대답:
분명한 적분은 # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
설명:
통합 문제에 접근하는 방법은 항상 여러 가지가 있지만이 방법으로 해결할 수 있습니다.
우리 원의 방정식은 다음과 같습니다.
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
즉, #엑스# 우리가 두 가지를 결정할 수있는 가치 #와이# x 축에서 그 위와 아래의 값은:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
우리가 원의 꼭대기에서 밑바닥까지 상수로 그려지는 선 #엑스# 어떤 시점에서든 값은 두 배의 길이가됩니다. #와이# 값은 위의 방정식에 의해 주어진다.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
우리는 라인 사이의 영역에 관심이 있기 때문에 #x = 3 # 그리고 원의 끝은 #x = 5 #그것들은 우리의 완전한 경계가 될 것입니다. 그 시점부터 확실한 적분을 작성하는 것은 간단합니다.
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
대답:
대안으로, 극지방
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
설명:
당신도 극지방에서 그것을 할 수 있습니다.
극지의 원은 r = 5이며 가장 간단한 공식을 사용합니다. #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # x 축을 중심으로 대칭을 사용하여
#A = 2 배 (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi - 색상 {빨강} {1/2 * 3 * 4}
빨간색 비트는 도면에서 빨간색 음영으로 표시됩니다.
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
# = 25ψ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 arcsin (4/5) - 12 #
