X = -2에서 f (x) = 2x ^ 2-x + 5에 대한 법선의 방정식은 무엇입니까?

대답:

라인의 방정식은 다음과 같습니다. #y = 1 / 9x + 137 / 9 #.

접선은 파생물이 0 일 때입니다. 그건 # 4x-1 = 0.x = 1 / 4 # x = -2에서 f '= -9이므로 법선의 기울기는 1/9입니다. 선이 통과하기 때문에 # x = -2 # 그 방정식은이다. #y = -1 / 9x + 2 / 9 #

먼저 함수의 값을 알 필요가 있습니다. #x = -2 #

#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #

그래서 우리의 관심 분야는 #(-2, 15)#.

이제 함수의 파생어를 알아야합니다.

#f '(x) = 4x - 1 #

그리고 마지막으로 파생 상품의 가치가 필요합니다. #x = -2 #:

#f '(- 2) = -9 #

수 #-9# 점에서 곡선에 접하는 선 (즉, 평행선)의 기울기가됩니다. #(-2, 15)#. 우리는 그 선에 직각 (수직) 선이 필요합니다. 수직선은 음의 역 사면입니다. 만약 #m_ (||) # 함수에 평행 한 기울기이고 함수에 수직 인 기울기 #엠# 될거야:

# m = - 1 / (m_ (||)) #

이것은 우리 선의 기울기가 #1/9#. 이것을 알면 우리는 우리의 문제를 해결할 수 있습니다. 우리는 그것이 형태가 될 것임을 압니다. #y = mx + b # 그리고 통과 할 것이다 #(-2, 15)#, 그래서:

# 15 = (1/9) (- 2) + b #

# 15 + 2/9 = b #

# (135/9) + 2/9 = b #

#b = 137 / 9 #

이것은 우리 라인이 다음과 같은 방정식을 갖는다는 것을 의미합니다:

#y = 1 / 9x + 137 / 9 #