계산법

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ xy = x ^ x Lny = xlnx 암묵적 미분, 표준 미분 및 곱칙을 적용합니다. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y 대체 y = x ^ x :. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x 자세히보기 »

접선의 방정식은 y = 색상 (주황색) (a) x + 색상 (보라색) (b)의 형식입니다. 여기서 a는이 직선의 기울기입니다. 점 x = 5에서 접선의 기울기를 찾기 위해 f (x)를 다음과 같이 구별해야합니다. f (x)는 (u (x)) / (v (x)) u '(x) = x-3 및 v (x) = (x-4) v (x) = 1) v (x)는 복합 함수이므로 우리가 적용해야한다. g (x) = g-h (x) = g-h (x) (x) = 2 (x) = 2 (x-4) h '(x) = 1 색 (적색) (x ') = 2 (x-4) 색 (청색) (f'(x) = h '(x) (x) = (1 * (x-4) ^ 2-2 (x) (x-4) (x-3)) / (x-4) ^ 2) (x-4) ^ 2f '(x) = ((x-4) 공통점을 단순화하는 4 개의 (x-4-2x + 6)) / (x-4) ^ 4f '(x) = ((x-4) (- x + 2)) / 분자와 분모 사이의 x-4 인자 (파란색) (f '(x) = (- x + 2) / (x-4) ^ 3) 접선은 x = 5 점을 통과하기 때문에 a = (- 5 + 2) / (5-4) ^ 3 a = -3 / 1로 x = 5를 대입하여 기울기 자세히보기 »

U-substitution을 사용하여 inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C를 찾으십시오. sinx의 파생물은 cosx이며, 이것들은 같은 정수로 나타나기 때문에이 문제는 u- 치환으로 해결됩니다. u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx는 다음과 같이 나타낼 수있다.이 적분은 e ^ u + C로 평가된다 유). 그러나 u = sinx이므로, inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C 자세히보기 »

U-substitution을 사용하여 int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1을 얻으십시오. 우리는 불확실한 적분을 풀고 그 경계를 다룰 것입니다. inte ^ sinx * cosxdx에서 sinx와 cosxx의 미분을 가지고 있습니다. 따라서 우리는 u- 치환을 사용할 수 있습니다. u = sinx -> (du) / dx = cosx -> du = cosxdx라고하자. 마지막으로 다음과 같이 대입하면 u = sinx로 최종 결과를 얻습니다 : e ^ sinx 이제 이것을 0에서 pi / 4까지 평가할 수 있습니다 : [e ^ sinx] _0 ^ ( π / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~ ~ 1.028 자세히보기 »

역전력 규칙을 사용하여 4x-x ^ 2를 0에서 4까지 통합하여 32/3 단위의 영역을 만듭니다. 적분은 곡선과 x 또는 y 축 사이의 영역을 찾는 데 사용되며 여기에서 음영 영역은 정확하게 해당 영역 (곡선과 x 축 사이, 특히)입니다. 따라서 우리는 4x-x ^ 2를 통합해야합니다. 또한 통합의 범위를 파악해야합니다. 귀하의 다이어그램에서 경계가 함수 4x-x ^ 2의 제로임을 알 수 있습니다. 그러나 우리는 4x-x ^ 2를 인수 분해하고이를 0으로 설정함으로써 달성 할 수있는 이러한 0에 대한 수치를 찾아야합니다. 4x-x ^ 2 = 0 x (4-x) = 0 x = 0color ( 따라서 우리는 0에서 4까지의 4x-x ^ 2를 통합 할 것이다 : int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx = [2x ^ 2-x ^ 3 / 3] _0 (xx) ^ 2 - (4) ^ 3 / 3) - (2) (4) - 역전 력 규칙을 사용하여 (0) ^ 2- (0) ^ 3 / 3)) = ((32-64 / 3) - (0)) = 32 / 3 ~ 10.67 자세히보기 »

F (x)는 다음과 같은 연쇄 규칙을 사용하여 계산할 수있다. f (x)는 다음과 같이 쓸 수있다. f (x) 복합 함수 f (x)에 체인 규칙 적용하기 우리는 복합 함수 f (x)에 체인 규칙을 적용합니다. 색깔을 찾아 봅시다 : color (보라색) (f '(x) = u (v (x))'color (보라색) (f '(x) = v' (자주색) (v '(x) 지수의 미분에 대한 체인 규칙 적용 : 색상 (빨간색) (e ^ (g (x))) = g'(x) × e ^ (g (x))) 색상 (갈색) (ln (g (x))) = (g '(x)) / (g (x))) 색상 (보라색) (v' x)) = 색상 (빨강) ((2x) 'e ^ 2x) - 3color (갈색) ((x') / (x)) 색상 (보라색) ((v '(x)) = 2e ^ (녹색) (x ^ n = nx ^ (n-1) color (2x) - (3x)) - 색상을 찾자. 위의 사슬 규칙에 기초하여 우리는 u '(v (x))를 필요로하므로 x를 v (x)로 대체하자. u'(v (x) u (v (x)) = 4 (v (x))의 값을 4로 대체하자. )) 및 v 위의 체인 규 자세히보기 »

당신은 멋지고 쉬운 통합을 얻기 위해 삼각 관계 ID를 사용하여 그것을 분리하고 싶습니다. cos ^ 2 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) cos ^ 2 (x)는 double angle 코사인 공식을 쉽게 재정렬 할 수 있습니다. (x) = 1 / 4cos (2x) + cos ^ 2 (1 + cos (2x) cos (x) = 3 / 8 + 1 / 2 * cos (4x) cos (2x) + 1 / 8 * cos (4x) 따라서, int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8 * int dx + 1 / ) dx int cos 4 (x) dx = 3 / 8x + 1 / 4 * sin (2x) + 1 / 32 * sin (4x) + C 자세히보기 »

Intlnxdx = xlnx-x + C lnx의 적분 (antiderivative)은 흥미로운 것입니다. 왜냐하면 그것을 찾는 과정이 여러분이 기대하는 것이 아니기 때문입니다. 우리는 intlnxdx를 찾기 위해 부분별로 통합을 사용합니다 : intudv = uv-intvdu 여기서 u와 v는 x의 함수입니다. 우리는 다음과 같이 설명합니다 : u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx 및 dv = dx-> intdv = intdx-> v = x 부품 공식, -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C-1 (x) > (통합의 상수를 잊지 마라!) 자세히보기 »

2t + 2t + 2t + 2t + 2t + 2t + 2t + 2t + 2t + 2t + 2t + IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C를 적용하면 C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + 2t + 탄 t + 25 자세히보기 »

자연 로그 속성을 사용하여 단순화하고 파생물을 취해 d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) ln ((x + 1) / (x-1))을 좀 덜 복잡한 것으로 단순화한다. ln (a / b) = lna-lnb 속성을 사용하여이 표현식을 다음과 같이 변경할 수 있습니다. ln (x + 1) -ln (x-1)이 파생어를 사용하면 훨씬 쉽습니다. 합계 규칙은 d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1)의 두 부분으로 나눌 수 있다고 말합니다. lnx = 1 / x의 미분을 알기 때문에 ln 1 / (x-1) = 1 / (x + 1) (x-1) / (x + 1) / ((x-1) +1) -1 / (x-1) 1) = (x-1) - (x + 1)) / (x-2-1) = (x-1-x-1) 2-1) 자세히보기 »

1 / 2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) 피험자가 삼각 함수의 합리적인 함수라면, 주어진 (1 / (1 + cot x) dx) (1 + z ^ 2) 및 dx = (2 + z + 2)에 대한 대체 z = tan (x / 2) 또는 그 등가 sin x = (2z) (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) (z-2 + 1)) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + 이 시점에서, 부분 분수를 사용하여 int (-4z) / ((z ^ 2 + 1))를 적분하고, dz int (-4z) / ((z ^ 2 + 1) (z ^ 2-2z-1)) dz = int ((Az + B) / (z ^ 2 + 1) + (Cz + D) / 분수는 (-4z) / (z ^ 2 + 1) (z ^ 2-2z-1) = (Az + B) / (z ^ 2 + 1) + (Cz + D) / (z ^ 2-2z-1)) = ((Az + B) (z ^ 자세히보기 »

2 차 미분을 찾아 부호를 확인하십시오. 양성이고 음이면 오목하다면 볼록하다. (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2))에 대한 볼록 부 : x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f x) = xx ^ 2e ^ -x 일차 도함수 : f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f'(x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x 다음 미분을 단순화하는 공통 인자로 e ^ -x를 취한다 : f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) 2 차 미분 : f " (2x-2)) = fx '(xx) = ex-x * (2x-2-xy2 + 2x) f "(x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) 이제 우리는 표지를 연구해야한다. 2 차 방정식을 쉽게 풀 수있는 부호를 바꿀 수 있습니다 : f "(x) = -e ^ -x * (x ^ 2-4x + 2) Δ = b ^ 2-4 * a * c = 4 ^ 2-4 * 2 * a = (4 + -sqrt (8)) / (2 * 1) ) = 2 + -sqrt (2) 그러므로, f "(x) = - e * -x * (x- 자세히보기 »

F (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e) f (0) = 0 f'(x) x = 0, x = -3) xin (x, y) = 0이면, 예를 들어 x = -2 일 때 xin (-3,0) 일 때 우리는 f '(- 4)를 얻는다. (0, + oo)가 x = 1 일 때 f '(1) = 4e> 0 f는 (-oo, -3)에서 연속적이고 f' (-oo, -3)에서 f가 엄격하게 감소 할 때 x는 (-3)에서 연속적이며 xin (-3)이 0 일 때 f '(x)> 0에서 f (0, + oo) f가 [0, 0]에서 엄격하게 증가 할 때 [0, + oo]와 f '(x)> 0에서 f가 연속적으로 [-3,0] + oo) f는 [-3,0] uu (0, + oo)에서 증가하고 f는 x = 0에서 연속되므로 f는 [-3, + oo]에서 엄격하게 증가합니다. 이 함수가 그래프 {x ^ 3e ^ x [-4.237, 1.922, -1.736, 1.34]} 자세히보기 »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9 / 8-sqrt3 / 4 + 1 / 16 * ln3 = 0.7606505661495 주어진 int_3 ^ 9 (sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx 먼저, ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1 / 4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] (1/16) * (9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3) * [9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln3] (1/16) (18-4sqrt3 + ln3) 9 / 8-sqrt3 / 4 + 1 / 16 * ln 3 0.7606505661495 신의 축복이 .... 나는 그 설명이 유용하길 자세히보기 »

(2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 처음에 적분에 대한 합계 규칙을 사용하여 두 개의 개별 적분으로 나누십시오. intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx 이러한 미니 적분의 첫 번째 부분은 다음과 같이 부품을 사용하여 해결됩니다. u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = (2-x) dx = (x-x) dx-> v = -e ^ (2-x) 다음은 부품 공식 intudv = uv-intvdu에 의한 통합을 사용하여 다음과 같습니다 : dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) 이들 중 두 번째는 다음과 같은 역전력 규칙의 경우이다 : intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) 따라서 int3x ^ 2dx = 3 (2-x) + 3x ^ 2dx = -xe ^ (2-x) - (2 + 1) 우리는 초기 조건 f (0) = 1이 주어 지므로, 1 = - (0) e ^ (2 - 0)) - e ^ (2- (0)) + (0) ^ 3 + C1 = -e ^ 2 + CC = 1 + e ^ 2이 마지막 치환을하면 우리는 최종 해를 구할 수 자세히보기 »

탄젠트 라인 방정식 179x + 25y = 188 x = 2에서 f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7)이 주어지면 점 x_1, y_1을 먼저 푸십시오. ) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (-5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + (x-7) * 9x 2 - (x - 7) ^ 2 기울기 m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 접선의 방정식 점 - 기울기 형태에 의해 y-y_1 = m (x-x_1) y- (- 34/5) = - 179/25 (x-2) y + 34 / 5 = -179 / 25 (x-2) 170 = -179 (x-2) 25y + 170 = -179x + 358 179x + 25y = 188 f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x 자세히보기 »

아래 체크 int_0 ^ 2f (x) dx는 x'x 축과 x = 0, x = 2 라인 사이의 영역을 나타냅니다. C_f는 원형 디스크 안에 있으며, C_f가 맨 아래 반원에있을 때 f의 '최소'영역이 제공되고 C_f가 맨 위 반원에있을 때 '최대'영역이 지정됩니다. 반원은 A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2로 주어진 영역을 가지고 있습니다. 밑변 2와 높이 1을 가진 사각형은 A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2로 주어진 영역을가집니다. C_f와 x'x 축 사이의 최소 면적은 최대 면적은 A_2 + A_1 = 2 + π / 2 따라서, 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 따라서 A_2-A_1은 2-π / 자세히보기 »

(x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx 여기에서 체인 규칙을 적용 할 것이므로, d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (d (ln (x)) / dx = 1 / x와 d (cos (x)) / dx = -sinx이므로 우리는 sin (x) / cos (x) = tanx를 알고 있으므로 수학 식 1은 f '(x) = - tan (x)이고, f'(pi / 3) = - (sqrt3) 자세히보기 »

(5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1이라는 사실을 알면,이를 다음과 같이 다시 쓸 수있다. (2) x (2) tan (x) dx + int tan (x) dx 첫 번째 적분 : u = sec (x) -> du = (x) dx 그러므로 u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx 또한 다음과 같이 정의 할 수있다. int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, 따라서 우리에게 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C 식으로 다시 대입하면 1 / 4sec ^ (4) (x) -cancel (2) * (1 / cancel (2)) sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) + ln | sec (x) | + C (4) 따라서, 자세히보기 »

분명한 적분은 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx입니다. 통합 문제에 접근하는 방법은 항상 여러 가지가 있지만,이 문제를 해결하는 방법은 다음과 같습니다. 우리는 원의 방정식이 x ^ 2 + y ^ 2 = 25라는 것을 알고 있습니다. 즉, 어떤 x 값에 대해서도 y 값을 x 축의 위와 아래의 점을 사용하여 계산합니다 : y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) 상수에서 상 x 값은 위의 방정식에 의해 주어진 y 값의 두 배 길이가됩니다. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) 우리는 x = 3 인 선과 x = 5에서 원의 끝 사이의 영역에 관심이 있으므로, 그것들은 우리의 완전한 경계가 될 것입니다. 그 시점부터, 분명한 적분을 작성하는 것은 간단합니다 : A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx 자세히보기 »

제품 및 지수 규칙을 사용하고 dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4)를 얻으려면 많은 지루한 대수를 수행하십시오. 우리는 왼쪽에서부터 시작할 것입니다 : y ^ 2 / x 이것의 미분을 취하기 위해서는 d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v의 몫 규칙을 사용해야합니다. ^ 2 우리는 u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx이고 v = x-> v'= 1이므로 d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) x = 2 / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 이제 오른쪽면에 대해 : x ^ 3-3yx ^ 2 상수 규칙의 곱셈과 곱셈을 사용하여 이것을 깨뜨릴 수 있습니다 : d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) 두 번째는 제품 규칙이 필요합니다. d / dx (uv) = u'v + uv 'u = y-> u'= dy / dx 및 v = x ^ 2-> v '= 2x. d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - (dy / dx) (x ^ 2) + (y) (2x) 2x = 3 자세히보기 »

방정식은 대략 다음과 같습니다. y = 3.34x-0.27 시작하려면 f (x)를 결정해야합니다. 그러면 f (x)의 기울기가 어떤 점 x에 있는지 알 수 있습니다. 곱셈 규칙을 사용하여 f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e x x sin ^ 2 (x) (x) = 2sin (x) cos (x) 따라서, 우리는 다음과 같은 표준 파생어를 사용합니다. 주어진 x 값을 삽입하면, sqrt (pi)에서의 기울기는 다음과 같다. f '(sqrt (pi)) : f'(x) = e x x sin (x) 이것은 점 x = sqrt (pi)에서 우리 선의 기울기입니다. 이것은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다 : = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos y = mx + bm = f '(sqrt (pi)) y = f (sqrt (pi)) 이렇게하면 우리 선에 대한 단순화되지 않은 방정식을 얻을 수 있습니다 : f (sqrt (pi )) = (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi))) = (sqrt (pi))) x + b b에 대해 풀면 끝납니다. b = e ^ (sqrt (pi)) sin sqrt (pi) [sin 자세히보기 »

체인 규칙을 적용하면이 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다.하지만 y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) = 432 + 48sin (2x) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' ''= 48x - 마지막 단계는 우리가 방정식을 상당히 단순화하여 최종 파생물을 훨씬 쉽게 만들 수 있음을 주목하십시오. y '' '= 432 + 48sin (2x + 242 + 242cos (2x) 2x) 자세히보기 »

Lim_ (x 4 ^ +) (x + 4) = 0 lim_ (x 4 ^ +) (x + 4) = 8 따라서 8lim_ lim_ (x -> 4 ^ +) = 0이고 오른쪽에서 접근하는 모든 점이 0보다 큰 경우 lim_ (x -> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo는 lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo를 의미한다. 자세히보기 »

분화의 생성물 특성은 다음과 같이 표현된다 : f (x) = u (x) * v (x) color (blue) (f (x + 2) 주어진 표현식에서 u = x 및 v = e ^ (x- (x ^ 2 / 2))를 취한다. We ' (x)와 x '를 구해야 만한다. 지수의 도함수를 알면, (e ^ y)'= y'e ^ yv '(x) = (x- (x-2 / 2)) '(x-2 / 2))' f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2 / 2))) + f'(x) (x - (x ^ 2 / 2))를 공통 인자로 취하면 다음과 같이 나타낼 수있다. f '(x) = e ^ (x- (x + 2 / 2)) (1 + x (1-x)) f '(x) = e ^ (x- 자세히보기 »

함수는 구간 {-3, 0}에서 오목하다. 답은 그래프를 보면 쉽게 알 수 있습니다 : graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} 우리는 이미 그 답이 {-3,0 } 및 {3, infty}. 다른 값들은 허수를 가져 오므로 오목 함이나 볼록 함을 찾는 범위 내에서 벗어납니다. 간격 {3, infty}은 방향을 변경하지 않으므로 오목하거나 볼록하지 않을 수 있습니다. 따라서 유일하게 가능한 해답은 {-3,0}이며 그래프에서 볼 수 있듯이 오목하다. 자세히보기 »

처음에는 정말로 성가신 적분으로 보이는 반면에, 우리는 실제로 삼각법을 이용하여이 적분을 a로 분해 할 수 있습니다. 우리가 더 잘 알고있는 간단한 적분의 시리즈. 우리가 사용할 ID는 다음과 같습니다 : cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 이렇게하면 우리 방정식을 다음과 같이 조작 할 수 있습니다 : int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (1 + cos (2x) + cos (2x))) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = ^ 2 (2x)) dx 우리는 괄호 안의 cos ^ 2 (2x)를 제거하기 위해 다시 규칙을 적용 할 수 있습니다 : 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx = 1 / 4int (2 + 4cos (2x) + 1 + cos (4x)) dx = 1 / 8int (3+ 4cos (2x) ) + cos (4x)) dx 이제 우리는 실제로 아주 간단한 통합 문제가 있습니다. 우리는 괄호 안에 다음과 같이 적분을 분산시킬 수 있습니다. = 1/8 [int3dx + 4intcos (2x) dx + intcos (4x) dx] 이러한 trig 적분은 int cos (ax) dx = 1 / a sin (ax)와 자세히보기 »

이것은 초기에보기 힘든 문제이지만 사실은 체인 규칙을 이해하면 꽤 빠르다. (dy / dx = -sin (cos (x)) 단순한. f (g (x))와 같은 함수의 함수에 대해 체인 규칙은 다음과 같이 알려줍니다. 이 규칙을 세 번 반복하면, f (g (h)) = f '(g (h))와 같은 함수에 대한 일반적인 규칙을 실제로 결정할 수 있습니다. f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) 따라서 f '(x)는 다음과 같이 주어진다. sin (x) = sin (x) = sin (x) 자세히보기 »

이 문제는 연쇄 규칙을 사용하여 해결할 수있다. d / dx f (g (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 x 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 취하는 f '(g (x)) * g'(x) y = x + (x + sin ^ 2 d 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (dx / dx) (x + sin2 (x))) = 1 + 12 (x + sin2 (x)) ^ 11 * (d / dxx + d / (x + sin2 (x)) ^ 11 (1 + 2sin (x)) = 1 + 12 ) cos (x)) 자세히보기 »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 이는 간단한 연쇄 규칙 문제이다. 이것은 방정식을 다음과 같이 쓰면 조금 더 쉽습니다 : 이것은 1 / x ^ 2가 어떤 다항식과 같은 방식으로, 지수를 떨어 뜨리고 하나씩. 체인 규칙의 적용은 다음과 같이 보입니다. d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 자세히보기 »

라인은 y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + (sqrt (3) (1-10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt 52) 방정식의이 거대한 짐승은 다소 긴 과정을 통해 파생된다. 먼저 파생이 진행될 단계를 간략히 설명하고 그 단계를 수행합니다. 우리는 극좌표 f (theta)에서 함수를받습니다. 우리는 미분 f '(theta)를 취할 수 있지만, 데카르트 좌표계에서 실제로 선을 찾으려면 dy / dx가 필요할 것입니다. dy / dx = (f '(세타) sin (세타) + f (세타) cos (세타) / f'(세타) cos (세타) -f y = mx + b 그리고 우리 관심 지점의 직교 변환 된 극좌표를 삽입하십시오. x = f (theta) cos (theta) y (sin (theta) sin = f (세타) sin (세타) 즉시 분명해야하는 몇 가지 사항은 우리에게 시간을 절약 해 줄 것입니다. 우리는 점 theta = pi에 접선을 취하고 있습니다. 이것은 sin (theta) = 0 so ... 1) dy / dx에 대한 우리의 방정식은 실제로 다음과 같을 것입니다 : dy / dx = f (pi) / (f '(pi)) 2) 우 자세히보기 »

하나의 일반적인 사용법은 계산기에서 비 산수 함수를 결정하는 것입니다. 귀하의 질문은 "멱급 응용 프로그램"으로 분류되어 있으므로 해당 영역의 예제를 알려 드리겠습니다. 멱급수의 가장 일반적인 용도 중 하나는 컴퓨터에서 사용하기에 잘 정의되지 않은 함수의 결과를 계산하는 것입니다. 예는 sin (x) 또는 e ^ x입니다. 이 기능 중 하나를 계산기에 연결하면 계산기에 설치된 산술 논리 단위를 사용하여 계산기에서 계산할 수 있어야합니다. 이 장치는 일반적으로 지수 또는 삼각 함수를 직접 수행 할 수 없지만 멱급수를 사용하면 더하기 및 곱하기만으로 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. (n = 0) ^ infty x ^ n / (2n + 1) / (2n + 1) (n!) 무한대로 수행 될 때,이 멱급수는 그것들이 파생하는 함수와 정확하게 같습니다. 그러나 필요한 모든 것이 정확도의 소수점 9 자리이면 소수점 이하 부분 합계를 수행하는 것으로 충분합니다. 이것은 대부분의 최신 계산기에서 사용되는 방법입니다. 자세히보기 »

파라 메트릭 방정식을 미분하는 것은 각 개인을 차별화하는 것만 큼 쉽습니다. (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin 방정식. 따라서, (dx (t)) / dt, (dx (t)) / dt, (dx (t) 우리의 구성 요소 파생어 : (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 그러므로 최종 파라 메 트릭 곡선의 도함수는 간단히 미분의 벡터입니다 : (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) -2tsin (t) cos 자세히보기 »

F는 (-oo, 0)에서 감소하고, [0, + oo]에서 증가하며, x = 0에서 전역 및 그렇게 국소 최소를 갖는다. f (x) = e ^ 2x ^ 2 graph { f의 도메인은 RR이다. f (0) = 0 이제, f '(x) = 2e ^ 2x f'(0) = 0 분산 표 색 (흰색) (aaaa) xcolor (흰색) (aaaaaa) -oocolor (흰색) (aaaaaaaaaaa) 0color (흰색) (aaaaaaaaaa) + oo 색 (흰색) (aaaa) f '(x) 색 (흰색) (aaaaaaaaa (흰색) (흰색) (흰색) (흰색) (흰색) (흰색) (흰색) (흰색) (흰색) (아) a 그래서 f는 (-oo, 0)에서 감소하고, [0, + oo에서 증가하고, x = 0에서 전역 적이며 그래서 지역 최소값을 가짐, f (0) = 0 또한 f (x)> = 0 , AAxinRR 자세히보기 »

선의 등식은 y = 1 / 9x + 137/9가됩니다. 접선은 파생물이 0 일 때입니다. 그것은 4x-1 = 0입니다. x = 1/4 x = -2에서 f '= -9이므로 법선의 기울기는 1/9입니다. 선은 x = -2를 통과하기 때문에 방정식은 y = -1 / 9x + 2/9입니다. 먼저 x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5에서 함수의 값을 알아야합니다. = 15 그래서 우리의 관심 지점은 (-2, 15)입니다. 이제 우리는 함수의 미분을 알아야합니다 : f '(x) = 4x - 1 마지막으로 우리는 x = -2에서 파생 값을 필요로합니다 : f'(- 2) = -9 숫자 -9 점 (-2, 15)에서 곡선에 접하는 선의 기울기 (즉, 평행선)입니다. 우리는 그 선에 직각 (수직) 선이 필요합니다. 수직선은 음의 역 사면입니다. m_ (||)이 함수와 평행 한 기울기라면, 함수 m에 수직 인 기울기는 다음과 같습니다. m = - 1 / (m_ (||)) 이것은 우리 선의 기울기가 1/9임을 의미합니다. 이것을 알면 우리는 우리의 문제를 해결할 수 있습니다. 우리는 그것이 y = mx + b의 형태를 가지며 (-2, 15), 15 = (1/9) (-2) + b 15 + 2/9 = 자세히보기 »

그것은 당신이 정확히 통합하고있는 것을 명확히하는 데 도움이됩니다. Dx는 협약을 통해 하나에 있습니다. 명확한 적분의 정의는 델타가 포함 된 합계에서 나온다. Deltax-> 0 일 때 이것을 dx라고 부릅니다. 기호를 이와 같이 변경함으로써, 수학자는 완전히 새로운 개념을 암시합니다. 그리고 통합은 실제로 합계와 매우 다릅니다. 하지만 우리가 DX를 사용하는 진짜 이유는 당신이 실제로 x와 관련하여 통합되고 있음을 분명히하는 것입니다. 예를 들어, x ^ a, a! = - 1을 적분해야한다면, xx와 a를 통합하지 않는다는 것을 분명히하기 위해 intx ^ adx를 쓸 것입니다. 나는 또한 일종의 역사적 전례를보고, 아마 수학 역사에 더 정통한 누군가가 더 자세히 설명 할 수있다. 또 다른 가능한 이유는 단순히 라이프니츠 표기법에 따른 것입니다. 우리는 dy / dx를 작성합니다. 예를 들어, dy / dx = e ^ x 일 경우, dy = e ^ xdx 및 y = inte ^ xdx입니다. dy와 dx는 우리가 단계를 추적하는 데 도움이됩니다. 그러나 동시에 나는 당신의 요점을 보았습니다. 미적분에서 평균보다 경험이 많은 사람에게는 int3x ^ 2가 int3x ^ 2dx만큼 의미가 있습니다. 그 상 자세히보기 »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x 이것은 상당히 표준적인 체인 및 제품 규칙 문제입니다. d / dx f (x) * g (x) = f '(g (x)) * g'(x) f '(x) * g (x) + f (g) * g'(x)이 두 가지를 결합하면 g '(x)를 쉽게 구할 수있다. 그러나 먼저, g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x)이므로 (e ^ ln (x) = x이므로) 이제 미분을 결정하는 단계로 넘어갑니다 : g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x 자세히보기 »

함수의 최대 값은 25/8입니다. 우리는 문제에 접근하기 전에이 기능에 대해 두 가지를 말할 수 있습니다. 1) x-> -infty 또는 x -> infty, y -> -infty. 이것은 우리의 함수가 로컬 최대 값 또는 최대 값이 아닌 절대 최대 값을 가질 것임을 의미합니다. 2) 다항식은 차수가 2인데 방향을 한 번만 변경한다는 의미입니다. 따라서 방향이 바뀌는 유일한 지점도 최대 값이어야합니다. 상위 다항식에서는 다중 로컬 최대 값을 계산하고 어느 것이 최대인지를 결정하는 것이 필요할 수 있습니다. 최대 값을 찾으려면 먼저 함수가 방향을 변경하는 x 값을 찾습니다. 이것은 dy / dx = 0 인 지점이 될 것입니다. dy / dx = -4x - 3 0 = -4x - 3 3 = -4x x = -3/4이 점은 우리의 최대 값이어야합니다. 그 점에서의 값은 그 지점에서 함수 값을 계산하여 결정됩니다. y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 = -18/16 + 9/4 + 2 = -9/8 + 18/8 + 16/8 = 25/8 자세히보기 »

설명을 참조하십시오. 주어진 : f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) :. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) :. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) :.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) 2 차 미분 시험을 사용하여 함수가 아래쪽으로 오목하게 들어간다 : f "(x) <0 f 함수가 오목하게 아래로 오게하려면 : f "(x) <0 : .6x (2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5f" -4 <0 : .3x-2 <0 :. f (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f "(x) = 6x-4 함수가 오목하게 위쪽으로 오게하려면 f"(x)> 0 : .6x-4> 0 : .3x-2> 0 :. 색상 (파란색) (x> 2/3) 자세히보기 »

제품의 파생어는 다음과 같이 표현된다 : color (blue) (u (x) * v (x)) '= u'(x) * v (x) + v (x)와 v '(x)를 구하자. 삼각형 함수의 미분을 알면 다음과 같이된다. (x5) = (cos5x) '= - (5x)'sin5x = -5sin5x (cos = x5) 따라서, 컬러 (청색) (f '(x) = (u (x) * v)는 다음과 같이 표현 될 수있다 : v'(x) = (cot3x) '= - (3x)'csc ^ 위의 속성에서 u '(x)와 v'(x)를 대입하면 다음과 같습니다. = -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x 자세히보기 »

변위 : 20/3 평균 속도 = 평균 속도 = 4/3 따라서 우리는 v (t) = 4t - t ^ 2라는 것을 알고있다. 그래프를 직접 그릴 수 있다고 확신합니다. 속도는 객체의 변위가 시간에 따라 어떻게 변하는 지 정의상 v = dx / dt입니다. 따라서 델타 x는 시간 t = t_a에서 t = t_b까지의 변위이다. 델타 x = int_ (t_a) ^ (t_b) v. 그래서, 델타 x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3 / 3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3 / 3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 미터? 음, 당신은 어떤 단위도 지정하지 않았습니다. 평균 속도는 거리를 경과 시간으로 나눈 값으로 정의되며 평균 속도는 변위를 경과 시간으로 나눈 값으로 정의됩니다. 이제 우리는 20/3을 취하여 시간으로 나눕니다. 따라서 20/3 - : 4 = 5/3이됩니다. 여기서 1 차원 운동을 가정 할 것이므로 이동 거리와 변위가 동일합니다. 다시, 단위. :피 자세히보기 »

이 제한을 찾으려면 x가 0에 가까워지면 분자와 분모가 모두 0이됩니다. 이는 우리가 불확정 한 형식을 갖게된다는 것을 의미합니다. 즉, x는 0입니다. 따라서 우리는 L 병원의 규정을 적용 할 수 있습니다. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 L' Hospital의 법칙을 적용하면 분자와 분모의 미분을 취하여 lim_ (x-> 0) (1 / 1 / (5 × 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / 함수를 그래프로 나타냄으로써 x가 접근하는 아이디어를 얻습니다. arctan x / (5x)의 그래프 : 그래프 {(arctan x) / (5x) [-0.4536, 0.482, -0.0653, 0.4025]} 자세히보기 »

4에 대한 답은 e ^ -2입니다. 문제는 다음과 같습니다. lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) 이제 어려운 문제입니다. 이 솔루션은 매우 신중한 패턴 인식에 있습니다. e의 정의를 기억할 수 있습니다 : e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... 한계를 e의 정의에 가까운 것으로 다시 쓸 수 있다면, 우리의 대답. 자, 시도해 봅시다. lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2)는 lim_ lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x + 4)) ^ (2x + 2) +2) = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) 위와 아래에서 -2를 배제하자 : lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) = lim_ (x-> oo) (1 + ((- 2)) / (-2 (-x-2))) / (2x + 2) -> lim_ (x-> 0o) (2x + 2)) ^ (2x + 2) = lim_ (x -> oo) (1 + 1 / (- x-2 자세히보기 »

요점은 (0,4)입니다. 극좌표와 직교 좌표 간의 표준 변환은 다음과 같습니다. x = r cos (theta) y = r sin (theta) 주어진 좌표는 (r, theta) 형식입니다. 그리고 (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi 의미 극좌표의 각도에서 단위 원의 전체 회전을 항상 감할 수 있기 때문에 pi / 2로 각도를 간단히 줄일 수 있다는 것을 의미하므로 결과 x = 4cos ((π) / 2) = 0 y = 4sin ((π) / 2) = 4 그러면 포인트는 (0,4) 자세히보기 »

주어진 식은 다음과 같이 분수의 부분합으로 쓸 수 있습니다. (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x- ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C 여기서 C는 상수 자세히보기 »

한계가 존재하지 않습니다. 아래를 참조하십시오. 우리는 순수한 직감으로 그 결과를 결정할 수 있습니다. 우리는 sinx가 음의 무한대에서 무한대로 -1과 1 사이에서 번갈아 일어난다는 것을 압니다. 우리는 또한 x가 음의 무한대에서 무한대로 증가한다는 것을 알고 있습니다. 우리가 가지고있는 것은 x의 큰 값에서 -1과 1 사이의 수 (sinx로 인해)를 곱한 큰 수 (x)입니다. 이는 한계가 없음을 의미합니다. 우리가 x를 결정할 방법이 없기 때문에 x가 -1 또는 1로 곱해질 지 여부는 알 수 없습니다. 이 함수는 본질적으로 x의 큰 값에서 무한대와 음의 무한대를 번갈아 대체합니다. 예를 들어 x가 매우 크고 sinx = 1 인 경우 제한은 무한대 (큰 양수 x 번 1)입니다. 그러나 (3pi) / 2 라디안 나중에 sinx = -1이고 한계는 음의 무한대 (큰 양수 x 번 -1)입니다. 자세히보기 »

Dy / dx = -20 / 21이 문제에 대한 암시 적 차별화의 기본 사항을 알아야합니다. 한 점에서 접선의 기울기가 미분임을 알 수 있습니다. 그래서 첫 번째 단계는 파생물을 가져 오는 것입니다. d / dx (3y ^ 2)로 시작하여 한 장씩 해보 죠. 너무 어렵지 않습니다. d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx 이제 4xy에 체인 규칙 및 전력 규칙을 적용하면됩니다. 우리는 d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 (x) '(y) + (x) (y)') -> 제품 규칙 : d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / dx) = 4y + 4xdy / dx 좋아, 마지막으로 x ^ 2y (제품, 모든 파생 상품을 발견 했으므로 다음과 같이 문제를 표현할 수있다. : dy / dx + 4ydy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 (상수의 미분을 기억하라. 0 임). 이제 우리는 한 편에 dy / dx를 가진 용어를 모으고 다른 모든 것을 다른쪽으로 옮깁니다 : 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 - 자세히보기 »

요구 사항 극한값은 -25/2 및 25/2입니다. 우리는 [-1,5]에서 t = 5sinx, t를 사용합니다. [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <= 5 rArr-1 / 5 <= sinx <= 1 인 t가 좋기 때문에이 대체가 허용된다는 것을 관찰하십시오. 죄악의 범위로. [-1,1]입니다. 이제, f (t) = tsqrt (25-t2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25 / 2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x -1 = sin2x <= 1 rArr-25 / 2 <= 25 / 2sin2x <= 25 / 2 rArr -25 / 2 <= f (t) <= 25/2 따라서, 말단은 -25/2 및 25/2입니다. 자세히보기 »

(x, y) = 0, x = 0, x = 0, x = 0, x = (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))'= ((e ^ x) '( (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / A (3, f (3))에서의 접선의 방정식에 대해 f (3) = e ^ 3 / 6 f '값이 필요하다. (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3 / 36 방정식은 yf (3) = f '(3) / 6 = e ^ 3 / 36x = e ^ 3 / 36x- 취소 (3) e ^ 3 / 취소 (36) <=> y = e ^ 3 / 36x -e ^ 3 / 12 + e ^ 3 / 6==y ^ 3 / 36x + e ^ 3 / 12이고, 그래프 자세히보기 »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx put x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) 따라서 dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t dt y = int (sec ^ 2t) / (sect) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sect) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan -1 (x / 3)) + tan (tan -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2 / 9) + x / 3 | + C 자세히보기 »

"아니오" ""x = -1 "인 경우"a_n = n * (- 1) ^ n "을 가지며"n> oo "에 대해"-oo "와"+ oo "사이에" n이 홀수이거나 짝수이면 사실 " ""x <-1 "이면 상황이 더 악화됩니다." "x> -1에 대한 수렴 만 있습니다. 자세히보기 »

색 (청색) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (7pi) / 6) + [2- (39/8)]) * sin ((7pi) / 6) 해결책 : 주어진 r = 2θ-3sin ((13θ) / cosθ)은 다음과 같이 주어진다 : cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6)) SLOPE color (7πpi) / 6dy / dx = (rcosθ + r'sinθ) / (-r sinθ + r'cosθ) dy / dx = ([2θ (3θ) / 8- (5π) / 3)] cosθ + [2-3 (13/8) cos ((13θ) / 8- (5π) / 3)] * sinθ) / sinθ + [2-3 (13/8) cos ((13θ) / 8- (5π) / 3)] cos (3θ) theta) theta = (7pi) / 6dy / dx = ([2 ((7pi) / 6) -3 sin (13 ((7pi) / 6)) / 8- (7π) / 6) / 8- (5π) / 3)] * sin ((7π) / 6) cos ((7π) / 6) / (6π / 6)) / (- [2π (7π) / 6) -3sin ((13ππ / 6) dy / dx = ([(7π) 자세히보기 »

A (x) = 8 (x-3) 면적 함수 A (x) = "길이"xx "폭"길이는 f (x) = 8로 표시됩니다. 폭은 x- A (x) A (x) = 8 * (x-3)의 미분은 다음과 같이 정의된다. x = 3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 주어진 상수 함수 f = f (x) 하나님 축복 .... 나는 그 설명이 유용하길 바란다. 자세히보기 »

Y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (dy / dx = (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) 대수의 몫 (quotient) 규칙을 사용하십시오 이제 dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx +1) 체인 규칙 dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) dx / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1)) / (x-1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) 자세히보기 »

한계는 1입니다. 여기에있는 누군가가 내 대답에서 공란을 채울 수 있기를 바랍니다. 이 문제를 해결할 수있는 유일한 방법은 x = oo에서 Laurent 시리즈를 사용하여 접선을 확장하는 것입니다. 불행히도 아직 복잡한 분석을 수행하지는 않았으므로 정확한 수행 방법을 안내 할 수는 없지만 Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1 % 2F ( 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x-1)에 해당하는 tan (1 / (x-1) 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O 3) + ... 그래서, 처음부터 다른 모든 항은 분자 lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / x ^ 3) + ...) = 1은 첫 번째 이후의 모든 용어가 0이되기 때문입니다. 자세히보기 »

(xy ^ 2) - (xy ^ 2) - (xy ^ 2) - (xy ^ 2) 2) - 2x ^ 2y) / (2 ^ 2 (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) 당신은 미분을위한 3 차원 함수를 제시했습니다. 그러한 함수의 "미분"을 표현하는 일반적인 방법은 그라디언트를 사용하는 것입니다 : grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) 그래서 우리는 각각 부분적으로 개별적이며 결과는 그라디언트 벡터가됩니다. 체인 규칙을 사용하여 각각을 쉽게 결정할 수 있습니다. (delf) / (dely) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2) 여기서부터 그라디언트를 나타내는 것은 그라디언트 벡터에 이들을 통합하는 것만 큼 쉽습니다 : (2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ (xy ^ 2) - (xy ^ 2) - (xy ^ 2) - (xy ^ 2) 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) 자세히보기 »

따라서 임계점은 x = 0 y = cos (x / (x + 1))입니다. 중요 점 : 1 차 미분 또는 0이 존재하지 않는 지점입니다. 먼저 파생 상품을 찾은 다음 x를 0으로 설정합니다. 그리고 우리는 1 차 미분을 미정 도리하게 만드는 x의 값이 있는지 검사 할 필요가 있습니다. dy / dx = -sin (x / (x + 1))이다. dx / dx = -sin (x / (x + 1)) (1 (x + 1) -x.1) / (x + 1) +1) ^ 2) 차별화 된 제품 규칙을 사용하십시오. dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1)을 dy / dx = -sin (x / (x + 1) (x + 1) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 rArr (x + 1) , x = 0 따라서 임계점은 x = 0입니다. 자세히보기 »

Dy / dx = b ^ x * ln b 주어진 y = bn x ln y = ln b x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y'= y * ln b y '= b * x * ln b 신의 축복 ..... 자세히보기 »

기울기 m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) 기울기 m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (5π) / 8) = -sin ((5π) / 8) +2 * cos (2 *) / 8f '(x) = - sinx + 2 * cos (5pi) / 8) = - cos (π / 8) +2 * cos ((7pi) / 6) f '((5pi) / 8) (2-sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5π) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 법선 m_p의 기울기 = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / (sqrt2 + 10)) / (- 98) m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10) -49) 신의 축복이 .... 나는 그 설명이 유용하길 바란다. 자세히보기 »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 가변 지수를 다룰 때는 아주 흔한 속임수로 시작합니다. 우리는 무언가의 자연 로그를 취한 다음 역 연산이므로 값을 변경하지 않고 지수 함수의 지수로 올릴 수 있습니다. 그러나 로그 규칙을 유용하게 사용할 수 있습니다. 로그의 지수 규칙을 사용할 때 : = lim_ (xrarroo (ln (x)) = (xx, yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy) ) exp (1 / xln (ln (x))) xrarroo로 변하는 지 지수이므로 xlarroo에 초점을 맞추고 지수 함수를 외부로 이동시킬 수 있습니다 : = exp (lim_ (xrarroo) (ln (ln (x) ) / x)) 자연 로그 함수의 동작을 살펴보면 x가 무한대 인 경향이 있음을 알 수 있습니다. 함수의 값도 매우 느리게이지만 무한대입니다. ln (ln (x))을 취할 때 우리는 매우 천천히 무한대로 변하는 로그 함수 내부에 변수를 가지고 있습니다. 이것은 매우 천천히 무한대로 변하는 전반적인 함수를 가지고 있음을 의미합니다. 아래의 그래프는 최대 x = 1000까지만 표시되지만 ln (x)의 느린 성장과 비교해도 ln 자세히보기 »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) 그래서 기본적으로 d / dx (arctan (x ^ 2y))를 찾고 싶습니다. 우리는 먼저 y와 x가 서로 관계가 없다는 것을 관찰 할 필요가있다. 이 관찰은 매우 중요합니다. 왜냐하면 y는 x에 대해 상수로 취급 될 수 있기 때문입니다. 먼저 d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / + (x ^ 2y) ^ 2) xxd / dx (x ^ 2y). 여기에서 앞에서 언급했듯이 y는 x에 대해 상수입니다. d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 2xy 그래서 d / dx (x ^ 2 color (red) (y)) = 1 / (1 + (x2y) ^ 2) xx2xy = (2xy) / (1 + (x2y) ^ 2) 자세히보기 »

L' Hôpital의 규칙을 사용하십시오. 답은 다음과 같습니다 : lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x이 제한은 oo / (x -> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x -> oo) ((ln (x + 1)) ') / ( 1) = 1 lim_ (x -> oo) 1 / (x + 1) * 1 = 차트를 통해 알 수 있듯이 사실 y = 0 그래프 {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 (x + 1) , -6.33, 6.33]} 자세히보기 »

Y = -1 / 13x + 53 / 13 주어진 -y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 1 차 미분은 주어진 점에서 기울기를 제공합니다. dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 x = 1에서 곡선의 기울기는 -m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3m_1 = 8 + 12-4-3 = 13입니다. 커브상의 점 x = 1에 그려지는 탄젠트의 기울기. x = 1에서의 y 좌표 y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 법선과 접선이 점을 통과합니다 (1, 4). 법선은이 접선을 수직으로 자릅니다. 따라서 기울기는 m_2 = -1 / 13이어야합니다. [두 개의 수직선의 기울기의 곱은 우리의 경우에 m_1 xx m_2 = -1임을 알아야합니다. 13 xx - 1/13 = -1 일반의 방정식 -1 / 13 (1) + c = 4c = 4 + 1 / 13 = (52 + 1) / 13 = 53 / 13y = -1 / 13x + 53 / 13 자세히보기 »

여기서 외부 함수는 초이고, 파생 함수는이다. f (x) = (e x x-3x) sec (x)는 sec (x) tan (x)입니다. (e ^ x-3x) f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) = (e ^ x-3x) 자세히보기 »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 사용법 int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (aa) = int cos ^ 2 (a) da = int (1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (a + sin (a)) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = 우리는 a = tan ^ -1 (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan -1 (x) + sin (sin ^ -1) 1 / sqrt (1+ (sqrt (1 + x2)))) = 1 / sqrt (1 + x2)) = (1/2) (tan-1 (x) + x / (1 + x2)) 자세히보기 »

분수의 미분 계수는 다음과 같이 주어진다. (분자의 분모 * Diff. Coeff. - 누설 자 * Diff. Coeff (2 * 분모의 DC = 2x와 분자의 DC = 4를 대입하면 ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) 4 * (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) 즉, 4 * (x ^ 2 + x + 1) / 명확한 자세히보기 »

X에 대해 y를 dx / dy = -2 sin (y (y / 3))로 미분하면, dy / dx = -3 / sqrt (4-x2) y = 3cos- / 3) (1 / 3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) 자세히보기 »

Pi 기호 pi가 너를 혼동하게하지 마라. pi는 3.14와 거의 같은 수임을 기억하십시오. 도움이된다면 pi를 3.14로 바꾸면 3.14x의 미분을 실제로 사용하고 있음을 상기시켜줍니다. 상수 times x의 도함수는 상수이다. 이것은 pix와 같은 것이 일정한 기울기를 갖는 선형 방정식이기 때문입니다. 미분이 기울기이므로, 선형 방정식은 일정한 (즉, 수치 적) 미분을 갖는다. 0을 제외한 임의의 수 (0 제외)는 1입니다. d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> 자세히보기 »

(n + 2) + 5 + 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + 5)로 결과를 얻는다. 분모와 분자로부터 n ^ 5 공리를 취하여 한계 lim (n rarroo)을 적용한다. (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_nn ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n + 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) 자세히보기 »

Dx = 1 / 4 × 1 / 2 × 1 / 2 × 1 / 2 × 1 / 2 × 1 / 4 × 1 / 0] _1 ^ e = 1 / 4 자세히보기 »

0의 미분은 0입니다.이것은 상수 함수이기 때문에 의미가 있습니다. 미분은 f (x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h이다. = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 자세히보기 »

= 6 입방 단위 법선 벡터는 (1), (2), (3), 1 (1)의 방향으로 향하게되므로 문제의 볼륨은 평면 아래에 있고 옥탄 1에서는 다시 y = 0, y = 0은 x = 3, - - x = 0을 의미하고, y는 z = 0, x = 0을 의미한다. = 0은 z = 6을 의미한다. 우리가 필요로하는 볼륨은 int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y-2xy-3 / 2y ^ 2] (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3x) -2x (2-2 / 3x) -3/2 (2-2 / 3x) ^ 2] _ (y = 0) ^ ( x - 4x + 4/3 x ^ 2 - 6 - 2/3 x ^ 2 + 4x dx = int_ (x - 2x3) = 0) ^ (3) 6-4 x + 2/3 x ^ 2 dx = [6x-2 x ^ 2 + 2/9 x ^ 3] _ (x = 0) ^ (3) = 18-18 + 54/9 = 6 자세히보기 »

= uv'x = uv '- u'vdx u (x) = x는 u'(x)를 의미한다. = 1 / 2cos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C 자세히보기 »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) 체인 규칙을 사용하십시오. y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + 1) (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) 다시 제곱근 사용 체인 규칙에 대해 φ = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) 및 φ = v ^ (dx) / (dx) / (dv) (dv) / (dx) = 1 / (2x) = (2)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) (dx) = (dy) / (du) / (dx) = 1 / (e + x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (e x (2x))) = e x / (e x + sqrt (1 + e ^ (2x))) + e LCD를 통해 모으기 : = (e ^ xsqrt (1 + e ^ (2x)) (2x) / (sqrt (1 + e ^ 분자로부터 e ^ x의 인자를 취한다 : = (e ^ (2x)) + e ^ (2x) x (sqrt (1 + e ^ (2x)) + e ^ x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) (e ^ x + sqrt = (e ^ x) / (sqr 자세히보기 »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C 부품을 두 번 사용하여 통합해야합니다. u (x) = cos (x)는 u '(x) = -sin (x) v'를 의미한다. (x) = e ^ x는 다음과 같이 IBP를 사용합니다. 빨간색 용어. u (x) = sin x (x)는 다음과 같이 나타낼 수있다. u '(x) = cos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] 따라서, e x xcos (x) dx = e x / 2 (cosx + sinx) + C 자세히보기 »

(3x + 1) = t rArr-3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) (1 / 3) dt / t rArr (-1/3) dt = (-1/3) dt 따라서 주어진 적분은 tback (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k 더 단순화 된 버전은 상수 k를 lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) 자세히보기 »

지수 및 자연 로그 함수가 역 연산이라는 사실을 이용하여 멋지게 트릭을 사용하려고합니다. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 이것은 우리가 기능을 변경하지 않고 둘 다 적용 할 수 있음을 의미합니다. 로그의 지수 규칙을 사용하여 전원을 맨 앞에 가져다 놓을 수 있습니다. lim_ (x + x) = lim_ (x, y) 지수 함수는 연속적이므로 e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x))로 쓸 수 있고 이제는 함수를 다루기 만하면됩니다. 그것을 제한하고 지수 적으로 다시 잠그는 것을 기억하십시오. limh (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x)이 한계는 불확정 형태 인 oo / oo이므로 L' Hopital 's를 사용하십시오. lim_ (xrarroo) = lim_ (xrarroo) / lim = (xrarroo) = lim_ (xrarroo) (3 / (1 + 3x)) = 0 따라서 지수의 한계는 0이므로 전체 한계는 e ^ 0 = 1입니다. 자세히보기 »

H = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (x + h + 1)) + (2 + (x + 1)) / h = lim_ (h + 1)) / h = lim_ (hr + 1)) / (h + 1) (hr + 0) 2 / (x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 자세히보기 »

Dx = 2int (x + 1) '/ (2sqrt (x + 1)) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt dx = 2sqrt (x + 1) + c 색 (흰색) (aa), cinRR 자세히보기 »

(5 / x) = e (5 / x) = e (ln (cos (3x)) = e (DLH) ^ (5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x)) / x = 5lim_ (3x)) / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ (x0) ^ (5 / x) = lim_ (3) x = 0, y 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ x = 0 u -> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ (5ln (cos (3x))) 0 = 1 그래프 {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22}} 자세히보기 »

U (x) = -1 / ln (x) 체인 규칙을 사용할 필요가 있으므로 다음과 같이 d (dy) / (dx) = -1 / (xln (x) : (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx) ) = -1 / (xln (x)) = (dy) / (du) / (dx) (dy) / 자세히보기 »

(x) = 12xf (3) = 53f '(3) = 36 접선의 방정식은 다음과 같다. y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 그래프 {(3), f (3) (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.55]} 자세히보기 »

1 / 3int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt u = 2t-1은 du = 2dt를 의미하므로 dt = (du) / 2 제한을 변형하라. t : 0rarr1은 u : -1rarr1을 의미한다. -1) ^ 1u ^ 2du = 1 / 2 [1 / 3u ^ 3] _ (-1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 자세히보기 »

Pi / 4 두 번째 피타고라스 식 정체성에서 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x라는 것을 알 수 있습니다. 이것은 분수가 1과 같음을 의미하며 이것은 int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (π / 4) = π / 4 자세히보기 »

내 수학이가는 한 그런 점은 없습니다. 먼저 x 축과 평행 한 경우 접선의 조건을 고려해 보겠습니다. x 축은 수평이므로, 평행선은 수평이되어야합니다. 따라서 접선은 수평이됩니다. 그리고, 물론, 수평선 탄젠트는 미분이 0 일 때 발생합니다. 그러므로 우리는 암묵적 미분을 통해이 괴물 방정식의 미분을 발견함으로써 시작해야합니다 : y = x ^ (x + x / y) -> d / dx (lny) = d / dx ((x + x / y) lnx) lny = (x + x / y) lnx 합계 규칙, 체인 규칙, 제품 규칙, 몫 규칙 및 대수를 사용하여, (x + x / y) -> dy / dx * 1 / y = (x + x / y) '(x + x / y) dx / dx * 1 / y = (1+ (x'y-xdy / dx) / yy2) (lnx) + (x + y / dx) dy / dx * 1 / y = lnx + lnx ((y-xdy / dx) / y ^ 2) + 1 + 1 / y -> dy / dx * 1 / y = lnx + lnx (1 / y- (xdy / dx) / y2) +1 + 1 / y-> dy / dx * 1 / y = lnx + (lnx) / y- (xlnxdy / d 자세히보기 »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C 우리는 즉시이 피 적재자를 대체 할 수 없습니다. 먼저 우리는 그것을 더 수용적인 형태로 만들어야합니다 : 우리는 다항식의 긴 분할로 이것을합니다. 종이에서하는 것은 매우 간단한 일이지만 형식 지정은 여기에서 매우 어렵습니다. dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx 지금 int (x + 5) / (2x + 3) dx = int u = 2x + 3은 dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C를 의미한다. = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C 자세히보기 »

2 차 항을 1 / (cos ^ 2 (x))로 미분하면 다음과 같이 나타낼 수있다. 1 / (cos ^ 2 (x) (2) (cosx)) / (cos ^ cancel (2) (x)) 단순화, - (2sinx) / (cosx) Refine, -2tanx 자세히보기 »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t t와 관련하여 각 함수를 개별적으로 구별하여 답을 찾을 수 있습니다. x (t)에 대한 방정식은 다음과 같이 단순화 될 수 있다는 점에 유의해야한다. y (t)는 다음과 같이 남을 수있다. y (t) = x (t)를 보면, 제품 규칙을 적용하면 신속한 답을 얻을 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 반면 y (t)는 각 용어의 표준 차등입니다. 우리는 또한 d / dx e ^ x = e ^ x라는 사실을 사용합니다. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1dy / dt = 1 - e ^ t 자세히보기 »

Qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / (x) + f'(x) + 1 = 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (x - 0) y = + 0o는 C = 0을 의미한다. (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- (x - 1)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) SHOW bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1 + x) xx dx-color (빨강) (int_ (ln2) ^ 1 y ' dx) = [ ln (e-1) = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x ln (e-1) dx gt0는 ln (e-1)을 의미한다. dx - int (ln2) ^ 1 xy ' dx int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx gt 0 int_ 자세히보기 »

F (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx 따라서, f (x) = - intcosu (du) / 6 (dx) = dx6 = (du) / dx dx = -3intsinx / cosxdxf (x) = -1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) '/ cosxdxf (x) = -1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdxf F (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln |이므로, 다음과 같이 나타낼 수있다. 따라서, f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - cosθ | + c -1 = -1/6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln 1 + cc = 1 자세히보기 »

Xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)의 미분은 다음과 같이 알 수있다. (u + v) '= u (3x) + 3xe (1) ~ (3) (uv (1) ~ u (2) ) '= u'v + v'u. (4)를 적용하여 xe ^ (3x) : color (blue) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x (e ^ (3x) 위의 식 (2)의 색 (청색) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x))을 적용하여 e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) 위 식 (3) = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2)를 적용하여 tan ^ -1 (2x) 색상의 파생어 (파란색) ((tan ^ -1 (2x))) ) xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)의 합은 다음과 같습니다. color (red) ((xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') = (xe ^ (3x))'+ (tan ^ -1 (5)와 (6)을 대입하여 상기 식 (1)의 색 (적색) (= e ^ (3x) + 3xe (3x) +2 / 자세히보기 »

Y = (123/16) x-46 x = 4에서 접선의 기울기는 f '(4)이다. f'(x) f (x)는 u / v 형식이고 f ' ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 u = 1-x ^ 3 및 v = x ^ 2-3x 그래서 u '= - 3x ^ 2 v'= 2x-3 then f '( (2x-3) (1-x ^ 2) = (u'v-v'u) / v'2f '(x) (x ^ 2-3x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) x = 4에서 접선의 기울기를 구하기 위해서는 f '((x, 4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4)로 x를 대입하기 위해 f ' ^ 2 f '(4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2 f'(4) = 123 / 16이 접선의 기울기는 123/16 x = y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) y = -63 / 4 접선의 방정식은 y - (- 63/4) = 123 / 16 (x-4) y = 63 / 4 = (123/16) x-123 * 4 / 16y + 6 자세히보기 »

파트 a) :보십시오 : 나는 이것을 시도했다 : 자세히보기 »

-4 lim (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h 위의 공식을 주어진 함수에 적용 해 봅시다 : lim (h-> 0) (h + 0) - h = lim (h -> 0) - h = lim (h + 0) h = lim (h -> 0) (- 4) = -4로 단순화하기 (h -> 0) (- 4x - 4h - 2 + 4x + 2) / h = 자세히보기 »

(u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 u = 4-cosx 및 v = 2로하자. 4 + cosx 그 색깔을 알아라 (파란색) ((d (cosx)) / dx = -sinx) 우리는 u '와 v'u '= (4-cosx)'= ) = sinxx '= (4 + cosx)'= 0 + color (청색) (- sinx) = - sinx G '(x') = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 자세히보기 »

임계점은 ((2π) / 3, sqrt (3) / 3)이 최소 점 ((4π / 3), sqrt (3) / 3)이 최대 점입니다. 우리는 f '(x) = 0 f'(x) = - ((sinx) '(2 + cosx) - (2 + cosx)'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) sinx) (x) = - (2cosx + 1) + 2 (x) + sin ^ 2 (x) / (2 + cosx) ^ 2 여기서 우리는 임계점을 찾기 위해 f '(x) = 0에 대해 dolce한다고 가정하자 : rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) (2πx + 1) = 0 rArr (2cosx +1) = 0 rArr2cosx = -1 rArrcosx = -1 / 2 cos (pi- (pi / 3)) = - 1/2 또는 cos (pi + (pi / 3)) 따라서, x = pi- (pi / 3) = (2pi) / 3 또는 x = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 f ((2pi) / 3) = - sin ((2π) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) f ((2π) / 3) / (2 + cos / 3) = - 자세히보기 »

F (x) = x ^ 2 및 g (x)를 사용하여 주어진 함수 y를 차별화하려면, = 6e ^ (- 7x) + 2x 그래서 y = f (g (x)) y = f (g (x))를 구하려면 다음과 같이 chain rule을 사용해야한다. )) ') = f'(g (x)) * g '(x) f'(x)와 g ' (x (x)) = g '(x) y'= 2 (6e (-7x) + 2y- (- 7x) + 4x) y (2x-2x) + 2x + '= -504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x 자세히보기 »

이 질문의 의도는 f (x)와 g (x) 둘 다에 대한 연쇄 규칙의 사용을 장려하는 것이었지만 - 왜 이것이 제기 되었는가? 체인 규칙 (Chain Rule) 아래 - 표기법이 요구하는 것이 아닙니다. (f (u) = f (u)) / (h) 또는 f '(u (x)) = (f (u (x) + 여기서 f (u (x))) / (h) 프라임은 wrt를 여기에서 괄호 안에있는 것으로 구별하는데, 이는 Liebnitz 표기법을 의미한다 : (d (f (x))) / (d (g ))이 전체 체인 규칙 설명과 대조 : (f circg) '(x) = f'(g (x)) cdot g '(x) 따라서, u = u (x) = cos 2x이므로 표기법에서는 f (u)를 u로, 그리고 x를 cos 2x로, 즉 cos 2x를 결과 미분으로 x로 삽입해야합니다. 여기 f '(cos 2x) qquad [ "let" product rule = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))'= e ^ (5u + 4) + u *에 의해 u = cos 2x] = f ' 따라서, f '(g (x)) = f'(cos2x) = e ^ (5cos2x 자세히보기 »

F (x) = (g (x)) ^ n이라면, f '(x) = n 이 규칙을 적용하면 다음과 같이 나타낼 수있다. f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( f '(x) = 1 (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f'(x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) 자세히보기 »

D / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x) (csc 4x) d / dx (sinx -1) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc 2x 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt csc ^ 2 4x) 신의 축복 .... 나는 그 설명이 유용하길 바란다. 자세히보기 »