대답:
# dy / dx = -20 / 21 #
설명:
이 문제에 대한 암시 적 차별화의 기본 사항을 알아야합니다.
한 점에서 접선의 기울기가 미분임을 알 수 있습니다. 그래서 첫 번째 단계는 파생물을 가져 오는 것입니다. 다음과 같이 시작하여 조각별로 해보 죠.
# d / dx (3y ^ 2) #
이 것은 너무 어렵지 않습니다. 체인 규칙 및 전력 규칙을 적용하기 만하면됩니다.
# d / dx (3y ^ 2) #
# -> 2 * 3 * y * dy / dx #
# = 6ydy / dx #
자, 위에 # 4xy #. 이 제품에 대한 전원, 체인 및 제품 규칙이 필요합니다.
# d / dx (4xy) #
# -> 4d / dx (xy) #
# = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> # 제품 규칙: # d / dx (uv) = u'v + uv '#
# = 4 (y + xdy / dx) #
# = 4y + 4xdy / dx #
좋아, 마침내. # x ^ 2y # (더 많은 제품, 전원 및 체인 규칙):
# d / dx (x ^ 2y) #
# = (x ^ 2) '(y) + (x ^ 2) (y)'#
# = 2xy + x ^ 2dy / dx #
우리는 파생 상품을 모두 발견 했으므로 다음과 같이 문제를 표현할 수 있습니다.
# d / dx (3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y) = d / dx (C) #
# -> 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
(상수의 파생어가 #0#).
이제 우리는 # dy / dx # 한 쪽에서 다른 모든 것을 다른쪽으로 옮기십시오.
# 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
# -> 6ydy / dx + 4xdy / dx + x ^ 2dy / dx = - (4y + 2xy) #
# -> dy / dx (6y + 4x + x ^ 2) = - (4y + 2xy) #
# -> dy / dx = - (4y + 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) #
할 일은 플러그인뿐입니다. #(2,5)# 우리의 대답을 찾으려면:
# dy / dx = - (4y + 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) #
# dy / dx = - (4 (5) +2 (2) (5)) / (6 (5) +4
# dy / dx = - (20 + 20) / (30 + 8 + 4) #
# dy / dx = - (40) / (42) = - 20 / 21 #
