당신은 구간 [0, pi / 4]에 대해 다음과 같은 분명한 적분을 어떻게 찾습니까? e ^ sin (x) * cos (x) dx?

대답:

사용 #유#- 대체하기 (2) / 2) -1 # π / 2 = (π / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^.

설명:

우리는 불확실한 적분을 풀고 그 경계를 다룰 것입니다.

에서 # inte ^ sinx * cosxdx #, 우리는 # sinx # 및 그 유도체, # cosx #. 따라서 우리는 #유#-치환.

방해 # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. 대체를하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

마지막으로, 뒤의 대체물 # u = sinx # 최종 결과를 얻으려면:

# e ^ sinx #

이제 우리는 이것을 다음과 같이 평가할 수 있습니다. #0# 에 # 파이 / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#