt (-x ^ 2x6 + 16) / xdx를 어떻게 통합합니까?

아래 답변을 참조하십시오.

삼각법 대체를 사용하여 int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) dx를 어떻게 통합합니까?

(10 × (10 × 10) / (sqrt (ex (2x) + 20ex + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 e + x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C 해결책은 약간 길다 !!! 주어진 int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx : i = sqrt (-1) 허수를 잠시 동안 빼고, 정수로 int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx로 진행한다. 사각형과 일종의 그룹핑 : int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e xx + 100) -100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt ((e ^ x + 10) ^ 2-100 + 101))) 10) ^ 2 + 1)))) * dx 첫 번째 삼각법 대체 : # 반대편 = e ^ x + 10 및 인접한면 = 1을 갖는 예각 w는 빗변 = sqrt (

삼각법 대체를 사용하여 int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx를 어떻게 통합합니까?

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2theta + Cx = sintheta, dx = cosθ theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cosθ = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cosθ theta = intsqrt3 cosθ theta = theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta dta = sqrt3 int1 / 2 (cos2θ + 1) dθ = sqrt3 / 2 int (cos2 Θ + 1) dθ = sqrt3 / 2 [1/2 sin2θ + θ = sqrt3 / 4sin2θ + sqrt3 / 2θ + C