F (x) = ln (cos (x))에 대한 f '(pi / 3)?

대답:

# -sqrt (3) #

설명:

먼저 찾을 필요가있다. #f '(x) #

금후, (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

우리는 여기서 체인 규칙을 적용 할 것이고, 그래서 dx = 1 / cos (x) * (- sinx) # (d ln (cos (x))…………………….(1)

이후, # (d ln (x) / dx = 1 / x와 d (cos (x)) / dx = -sinx) #

우리는 알고있다. #sin (x) / cos (x) = tanx #

따라서, 상기 식 (1)은

# f '(x) = - tan (x) #

과, # f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

대답:

# -sqrt (3) #

설명:

#f (x) = ln (cos (x)) #

sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

# p '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

대답:

만약 #f (x) = ln (cos (x)) #, 그 다음에 # f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

설명:

표현식 #ln (cos (x)) # 기능 구성의 예입니다.

함수 구성은 본질적으로 체인에서 두 개 이상의 함수를 결합하여 새로운 함수, 즉 복합 함수를 형성합니다.

합성 함수를 평가할 때 내부 구성 요소 함수의 출력은 체인의 외부 좋아하는 링크에 대한 입력으로 사용됩니다.

복합 함수에 대한 몇 가지 표기법: if #유# 과 #V# 함수이고, 복합 함수 #u (v (x)) # 자주 쓰여진다. #u circ v # 이는 "u circle v"또는 "u v. v"로 발음됩니다.

다른 기능 체인으로 구성된 이러한 기능의 파생물을 평가하는 규칙이 있습니다: 체인 규칙.

연쇄 규칙은 다음과 같이 말합니다:

# (u circ v) '(x) = u'(v (x)) * v '(x) #

연쇄 규칙은 파생 상품의 정의에서 파생됩니다.

방해 #u (x) = ln x #, 및 #v (x) = cos x #. 이것은 원래 함수 #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

우리는 그것을 알고있다. # u '(x) = 1 / x # 과 # v '(x) = -sin x #

체인 규칙을 다시 작성하고이를 문제에 적용:

#f '(x) = (u circ v)'(x) #

# = u '(v (x)) * v'(x) #

# = u '(cos (x)) * v'(x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

그것은 주어진 것입니다. #x = pi / 3 #; 따라서, # p '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = - sqrt (3) #