F (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4의 미분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

# 4 (2e ^ (2x) - (3x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

설명:

파생 상품 #f (x) # 다음과 같은 체인 규칙을 사용하여 계산할 수 있습니다.

#f (x) # 복합 함수로 작성할 수 있습니다.

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

그래서, #f (x) = u (v (x)) #

합성 함수에 체인 규칙 적용 #f (x) #우리는:

#color (보라색) (f '(x) = u (v (x))'#

#color (보라색) (f '(x) = v'(x) × u '(v (x)

찾아 보자. #color (보라색) (v '(x) #

지수 함수에서 체인 규칙 적용:

#color (red) (e ^ (g (x))) = g '(x) × e ^ (g (x)

파생 상품 알기 #ln (x) # 그 말씀:

#color (갈색) ((ln (g)) '= (g'(x)) / (g (x)

#color (보라색) (3 차원 색 (갈색)) (# x) / (x)

#color (보라색) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

찾아 보자. #color (파란색) (u '(x)) #:

권력의 파생물을 적용하는 방법은 다음과 같습니다.

#color (녹색) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (파랑) (u '(x)) = 색상 (녹색) (4x ^ 3) #

위의 체인 규칙에 따라 우리는 # u '(v (x)) # 그래서 대체하자. #엑스# 으로 #v (x) #:

(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (보라색) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

다음의 값을 # u '(v (x)) #과 # v '(x) # 위의 체인 규칙에서 우리는:

#color (보라색) (f '(x) = v'(x) × u '(v (x)

#color (보라색) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (보라색) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #