대답:
그래프와 점 사이의 거리를 함수로 정의하고 최소값을 찾으십시오.
요점은 #(3.5,1.871)#
설명:
그들이 얼마나 가까이 있는지 알기 위해서는 거리를 알아야합니다. 유클리드 거리는 다음과 같습니다.
#sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #
여기서 Δx와 Δy는 2 점 사이의 차이입니다. 가장 가까운 점이되기 위해서는 그 점이 최소 거리를 가져야합니다. 따라서 다음과 같이 설정합니다.
# (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) #
#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + (x ^ (1/2)) ^ 2) #
#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1 / 2 * 2)) #
#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) #
#f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) #
이제이 함수의 최소값을 찾아야합니다.
(x ^ 2-7x + 16)) * (x ^ 2-7x + 16) '#
#f '(x) = (2x-7) / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) #
분모는 항상 제곱근 함수로 양수입니다. 분자는 다음 경우에 양수입니다.
# 2x-7> 0 #
#x> 7 / 2 #
#x> 3.5 #
따라서 함수는 #x> 3.5 #. 유사하게, 그것이 음일 때 증명 될 수있다. #x <3.5 # 따라서, #f (x) # ~에서 최소값을 갖는다. # x = 3.5 #, 이는 거리가 가장 적음을 의미합니다. # x = 3.5 # 의 y 좌표 # y = x ^ (1/2) #:
# y = 3.5 ^ (1/2) = sqrt (3.5) = 1.871 #
마지막으로 (4,0)에서 최소 거리가 관찰되는 지점은 다음과 같습니다.
#(3.5,1.871)#
